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第一章 描述大气、海洋运动的非线性方程组1

1.1 大气、海洋的基本方程组2

1.1.1 大气的基本方程组2

1.1.2 海洋的基本方程组4

1.2 球坐标系下的大气、海洋方程组5

1.2.1 球坐标系下的大气方程组5

1.2.2 球坐标系下的海洋方程组7

1.3 静力近似与气压坐标系下的大气方程组7

1.4 地形坐标系下的大气方程组10

1.5 β平面近似与局地直角坐标系下的海洋和大气方程组13

1.6 层结近似下的大气和海洋方程组15

1.7 边界条件18

第二章 准地转模式21

2.1 正压模式及二维准地转方程21

2.1.1 正压模式21

2.1.2 二维准地转方程23

2.2 三维准地转方程27

2.3 多层准地转模式32

2.4 面准地转方程36

2.4.1 面准地转方程的引入36

2.4.2 面准地转方程的一些研究成果38

第三章 大气、海洋原始方程组的适定性和整体吸引子55

3.1 湿大气原始方程组弱解和轨道吸引子的存在性57

3.1.1 湿大气原始方程组57

3.1.2 问题IBVP弱解的整体存在性60

3.1.3 湿大气方程组的轨道和整体吸引子70

3.2 湿大气原始方程组强解的长时间行为77

3.2.1 湿大气原始方程组78

3.2.2 本节的主要结果80

3.2.3 局部强解关于时间的一致估计82

3.2.4 强解的整体存在性和唯一性101

3.2.5 关于无穷维动力系统的一些预备知识104

3.2.6 整体吸引子的存在性106

3.3 大气原始方程组的整体适定性107

3.3.1 本节的主要结果107

3.3.2 IBVP的整体适定性109

3.3.3 IBVP的光滑解的整体存在性114

3.4 海洋原始方程组的适定性123

3.4.1 带粘性的海洋原始方程组123

3.4.2 本节的主要结果125

3.4.3 强解的局部存在性126

3.4.4 强解的整体存在性和唯一性130

第四章 大气、海洋随机动力系统141

4.1 二维准地转动力系统的随机吸引子141

4.1.1 模型142

4.1.2 解的整体存在性和唯一性144

4.1.3 关于随机吸引子的预备知识149

4.1.4 随机吸引子的存在性150

4.2 带随机力的海洋方程组的整体适定性和吸引子155

4.2.1 三维海洋随机方程组155

4.2.2 海洋随机方程组的初边值问题IBVP的新形式157

4.2.3 解的局部存在性和先验估计162

4.2.4 IBVP的整体适定性174

4.2.5 随机吸引子的存在性176

4.3 具有随机边界的海洋方程组178

4.3.1 模型179

4.3.2 初边值问题（4.3.10）～（4.3.17）的新形式180

4.3.3 带随机边界的海洋方程组的适定性186

4.3.4 随机吸引子的存在性192

第五章 稳定性和不稳定性理论197

5.1 重力波的稳定性和不稳定性197

5.1.1 分层流中重力内波的稳定性和不稳定性197

5.1.2 一般重力内波的稳定性201

5.1.3 一般惯性重力内波的稳定性210

5.2 Rossby波的不稳定性212

5.2.1 线性不稳定性的必要条件213

5.2.2 纯正压的线性不稳定性217

5.2.3 斜压的线性不稳定性221

5.3 Rossby波的稳定性224

5.3.1 二维准地转流的稳定性224

5.3.2 鞍点型的二维准地转流的稳定性229

5.4 Rayleigh-Bénard对流的临界Rayleigh数234

5.4.1 线性稳定性236

5.4.2 Ra＜R＊ a时的非线性稳定性241

5.4.3 Ra＞R＊ a时的非线性不稳定性242

参考文献247