图书介绍
数值方法 第5版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- （俄罗斯）巴赫瓦洛夫，（俄罗斯）热依德科夫，（俄罗斯）柯别里科夫著；陈阳舟译 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：7040272499
- 出版时间：2014
- 标注页数：464页
- 文件大小：57MB
- 文件页数：486页
- 主题词：计算方法-高等学校-教材
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图书目录
第一章 问题数值解的误差1
1．误差的来源与分类1
2．数在计算机中的记录格式4
3．绝对误差与相对误差…数据的记录格式4
4．关于计算误差6
5．函数的误差8
6．反问题12
第二章 插值法与数值微分15
1．函数逼近问题的提法15
2．拉格朗日插值多项式18
3．拉格朗日插值多项式的余项估计20
4．差商及其性质21
5．带有差商的牛顿插值公式22
6．差商与具有多重节点的插值法25
7．有限差分方程27
8．切比雪夫多项式33
9．插值公式余项估计的最小化36
10．有限差分38
11．带有常步长的函数表的插值公式41
12．函数表的建立43
13．关于插值的舍入误差44
14．插值工具的应用．反向插值45
15．数值微分46
16．关于数值微分公式的计算误差51
17．有理插值52
第三章 数值积分54
1．最简单的一维求积公式．待定系数法54
2．求积公式的误差估计56
3．牛顿-科茨求积公式60
4．正交多项式64
5．高斯求积公式70
6．基本求积公式的实际误差估计75
7．快速振荡函数的积分77
8．通过将区间划分为等距子区间来提高积分精度79
9．关于最优化问题的描述83
10．求积公式的最优化问题的描述86
11．求积公式节点分布的最优化87
12．节点分布最优化的例子91
13．误差的主项94
14．实际误差估计的龙格法则96
15．更高精度插值结果的修正99
16．奇异情况的积分计算101
17．建立有自动选择步长的标准程序的原则106
第四章 函数逼近与相关问题111
1．线性赋范空间中的最佳逼近111
2．希尔伯特空间中的最佳逼近及其建立中出现的问题112
3．三角插值．离散傅里叶变换116
4．快速傅里叶变换119
5．最佳一致逼近122
6．最佳一致逼近的例子124
7．关于多项式的表达形式129
8．插值和样条逼近132
第五章 多维问题140
1．待定系数法140
2．最小二乘法与正规化142
3．正规化的例子144
4．多维问题转化为一维问题148
5．三角形中的函数插值154
6．均匀网格上数值积分的误差估计156
7．数值积分误差的下界估计158
8．蒙特卡罗方法163
9．问题求解的不确定性方法应用的合理性讨论166
10．提高蒙特卡罗方法的收敛速度168
11．关于问题求解方法的选择171
第六章 数值代数方法176
1．未知数依次消元法178
2．反射方法185
3．简单迭代方法187
4．简单迭代方法在计算机上实现的特点190
5．实际误差估计的δ2-过程和提高收敛速度192
6．迭代过程收敛速度的最优化195
7．赛德尔方法203
8．最速梯度下降法207
9．共轭梯度法209
10．应用等效谱算子的迭代方法214
11．方程组近似解的误差和矩阵的条件数．正规化217
12．特征值问题225
13．借助QR-算法的完全特征值问题的解229
第七章 非线性方程组和最优化问题的解233
1．简单迭代方法和相关问题234
2．非线性方程组求解的牛顿方法238
3．下降法242
4．将高维问题转化为低维问题的其他方法246
5．用稳定化方法求解定常问题249
6．什么是最优化以及怎样最优化？254
第八章 常微分方程柯西问题的数值方法262
1．借助于泰勒公式求解柯西问题262
2．龙格-库塔法264
3．带有单步误差控制的方法268
4．单步法的误差估计269
5．有限差分方法273
6．待定系数法276
7．依据模型问题研究有限差分方法的性质279
8．有限差分方法的误差估计283
9．方程组积分的特性289
10．二阶方程的数值积分方法298
11．积分节点分布的最优化301
第九章 常微分方程边值问题的数值方法305
1．二阶方程边值问题求解的简单方法305
2．网格边值问题的格林函数310
3．简单网格边值问题的解314
4．数值算法的闭合320
5．对一阶线性方程组边值问题情况的讨论326
6．一阶方程组边值问题的算法330
7．非线性边值问题334
8．特殊类型的近似339
9．寻找特征值的有限差分方法347
10．借助于变分原理建立数值方法350
11．在奇异情况下提高变分方法的收敛性357
12．与有限差分方程的书写形式相关的计算误差的影响359
第十章 偏微分方程的求解方法365
1．网格方法理论的基本概念366
2．最简单双曲型问题的逼近372
3．冻结系数原理384
4．带有不连续解的非线性问题的数值解387
5．一维抛物型方程的差分格式389
6．椭圆型方程的差分逼近400
7．带有多个空间参数的抛物型方程求解416
8．网格椭圆方程的求解方法426
第十一章 求解积分方程的数值方法441
1．替换为求积和式的积分方程求解方法441
2．借助于核退化变换求解积分方程444
3．第一类弗雷德霍姆积分方程448
结束语454
参考文献457
名词索引461