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第1章 函数的极限1

1.1 函数的极限1

1.1.1　x→∞时函数的极限1

第一编 微积分1

1.1.2　x→x0时函数的极限2

1.1.3 左极限与右极限2

1.2.1 极限的性质3

1.2.2 极限的四则运算法则3

1.2 极限的性质与运算3

习题1.13

习题1.25

1.3 两个重要的极限5

1.3.1　？=15

1.3.2 ？（1+？)x=e6

习题1.37

1.4 无穷小及其比较7

1.4.1 无穷小量7

1.4.2 无穷大量8

1.4.3 无穷小的比较9

1.5.1 连续函数的概念10

习题1.410

1.5 函数的连续性10

1.5.2 初等函数的连续性12

1.5.3 函数的间断点12

1.5.4 闭区间上连续函数的性质14

习题1.514

复习题115

2.1 导数的概念16

2.1.1 两个引例16

第2章 微积分的基本概念16

2.1.2 导数的定义17

2.1.3 基本初等函数的求导公式19

2.1.4 导数的几何意义19

2.1.5 导数与连续的关系20

习题2.120

2.2 导数的运算法则21

2.2.1 导数的四则运算法则21

2.2.2 复合函数的求导法则22

2.2.3 隐函数的导数22

2.2.4 高阶导数23

习题2.225

2.3 函数的微分26

2.3.1 微分的概念26

2.3.2 微分与导数的关系26

2.3.3 微分的运算法则与微分形式不变性28

2.3.4 微分在近似计算中的应用29

2.4 不定积分的定义及直接积分法30

2.4.1 不定积分的概念30

习题2.330

2.4.2 不定积分的性质31

2.4.3 基本积分公式32

习题2.433

复习题234

第3章 中值定理与导数的应用36

3.1 微分中值定理36

习题3.140

3.2 利用导数求极限41

3.3 利用导数研究函数44

3.3.1 函数的单调性44

习题3.244

3.3.2 曲线的凹向与拐点47

3.3.3 函数的极值与最值50

3.3.4 函数的作图54

习题3.358

3.4 利用导数研究经济问题60

3.4.1 经济学中常见的基本函数关系60

3.4.2 边际分析60

3.4.3 弹性分析62

习题3.463

复习题364

第4章 不定积分与定积分67

4.1 函数的定积分67

4.1.1 定积分的概念67

4.1.2 定积分的几何意义70

4.1.3 定积分的性质70

习题4.172

4.2 牛顿－莱布尼兹公式72

4.2.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系72

4.2.2 定积分与原数之间的关系73

4.3.1 不定积分的换元法74

4.3 积分的换元法74

习题4.274

4.3.2 定积分的换元法80

习题4.381

4.4 积分的分部积分法82

4.4.1 不定积分的分部积分法82

4.4.2 定积分的分部积分法85

习题4.485

4.5 积分表的使用86

4.6.1 无穷区间上的广义积分87

4.6 广义积分87

习题4.587

4.6.2 无界函数的广义积分89

习题4.690

复习题491

第5章 定积分的应用93

5.1 定积分的微元法93

5.2 定积分在几何上的应用93

5.2.1 平面图形的面积93

5.2.2 旋转体的体积95

习题5.296

5.3.1 变力作功97

5.3 定积分在物理上的应用97

5.3.2 液体压力98

习题5.399

5.4 定积分在经济中的应用100

习题5.4102

复习题5102

6.1 二元函数的极限与连续104

6.1.1 空间直角坐标系简介104

第6章 多元函数的微积分104

6.1.2 二元函数的概念106

6.1.3 二元函数的极限与连续109

习题6.1110

6.2 偏导数与全微分111

6.2.1 偏导数的概念111

6.2.2 偏导数的计算112

6.2.3 全微分115

6.2.4 复合函数与隐函数的微分法117

习题6.2123

6.3.1 二元函数的极值124

6.3 二元函数的极值124

6.3.2 二元函数的最值127

习题6.3128

6.4 二重积分128

6.4.1 二重积分在直角坐标系下的计算129

6.4.2 在极坐标系中计算二重积分136

习题6.4138

复习题6139

7.1 一阶微分方程的解法142

7.1.1 微分方程的基本概念142

第7章 常微分方程142

第二编 工程数学142

7.1.2 分离变量法144

7.1.3 常数变易法146

习题7.1148

7.2 二阶常系数线性齐次微分方程149

7.2.1 二阶线性齐次微分方程解的结构149

7.2.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法150

习题7.2151

7.3.2　y″=f（x,y′）型的微分方程152

7.3.1　y(n)=f（x）型的微分方程152

7.3 可降阶的高阶微分方程152

7.3.3　y″=f（y,y′）型的微分方程153

习题7.3153

7.4 利用微分方程建立数学模型153

习题7.4156

复习题7156

第8章 无穷级数158

8.1 常数项级数158

8.1.1 常数项级数的概念158

8.1.2 级数的基本性质159

8.1.3 正项级数及其审敛法160

8.1.4 任意项级数的审敛性161

习题8.1163

8.2 幂级数163

8.2.1 幕级数的概念163

8.2.2 幂级数的性质165

8.2.3 函数展开成幂级数166

习题8.2168

8.3 傅立叶级数169

8.3.1 周期为2π的函数的傅立叶级数169

8.3.2 周期为2l的函数的傅立叶级数174

复习题8175

习题8.3175

第9章 拉普拉斯变换177

9.1 拉普拉斯变换的概念和性质177

9.1.1 拉普拉斯变换的概念177

9.1.2 拉普拉斯变换的性质179

习题9.1184

9.2 拉普拉斯逆变换184

9.3 拉普拉斯变换的应用举例186

习题9.2186

习题9.3188

第三编 线性代数189

第10章 n阶行列式与克莱姆法则189

10.1　n阶行列式的定义189

10.1.1 二阶和三阶行列式189

10.1.2　n阶行列式191

习题10.1193

10.2.1　n阶行列式的性质194

10.2　n阶行列式的性质与计算194

10.2.2　n阶行列式的计算196

习题10.2198

10.3 克莱姆法则199

10.3.1 克莱姆法则199

10.3.2 运用克莱姆法则解齐次线性方程组201

习题10.3201

复习题10202

11.1.1 矩阵的概念204

11.1 矩阵的概念204

第11章 矩阵204

11.1.2 几种特殊矩阵206

习题11.1207

11.2 矩阵的运算与性质207

11.2.1 矩阵的加法208

11.2.2 数与矩阵相乘209

11.2.3 矩阵的乘法210

11.2.4 矩阵的转置213

11.2.5 方阵的行列式214

习题11.2214

11.3.1 逆矩阵的定义与性质216

11.3 逆矩阵216

11.3.2 可逆矩阵的判定及求逆矩阵的伴随矩阵法217

11.3.3 矩阵的秩218

习题11.3220

11.4 矩阵的初等变换220

11.4.1 矩阵的初等变换220

11.4.2 利用矩阵的初等变换求矩阵的秩225

11.4.3 利用矩阵的初等变换求逆矩阵226

习题11.4227

复习题11228

第12章 线性方程组230

12.1 高斯消元法230

12.1.1 n元线性方程组的定义230

12.1.2 利用矩阵的行初等变换求解方程组231

习题12.1234

12.2 线性方程组解的存在性定理234

习题12.2237

12.3 n维向量及向量组的线性相关性237

12.3.1 向量的定义237

12.3.3 向量组的线性相关性238

12.3.2　n维向量的线性运算238

习题12.3242

12.4 向量组的秩242

12.4.1 向量组的等价关系242

12.4.2 向量组的极大线性无关组242

12.4.3 向量组的秩243

习题12.4244

12.5 线性方程组解的结构244

12.5.1 齐次线性方程组解的结构244

12.5.2 非齐次线性方程组解的结构247

复习题12250

习题12.5250

第四编 概率论与数理统计253

第13章 随机事件及其概率253

13.1 随机事件253

13.1.1 随机现象与统计规律253

13.1.2 随机事件与样本空间253

13.1.3 随机事件的关系和运算254

习题13.1256

13.2 事件的概率257

13.2.1 概率的统计定义257

13.2.2 概率的古典定义258

习题13.2263

13.3 条件概率与全概率公式263

13.3.1 条件概率263

13.3.2 事件的独立性265

13.3.3 全概率公式与贝叶斯公式267

习题13.3269

复习题13269

14.1.1 随机变量的概念272

14.1 随机变量及其分布函数272

第14章 随机变量及其概率分布272

14.1.2 分布函数273

习题14.1273

14.2 随机变量的分布274

14.2.1 离散型随机变量的分布274

14.2.2 连续型随机变量的分布279

习题14.2285

复习题14287

15.1 随机变量的数学期望289

15.1.1 离散型随机变量的数学期望289

第15章 随机变量的数学特征289

15.1.2 连续型随机变量的数学期望290

15.1.3 随机变量函数的数学期望290

15.1.4 数学期望的运算法则291

习题15.1293

15.2 随机变量的方差294

15.2.1 方差的概念和计算实例294

15.2.2 方差的运算法则295

习题15.2296

15.3 常用随机变量的数字特征297

习题15.3299

复习题15299

第16章 数理统计的基础知识303

16.1 简单随机样本303

16.1.1 总体与个体303

16.1.2 样本和样本值303

16.2 总体矩、样本矩及其相互关系304

16.2.1 总体矩304

16.2.2 样本矩304

16.2.3 样本矩和总体矩的关系305

16.3 统计量及几个重要的分布306

习题16.2306

16.3.1 统计量307

16.3.2 四类统计量及其分布307

习题16.3311

复习题16312

第17章 参数估计313

17.1 参数的点估计313

17.1.1 矩估计法313

17.1.2 估计量的优良性准则314

习题17.1316

17.2.2 正态总体均值的区间估计317

17.2 参数的区间估计317

17.2.1 区间估计的意义317

17.2.3 总体方差σ2的区间估计319

习题17.2320

复习题17321

第18章 假设检验323

18.1 假设检验的基本思想323

18.1.1 假设检验的基本概念323

18.1.2 假设检验的规范步骤324

18.2.1 方差σ2已知时的均值检验325

习题18.1325

18.2 单正态总体均值的假设检验325

18.2.2 方差σ2未知时的均值检验326

习题18.2327

18.3 单正态总体方差的假设检验327

习题18.3328

复习题18328

第19章 一元回归分析329

19.1 一元线性回归的数学模型329

19.2 回归方程的显著性检验332

19.3 预测和控制333

复习题19335

附录337

附录一 参考答案337

附录二 基本初等函数表365

附录三 常用三角公式368

附录四 极坐标系369

附录五 积分表371

附录六 附表379

参考文献396