算子半群及应用PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

算子半群及应用PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 预备知识1

1.1抽象函数1

1.2伴随算子与自伴算子的刻画9

1.3抽象函数的Laplace变换11

注释和进一步阅读19

习题120

第2章 半群的基本知识及简单应用21

2.1强连续算子半群的定义和性质23

2.2矩阵半群和一致连续半群30

2.3乘法半群和平移半群36

2.4半群的生成定理42

2.4.1压缩半群的生成定理43

2.4.2一般C0半群的生成定理48

2.4.3算子群51

2.5耗散算子与压缩半群的刻画53

2.6抽象Cauchy问题58

2.7对简单偏微分方程的应用60

2.7.1人口方程60

2.7.2热方程62

2.7.3波方程68

2.7.4迁移方程69

2.8对偶半群和Stone定理71

2.8.1对偶半群71

2.8.2 Stone定理73

2.8.3 Stone定理在偏微分方程中的应用74

注释及进一步阅读80

习题280

第3章 范数连续半群及其子类87

3.1范数连续半群87

3.2紧半群91

3.3可微半群93

3.4解析半群99

3.4.1定义及说明99

3.4.2解析半群的等价刻画99

3.4.3应用举例106

3.4.4内插空间DA （θ, p）107

3.5闭算子的分数幂109

3.5.1分数幂的定义及基本性质109

3.5.2分数幂的解析半群生成与矩不等式116

3.5.3零不是正则点的情形121

3.5.4定理3.5.8的证明122

3.6强椭圆算子的解析半群生成127

注释及进一步阅读131

习题3132

第4章 逼近和扰动137

4.1逼近137

4.1.1 Trotter-Kato逼近定理137

4.1.2 Banach空间的逼近列与离散处理144

4.2扰动149

4.2.1有界线性算子的扰动149

4.2.2相对有界扰动153

4.2.3压缩半群生成元的扰动156

注释和进一步阅读160

习题4160

第5章 谱映射定理和稳定性163

5.1半群和生成元的谱163

5.1.1回顾和应用举例163

5.1.2谱映射定理165

5.2半群的稳定性171

5.2.1稳定性概念171

5.2.2一致指数稳定性的刻画173

5.2.3强渐近稳定性179

注释及进一步阅读180

习题5180

第6章 非齐次Cauchy问题183

6.1非齐次抽象Cauchy问题183

6.2相应于解析半群的mild解的Lp最大正则性189

6.3相应于解析半群的mild解的Holder正则性194

注释和进一步阅读200

习题6202

第7章 半线性方程的Cauchy问题及应用204

7.1线性方程的Lipschitz扰动204

7.1.1基本理论204

7.1.2 Schrodinger方程211

7.2相应于紧半群的半线性方程214

7.2.1基本理论215

7.2.2热方程219

7.3相应于解析半群的半线性方程223

7.3.1基本理论224

7.3.2半线性抛物初值问题228

注释及进一步阅读235

习题7235

第8章 控制理论中的半群238

8.1能控性241

8.2能观性249

8.3能稳性和能检性250

8.4转移函数和稳定性255

注释和进一步阅读257

习题8257

第9章 抛物型方程反问题260

9.1反问题与不适定问题260

9.2抽象背向抛物问题263

9.2.1拟逆方法的描述（QR方法）264

9.2.2 Hilbert空间情形265

9.2.3 Banach空间情形267

9.2.4结构稳定性272

9.3线性反问题：恢复源项274

附录A空间记号及一些基本结论277

附录B一些算子理论280

附录C Sobolev空间288

索引291

参考文献295