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第一章　随机事件与概率1

1 随机事件1

1.1 随机试验与随机事件1

1.2　事件的关系与运算2

习题17

2 概率8

2.1 概率的定义与性质8

2.2 古典概型12

2.3　概率的计算14

习题215

3　条件概率与事件的独立性16

3.1　条件概率与乘法公式16

3.2　全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式19

3.3　事件的独立性22

3.4 贝努利（Bemoulli）概型26

习题329

小结30

4　离散随机变量32

4.1 随机变量的概念32

第二章 随机变量与概率分布32

4.2　离散随机变量的分布列34

4.3　两点分布与二项分布38

4.4　泊松（Poisson）分布40

习题442

5　连续随机变量43

5.1　统计直方图43

5.2　连续随机变量的概率密度46

5.3　均匀分布48

5.4　正态分布50

5.5　指数分布与Г分布52

习题554

6　分布函数55

6.1　随机变量的分布函数55

6.2　分布函数的性质60

6.3　正态分布的概率计算62

习题664

7　随机变量的函数66

7.1　离散随机变量函数的概率分布66

7.2　连续随机变量函数的概率分布68

习题772

小结73

第三章　随机向量74

8　二维随机向量74

8.1　二维离散随机向量74

8.2　二维连续随机向量77

习题881

9 二维随机向量的分布函数与边缘分布82

9.1 分布函数的定义与性质82

9.2　二维随机向量的边缘分布86

习题989

10　随机变量的独立性90

10.1 两个随机变量的独立性90

10.2　两个独立随机变量之和的概率分布94

习题10100

11　n维随机向量101

11.1　n维随机向量101

11.2　x2分布、t分布与F分布102

习题11108

小结109

12.1 离散随机变量的期望110

第四章　随机变量的数字特征110

12　期望110

12.2　连续随机变量的期望113

12.3　随机变量函数的期望116

12.4　期望的性质119

习题12122

13　方差123

13.1　方差的定义与计算公式、标准差123

13.2　常用概率分布的方差127

13.3　方差的性质131

习题13133

14　协方差、相关系数及矩135

14.1　协方差及其性质135

14.2　相关系数及其性质138

14.3　矩141

习题14144

小结145

第五章　大数定律与中心极限定理147

15　大数定律147

15.1　切比雪夫（Chebyshev）不等式147

15.2　贝努利大数定律149

15.3　独立同分布序列的切比雪夫大数定律150

习题15151

16　中心极限定理152

16.1 独立同分布序列的中心极限定理152

16.2　棣莫弗（De Moivre）-拉普拉斯（Laplace）中心极限定理155

16.3 独立但不同分布序列的中心极限定理157

习题16158

小结159

17.1　总体、个体及总体分布161

17　总体与样本161

第六章　样本及抽样分布161

17.2　样本及样本分布162

17.3　样本的数字特征166

17.4　经验分布函数171

习题17174

18　统计量与抽样分布175

18.1　统计量与抽样分布概念175

18.2　正态总体的抽样分布178

习题18183

小结184

第七章　参数估计186

19　参数的点估计186

19.1　参数点估计的概念186

19.2　矩估计法188

19.3　极大似然估计法193

习题19200

20　估计量的评选标准201

20.1　无偏性202

20.2　有效性205

20.3　相合性206

习题20208

21　参数的区间估计209

21.1　置信区间概念209

21.2　正态总体均值的区间估计211

21.3　正态总体方差的区间估计216

21.4　非正态总体参数的区间估计220

习题21224

小结226

22　假设检验的基本概念227

22.1　假设检验的基本原理227

第八章　假设检验227

22.2　两类错误230

22.3　假设检验的基本步骤232

习题22233

23　正态总体均值与方差的假设检验234

23.1　正态总体均值的假设检验234

23.2　正态总体方差的假设检验243

习题23248

24.1　概率p的假设检验250

24 非正态总体参数的假设检验250

24.2　非正态总体均值的大样本检验254

习题24256

25　总体分布假设的x2检验法256

25.1　皮尔逊（Pearson）的x2检验法256

25.2　总体分布假设的x2检验法259

习题25263

小结263

第九章 回归分析与方差分析265

26 一元线性回归265

26.1 两种不同类型的变量关系265

26.2　一元线性回归模型266

26.3　a,b的最小二乘估计267

26.4　估计量a,b的分布及σ2的估计270

26.5　回归方程显著性检验275

26.6　预测278

习题26280

27 单因素方差分析281

27.1　单因素方差分析模型实例282

27.2　单因素方差分析模型284

27.3　单因素方差分析方法290

27.4　单因素方差分析中的参数估计293

习题27294

小结296

习题答案297

附表1　标准正态分布表311

附表2　泊松分布表312

附表3　t分布表314

附表4　x2分布表316

附表5　F分布表320

后记329

概率论与数理统计自学考试大纲331