图书介绍
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- 陈发来等编 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：9787040322804
- 出版时间：2011
- 标注页数：274页
- 文件大小：14MB
- 文件页数：286页
- 主题词：线性代数－高等学校－教材；解析几何－高等学校－教材
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图书目录
第一章 向量与复数1
1.1向量的线性运算1
1.1.1向量及其表示1
1.1.2向量的线性运算2
1.1.3向量的共线与共面3
1.2坐标系6
1.2.1仿射坐标系6
1.2.2向量的坐标运算9
1.2.3直角坐标系10
1.3向量的数量积11
1.3.1数量积的定义与性质11
1.3.2直角坐标系下数量积的计算13
1.4向量的向量积14
1.4.1向量积的定义与性质14
1.4.2直角坐标系下向量积的计算16
1.5向量的混合积18
1.5.1混合积的定义18
1.5.2直角坐标系下混合积的计算19
1.5.3二重向量积20
1.6复数21
1.6.1复数的四则运算21
1.6.2复数的几何表示21
1.7数域25
1.8求和符号26
习题一28
第二章 空间解析几何30
2.1直线与平面30
2.1.1直线的方程30
2.1.2平面的方程31
2.1.3点到直线的距离33
2.1.4 点到平面的距离34
2.1.5两直线的位置关系35
2.1.6两平面的位置关系36
2.1.7直线与平面的位置关系37
2.2空间曲线与曲面38
2.2.1曲线与曲面的方程38
2.2.2柱面40
2.2.3锥面41
2.2.4旋转面42
2.2.5二次曲面简介43
2.3坐标变换48
2.3.1坐标系的平移48
2.3.2坐标系的旋转49
2.3.3一般坐标变换51
习题二51
第三章 线性方程组54
3.1 Gauss消元法55
3.2 Gauss消元法的矩阵表示58
3.3一般线性方程组的Gauss消元法61
3.3.1算法描述61
3.3.2线性方程组解的属性62
习题三65
第四章 矩阵与行列式67
4.1矩阵的定义67
4.2矩阵的运算70
4.2.1加法与数乘70
4.2.2矩阵的乘法71
4.2.3逆矩阵76
4.2.4转置、共轭与迹77
4.2.5分块运算79
4.2.6初等变换83
4.3行列式89
4.3.1行列式的定义89
4.3.2行列式的展开式95
4.3.3行列式的计算99
4.3.4 Cramer法则103
4.4秩与相抵105
4.4.1秩与相抵的定义105
4.4.2秩的计算108
4.4.3相抵标准形的应用109
习题四110
第五章 线性空间114
5.1数组空间114
5.2线性相关与线性无关116
5.3极大无关组与秩120
5.4子空间、基与维数126
5.5线性方程组解集的结构133
5.5.1线性方程组解的存在性与唯一性133
5.5.2齐次线性方程组解集的结构134
5.5.3非齐次线性方程组解集的结构136
5.6一般线性空间138
5.6.1一般线性空间的定义138
5.6.2一般线性空间的理论142
5.7线性空间的同构146
5.8子空间及其运算149
5.8.1子空间149
5.8.2子空间的交150
5.8.3子空间的和151
5.8.4子空间的直和153
习题五154
第六章 线性变换159
6.1线性变换的定义与性质159
6.1.1线性变换的定义159
6.1.2线性变换的性质162
6.2线性变换的矩阵163
6.2.1线性变换在一组基下的矩阵163
6.2.2 线性变换与矩阵的一一对应168
6.2.3线性变换的运算169
6.3矩阵的相似170
6.3.1线性变换在不同基下的矩阵170
6.3.2矩阵的相似172
6.4特征值与特征向量173
6.4.1特征值与特征向量的定义173
6.4.2特征值与特征向量的计算175
6.5矩阵的相似对角化180
6.5.1矩阵相似于对角矩阵的充要条件180
6.5.2特征值的代数重数与几何重数182
6.5.3相似于上三角形矩阵185
6.6若尔当标准形简介186
习题六193
第七章 欧几里得空间198
7.1定义与基本性质198
7.1.1欧几里得空间的定义198
7.1.2欧几里得空间的性质199
7.2内积的表示与标准正交基202
7.3欧几里得空间的同构206
7.4欧几里得空间中的线性变换207
7.4.1正交变换与正交矩阵207
7.4.2对称变换与对称矩阵210
7.4.3实对称矩阵的对角化211
7.5欧几里得空间的子空间213
7.6酉空间214
7.6.1酉空间的基本概念214
7.6.2酉空间的基本性质215
7.6.3酉变换与酉矩阵217
7.6.4 Hermite变换与Hermite矩阵218
7.6.5规范变换与规范矩阵219
7.6.6酉变换和Hermite变换的对角化224
习题七225
第八章 实二次型228
8.1二次型的矩阵表示228
8.2二次型的标准形230
8.3相合不变量与分类238
8.4二次曲线与曲面的分类240
8.5正定二次型244
习题八248
附录 应用案例252
A.1桁架的静力分析252
A.2电网络分析253
A.3多项式公因子与方程求解254
A.4组合与图论问题256
A.5多元函数的极值257
A.6计算机绘图与图形变换260
A.7最小二乘法与奇异值分解263
A.8数字图像的压缩265
A.9投入产出模型267
A.10 Markov矩阵268
A.11 Google搜索排序270
A.12层次分析法271
参考文献274