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引言1

第1章 贝叶斯统计中的MCMC方法4

1.1 Gibbs算法4

1.1.1 基本Gibbs抽样4

1.1.2 Gibbs抽样的收敛性10

1.1.3 潜变模型的Gibbs抽样12

1.1.4 分层模型的Gibbs抽样18

1.2 M-H算法21

1.2.1 基本M-H算法21

1.2.2 M-H算法的收敛性23

1.2.3 独立链和随机游走链M-H算法24

1.3 混合算法32

1.4 逃逸算法34

1.5 可逆跳MCMC算法37

1.6 MCMC算法的加速收敛38

1.6.1 分组移动和多网格MC抽样39

1.6.2 MCMC算法的协方差改进41

1.6.3 评分数据例子42

1.6.4 其他加速收敛方法45

1.7 收敛性诊断49

1.7.1 收敛到平稳分布49

1.7.2 收敛到后验均值50

第2章 贝叶斯后验估计54

2.1 计算后验均值54

2.1.1 基本MC方法54

2.1.2 标准误差的估计57

2.1.3 MC估计的改进59

2.1.4 控制模拟误差63

2.2 计算后验众数65

2.2.1 矩阵微分65

2.2.2 Lindley-Smith最优化66

2.2.3 随机近似方法68

2.3 估计边缘后验密度71

2.3.1 边缘后验密度71

2.3.2 核估计方法73

2.3.3 重要性加权密度估计74

2.3.4 基于K-L散度的有效性80

第3章 贝叶斯模型选择91

3.1 贝叶斯模型比较91

3.1.1 边缘似然91

3.1.2 预测密度94

3.2 随机搜索模型选择方法95

3.2.1 线性回归模型的变量选择96

3.2.2 自回归模型的滞后项选择100

3.3 贝叶斯模型平均106

3.4 模型选择的可逆跳MCMC方法109

3.4.1 可逆跳MCMC方法110

3.4.2 变阶数时间序列模型选择方法112

第4章 多元贝叶斯回归模型118

4.1 多元线性回归模型118

4.1.1 共轭先验下的贝叶斯推断119

4.1.2 广义先验下的贝叶斯推断122

4.1.3 实例分析125

4.2 向量自回归模型129

4.2.1 VAR模型定义129

4.2.2 似然函数和先验分布131

4.2.3 VAR模型约束的随机搜索133

4.2.4 模拟实验136

4.3 SUR模型的Gibbs抽样137

4.3.1 基本SUR模型138

4.3.2 数值模拟139

4.4 SUR模型的分层贝叶斯分析140

4.4.1 分层模型的Gibbs抽样141

4.4.2 具有相关序列误差的SUR模型142

4.4.3 具有时变参数的SUR模型145

4.4.4 实例分析147

4.5 SUR模型的变系数MCMC方法149

4.5.1 SUR模型的变换形式149

4.5.2 模型参数变换152

4.5.3 模拟实验153

4.5.4 实例分析157

4.6 非参数SUR模型的MCMC方法162

4.6.1 基函数展开及分层分析163

4.6.2 条件后验分布164

4.6.3 MCMC抽样方法166

4.6.4 模拟实验168

4.6.5 实例分析171

4.7 多元空间回归模型172

4.7.1 公共分量模型173

4.7.2 空间回归模型175

4.7.3 先验分布178

4.7.4 后验推断179

4.7.5 实例分析182

第5章 一些非线性时间序列模型185

5.1 门限自回归模型185

5.1.1 模型参数估计185

5.1.2 模型选择的RJMCMC方法186

5.1.3 抽样方案187

5.1.4 模拟举例188

5.2 门限自回归模型的变点分析190

5.2.1 模型的定义190

5.2.2 模型参数的贝叶斯推断191

5.2.3 模型后验概率的估计194

5.2.4 模拟举例195

5.3 多变点门限自回归模型198

5.3.1 模型的参数估计198

5.3.2 门限估计的MCMC方法203

5.3.3 模拟举例205

5.4 门限自回归滑动平均模型208

5.4.1 模型参数的贝叶斯推断208

5.4.2 模型选择的RJMCMC方法210

5.4.3 模拟举例210

5.5 带有外生变量的门限自回归滑动平均模型212

5.5.1 模型参数的贝叶斯推断213

5.5.2 模拟举例216

第6章 其他贝叶斯模型218

6.1 空气污染模型218

6.1.1 贝叶斯模型分析218

6.1.2 实际数据分析222

6.1.3 结论229

6.2 货币汇率模型230

6.2.1 双门限GARCH模型230

6.2.2 参数的贝叶斯推断231

6.2.3 实证分析233

6.3 大脑图像分割模型236

6.3.1 功能性磁共振成像236

6.3.2 分层混合模型的贝叶斯分析237

6.3.3 分层混合模型的RJMCMC方法240

6.3.4 大脑FMRI图像分割242

6.4 河流水文数据模型245

6.4.1 变点水文时间序列概述245

6.4.2 贝叶斯变点时序分析246

6.4.3 贝叶斯变点回归分析254

6.4.4 结论258

6.5 随机波动模型259

6.5.1 随机波动模型简介259

6.5.2 随机波动模型的贝叶斯推断260

6.5.3 实证分析265

参考文献270

附录A 常用统计分布284

A.1 一元统计分布284

A.1.1 二项分布284

A.1.2 贝塔分布284

A.1.3 正态分布285

A.1.4 伽马分布285

A.1.5 逆伽马分布286

A.1.6 学生t分布286

A.1.7 F分布287

A.2 多元统计分布287

A.2.1 多元正态分布287

A.2.2 多元t分布288

A.3 随机矩阵分布288

A.3.1 矩阵正态分布288

A.3.2 Wishart分布290

A.3.3 逆Wishart分布290

A.3.4 矩阵T分布291

附录B 统计软件简介292

B.1 R软件介绍292

B.1.1 数据操作292

B.1.2 统计分析的常见R函数及概率分布函数294

B.1.3 可视化295

B.2 WinBUGS软件介绍296

B.2.1 软件简介296

B.2.2 编程要点297

B.2.3 软件操作297

B.2.4 举例298

B.3 R与Winbugs接口299

B.3.1 R2WinBUGS软件包介绍299

B.3.2 coda软件包介绍300

B.3.3 举例300

附录C 4.6.4节模拟实验的R程序302