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第1章 概论1

1.1引言1

1.2信息几何的科学内涵2

1.2.1概率空间的几何结构2

1.2.2信息为什么是几何的？4

1.3信息几何的研究现状5

1.3.1信息几何理论的发展历史5

1.3.2信息几何应用的研究现状6

1.3.3信息几何的基本方法19

1.3.4信息几何发展的注记20

1.4本书结构21

参考文献22

第2章 信息几何的基本原理与数学基础31

2.1引言31

2.2微分几何学概述31

2.2.1微分几何学的发展历史31

2.2.2从微分几何到信息几何32

2.3信息几何的基本概念32

2.3.1概率分布与统计流形32

2.3.2度量张量与信息距离34

2.3.3测地线方程与指数图37

2.3.4黎曼曲率、里奇曲率与数量曲率38

2.3.5 α-仿射联络与对偶平坦流形40

2.4小结43

参考文献43

第3章 雷达分辨理论与信息分辨力45

3.1引言45

3.2模糊函数与传统分辨力定义46

3.2.1雷达波形特征与模糊函数47

3.2.2基于模糊函数的传统分辨力定义51

3.3信息几何与信息分辨力定义54

3.3.1信息分辨力概念的提出54

3.3.2信息分辨单元的定义55

3.3.3信息分辨力限的确定方法56

3.4雷达系统信息分辨力实例58

3.4.1雷达测距的信息分辨力59

3.4.2雷达距离-多普勒信息分辨单元62

3.4.3信息分辨力与其他分辨力定义的比较66

3.5信息分辨力的意义与结论69

3.5.1信息分辨力的意义69

3.5.2信息分辨力的结论71

3.6检测分辨单元与目标跟踪测量数据提取71

3.6.1基于检测概率的单源分辨74

3.6.2基于误判概率的双源分辨78

3.6.3信噪比对分辨力的影响84

3.6.4分辨对检测和跟踪性能的影响与测量数据提取86

3.7小结88

参考文献89

第4章 信号检测的信息几何方法92

4.1引言92

4.2确定性信号和随机信号检测的信息几何93

4.2.1经典似然比检测的信息几何解释93

4.2.2确定性信号检测的信息几何方法96

4.2.3随机信号检测的信息几何方法99

4.2.4具有未知参数信号检测的信息几何方法102

4.3广义似然比检测的信息几何104

4.3.1似然比检测和最大似然估计的信息论方法104

4.3.2广义似然比检测的信息几何解释105

4.3.3有限样本条件下GLRT的检测信息损失110

4.4局部最大势检验的信息几何111

4.4.1弱信号检测的局部最大势检验112

4.4.2局部最大势检测器与白化梯度的联系113

4.4.3扩展的局部最大势检测器与几何解释115

4.4.4基于ELMP的多分量弱信号检测116

4.5小结119

参考文献119

第5章 参数估计的信息几何方法121

5.1引言121

5.2统计曲率与参数估计的信息损失122

5.2.1参数估计信息损失的基本理论122

5.2.2参数估计信息损失的实例126

5.3基于统计流形的最优非线性估计130

5.3.1非线性估计的NG-MLE算法130

5.3.2非线性参数估计的信息几何解释134

5.3.3 NG-MLE算法的收敛性135

5.3.4一维高斯分布参数估计实例137

5.4最优估计方法在相位干涉定位中的应用138

5.4.1相位干涉定位测量模型138

5.4.2基于NG-MLE算法的相位干涉定位140

5.4.3相位干涉定位误差传播模型143

5.4.4误差传播控制与定位实例153

5.5小结156

参考文献156

第6章 目标跟踪传感器网络的信息几何159

6.1引言159

6.2传感器网络信息获取能力与目标分辨160

6.2.1目标跟踪中的信息获取与目标分辨问题160

6.2.2近似Fisher信息距离与目标分辨162

6.2.3积分Fisher信息距离与目标分辨173

6.2.4统计流形曲率与传感器的信息量180

6.3统计流形的表示与测量的相对误差184

6.3.1统计流形的仿射嵌入表示184

6.3.2高斯分布流形的例子186

6.3.3传感器测量模型的几何表示与测量相对误差186

6.4信息累积与目标跟踪传感器航迹优化189

6.4.1信息累积效应与信息累积量189

6.4.2被动跟踪传感器机动的单步最优化192

6.4.3被动跟踪传感器机动的航迹最优化196

6.5小结201

参考文献201

第7章 基于信息散度的相位测量模糊鉴别204

7.1引言204

7.2基于相位测量的目标定位与跟踪模型205

7.2.1测量模型与问题描述205

7.2.2查找表与丢番图方程的求解206

7.3运动目标跟踪中的相位测量模糊鉴别208

7.3.1基于数据关联方法的模糊鉴别208

7.3.2运动目标跟踪模糊鉴别的例子209

7.4微动目标定位中的相位测量模糊鉴别210

7.4.1微动目标相位测量的可分辨性210

7.4.2微动目标相位测量的统计分布211

7.4.3基于KLD的微动目标定位217

7.4.4测量模糊鉴别算法的流形解释219

7.4.5仿真实验与统计分析219

7.5小结222

参考文献223

第8章 信息几何在信号处理领域中的若干开放性问题225

参考文献229

附录A 正态分布测地线与测地线距离的解析表达式231

参考文献236

附录B 高斯包络连续波信号和LFM信号模糊函数的推导237

附录C 包含位置噪声的RIPS测量协方差矩阵的推导238