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第15章 反常积分的敛散性判别法1

基本知识理论方法内容提要1

典型例题解析5

第1节 反常积分的计算5

第2节 广义积分收敛性的比较判别法的应用12

第3节 广义积分收敛性的狄利克雷判别法和阿贝尔判别法的应用14

第4节 绝对收敛性和条件收敛性的判别16

第5节 广义积分收敛性质的理论方法17

自我巩固拓展提高练习21

第16章 傅里叶级数和傅里叶变换24

基本知识理论方法内容提要24

典型例题解析30

第1节 函数的傅里叶级数30

第2节 函数的傅里叶级数展开收敛定理的应用32

第3节 傅里叶级数一致收敛定理和均方收敛定理的应用35

第4节 傅里叶级数均方收敛的理论方法40

第5节 傅里叶变换的计算和傅里叶积分公式的应用45

自我巩固拓展提高练习50

第17章 n维欧氏空间Rn中的点集拓扑52

基本知识理论方法内容提要52

典型例题解析56

第1节 开集、闭集、凝聚点56

第2节 开集和闭集的性质57

自我巩固拓展提高练习58

第18章 多元函数的极限与连续性60

基本知识理论方法内容提要60

典型例题解析61

第1节 多元函数的极限、累次极限61

第2节 求多元函数极限的方法63

第3节 多元函数的连续性和一致连续性66

第4节 多元函数的极限理论方法研究67

自我巩固拓展提高练习70

第19章 多元函数的偏导数与全微分72

基本知识理论方法内容提要72

典型例题解析76

第1节 多元函数的偏导数和可微性及连续性之间的关系76

第2节 多元函数的可偏导数性和可微分性的判别与计算78

第3节 偏导数、方向导数、梯度、微分的计算81

自我巩固拓展提高练习85

第20章 高阶偏导数、复合函数求导、隐函数求导88

基本知识理论方法内容提要88

典型例题解析91

第1节 复合函数求偏导数和高阶偏导数91

第2节 复合函数的高阶偏导数和隐函数求导法93

第3节 利用变量替换化简偏微分方程式99

自我巩固拓展提高练习102

第21章 多元函数的泰勒公式、多元函数的极值和条件极值104

基本知识理论方法内容提要104

典型例题解析107

第1节 多元函数的中值定理及泰勒公式的应用107

第2节 多元函数的极值108

第3节 多元函数的条件极值110

自我巩固拓展提高练习111

第22章 曲面的切平面和法向量113

基本知识理论方法内容提要113

典型例题解析114

第1节 空间曲线的切线和法平面114

第2节 曲面的切平面与法线116

自我巩固拓展提高练习120

第23章 二重积分122

基本知识理论方法内容提要122

典型例题解析123

第1节 计算二重积分的累次积分法123

第2节 计算二重积分时的变量替换法126

自我巩固拓展提高练习130

第24章 三重积分132

基本知识理论方法内容提要132

典型例题解析133

第1节 三重积分化为累次积分的计算法133

第2节 三重积分的换元法136

自我巩固拓展提高练习142

第25章 重积分在几何与物理上的应用和n重积分144

基本知识理论方法内容提要144

典型例题解析147

第1节 重积分的几何与物理应用147

第2节 n重积分的计算150

第3节 n重积分的一些证明题152

自我巩固拓展提高练习153

第26章 第一型曲线积分和第二型曲线积分155

基本知识理论方法内容提要155

典型例题解析159

第1节 第一型曲线积分的计算159

第2节 平面曲线上的第二型曲线积分的计算160

第3节 格林公式的应用163

第4节 空间曲线上的第二型曲线积分170

自我巩固拓展提高练习172

第27章 曲面的面积和第一类型曲面积分174

基本知识理论方法内容提要174

典型例题解析176

第1节 曲面的面积的计算176

第2节 第一类型曲面积分的计算179

自我巩固拓展提高练习182

第28章 第二类型曲面积分、高斯公式、斯托克斯公式183

基本知识理论方法内容提要183

典型例题解析185

第1节 第二类型曲面积分的计算185

第2节 高斯公式运用于计算第二类型曲面积分189

第3节 斯托克斯公式运用于计算第二型曲线积分192

自我巩固拓展提高练习194

第29章 梯度、散度、旋度197

基本知识理论方法内容提要197

典型例题解析199

第1节 梯度、散度、旋度的计算199

第2节 梯度算子、散度算子、旋度算子之间的复合运算200

第3节 高斯公式和格林公式的运用201

自我巩固拓展提高练习204

第30章 有势场和势函数205

基本知识理论方法内容提要205

典型例题解析206

第1节 保守场的判别及势函数的求法206

第2节 保守场中与路径无关的积分计算207

第3节 全微分方程的解法209

自我巩固拓展提高练习211

第31章 含参变量的常义积分212

基本知识理论方法内容提要212

典型例题解析213

第1节 一致收敛函数列的积分极限定理的应用213

第2节 含参变量积分关于参变量连续性、积分换序和求导法则215

第3节 利用对含参变量求导法计算积分219

自我巩固拓展提高练习222

第32章 含参积分的一致收敛性的判别法224

基本知识理论方法内容提要224

典型例题解析227

第1节 含参变量广义积分一致收敛性的基本判别法227

第2节 狄利克雷判别法和阿贝尔判别法的应用230

自我巩固拓展提高练习231

第33章 含参反常积分一致收敛的性质及应用233

基本知识理论方法内容提要233

典型例题解析234

第1节 含参变量广义积分的连续性、可微性234

第2节 一致收敛的含参反常积分性质应用于计算积分236

第3节 广义积分下的控制收敛定理的应用241

自我巩固拓展提高练习243

第34章 伽玛函数和贝塔函数247

基本知识理论方法内容提要247

典型例题解析248

第1节 贝塔函数与伽玛函数的其他形式248

第2节 利用贝塔函数与伽玛函数的性质计算广义积分250

第3节 利用伽玛函数的余元公式计算广义积分253

自我巩固拓展提高练习256

第35章 工科数学分析考试模拟试题及解答258

工科数学分析（2）期中考试模拟试题258

工科数学分析（2）期中考试模拟试题解答260

工科数学分析（2）期末考试模拟试题262

工科数学分析（2）期末考试模拟试题解答264

参考文献269