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第一部分 高等数学3

第一章 函数、极限、连续3

题型1.1 函数的概念及其特性3

题型1.2 极限的概念与性质5

题型1.3 函数极限的计算6

题型1.4 函数极限的逆问题11

题型1.5 数列的极限13

题型1.6 无穷小量的比较14

本章总结17

自测练习题17

自测练习题答案或提示21

第二章 一元函数微分学22

题型2.1 导数的定义22

题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程25

题型2.3 一般导函数的计算26

题型2.4 可导、连续与极限的关系28

题型2.5 微分的概念与计算29

题型2.6 利用导数确定单调区间与极值29

题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点33

题型2.8 求函数曲线的渐近线34

题型2.9 确定函数方程f(x)=0的根36

题型2.10 确定导函数方程f′(x)=0的根37

题型2.11 微分中值定理的综合应用39

题型2.12 利用导数证明不等式41

本章总结45

自测练习题45

自测练习题答案或提示49

第三章 一元函数积分学51

题型3.1 原函数与不定积分的概念51

题型3.2 定积分的基本概念与性质52

题型3.3 不定积分的计算53

题型3.4 定积分的计算55

题型3.5 变限积分57

题型3.6 定积分的证明题62

题型3.7 广义积分66

题型3.8 应用题66

本章总结72

自测练习题72

自测练习题答案或提示76

第四章 向量代数与空间解析几何78

题型4.1 向量运算78

题型4.2 建立直线或平面的方程79

题型4.3 求点到直线和点到平面的距离81

题型4.4 确定直线、平面之间的几何关系81

题型4.5 建立旋转曲面的方程82

题型4.6 杂题84

本章总结86

第五章 多元函数微分学87

题型5.1 基本概念题87

题型5.2 求多元复合函数的偏导数和全微分89

题型5.3 求隐函数的偏导数和全微分93

题型5.4 利用变量代换将方程变形96

题型5.5 利用偏导或全微分确定常数98

题型5.6 求函数的方向导数和梯度99

题型5.7 多元函数微分学的几何应用100

题型5.8 求多元函数的极值与最值103

本章总结107

自测练习题108

自测练习题答案或提示110

题型6.1 交换积分顺序112

第六章 重积分112

题型6.2 利用区域的对称性和函数的奇偶性求积分114

题型6.3 分块积分118

题型6.4 选择适当坐标系计算重积分119

题型6.5 重积分的应用122

本章总结125

自测练习题126

自测练习题答案或提示127

第七章 曲线、曲面积分129

题型7.1 计算第一类曲线积分129

题型7.2 计算第二类平面曲线积分131

题型7.3 有关曲线积分与路径无关的问题135

题型7.4 计算第二类空间曲线积分142

题型7.5 计算第一类曲面积分144

题型7.6 计算第二类曲面积分146

题型7.7 曲线、曲面积分的应用156

题型7.8 计算向量场的散度及旋度159

本章总结160

第八章 无穷级数161

题型8.1 判定数项级数的敛散性161

题型8.2 证明数项级数的敛散性167

题型8.3 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域170

题型8.4 求幂级数的和函数173

题型8.5 求数项级数的和176

题型8.6 求函数的幂级数展开式178

题型8.7 傅里叶级数182

本章总结186

自测练习题186

自测练习题答案或提示188

题型9.1 一阶微分方程190

第九章 常微分方程190

题型9.2 可降阶方程194

题型9.3 高阶常系数线性微分方程195

题型9.4 求解含变限积分的函数方程199

题型9.5 微分方程的应用200

题型9.6 欧拉方程205

本章总结206

自测练习题207

自测练习题答案或提示210

第二部分 线性代数215

第一章 行列式215

题型1.1 利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式215

题型1.2 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式216

题型1.3 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式219

自测练习题221

本章总结221

自测练习题答案或提示223

第二章 矩阵224

题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明224

题型2.2 矩阵的乘法运算227

题型2.3 解矩阵方程228

题型2.4 与初等变换有关的命题230

题型2.5 与伴随矩阵A*有关的命题232

题型2.6 矩阵秩的计算与证明233

本章总结235

自测练习题236

自测练习题答案或提示240

第三章 向量241

题型3.1 向量的线性组合与线性表示241

题型3.2 向量组的线性相关性243

题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩248

题型3.4 有关向量空间的命题249

本章总结250

自测练习题251

自测练习题答案或提示254

第四章 线性方程组256

题型4.1 解的判定、性质和结构256

题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解258

题型4.3 求非齐次线性方程组的通解260

题型4.4 抽象方程组的求解问题263

题型4.5 有关基础解系的命题264

题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解）265

题型4.8 线性方程组的综合应用268

题型4.7 与AB=0有关的命题268

本章总结271

自测练习题271

自测练习题答案或提示275

第五章 特征值与特征向量277

题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量277

题型5.2 求抽象矩阵的特征值279

题型5.3 特征值、特征向量的逆问题281

题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题282

题型5.5 可对角化的判定及其逆问题285

题型5.6 实对称矩阵的性质286

题型5.7 特征值、特征向量的应用289

本章总结292

自测练习题293

自测练习题答案或提示295

题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数298

第六章 二次型298

题型6.2 化二次型为标准形299

题型6.3 化二次型为标准形的逆问题300

题型6.4 合同变换与合同矩阵303

题型6.5 正定二次型与正定矩阵304

本章总结305

自测练习题305

自测练习题答案或提示306

第三部分 概率论与数理统计311

第一章 随机事件与概率311

题型1.1 事件关系与概率的性质311

题型1.2 古典概型与几何概型312

题型1.3 乘法公式、条件概率公式315

题型1.4 全概率公式、贝叶斯公式316

题型1.5 事件的独立性317

题型1.6 贝努利概型319

本章总结320

自测练习题321

自测练习题答案或提示323

第二章 随机变量及其分布324

题型2.1 分布函数的概念及其性质324

题型2.2 求随机变量的分布律，分布函数325

题型2.3 利用常见分布计算概率327

题型2.4 常见分布的逆问题328

题型2.5 随机变量函数的分布330

本章总结333

自测练习题334

自测练习题答案或提示336

第三章 多维随机变量及其分布338

题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布338

题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布341

题型3.3 二维随机变量函数的分布343

题型3.4 二维随机变量取值的349

概率计算349

题型3.5 随机变量的独立性350

本章总结352

自测练习题352

自测练习题答案或提示354

第四章 随机变量的数字特征356

题型4.1 数学期望与方差的计算356

题型4.2 一维随机变量函数的期望与方差358

题型4.3 二维随机变量函数的期望与方差360

题型4.4 协方差与相关系数的计算361

题型4.5 随机变量的独立性与不相关性364

本章总结366

自测练习题367

自测练习题答案或提示370

第五章 大数定律和中心极限定理373

题型5.1 切比雪夫不等式373

本章总结374

自测练习题374

自测练习题答案或提示375

第六章 数理统计的基本概念376

题型6.1 求统计量的数字特征376

题型6.2 求统计量的分布或取值的概率379

本章总结381

自测练习题382

自测练习题答案或提示383

第七章 参数估计384

题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计384

题型7.2 估计量的评价标准389

题型7.3 区间估计390

本章总结391

自测练习题392

自测练习题答案或提示393

第八章 假设检验394

题型8.1 单正态总体均值μ的假设检验394

本章总结395

附录396

附录一 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题396

附录二 1988年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题397

附录三 1989年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题399

附录四 1990年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题401

附录五 1991年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题403

附录六 1992年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题404

附录七 1993年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题406

附录八 1994年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题408

附录九 1995年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题409

附录十 1996年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题411

附录十一 1997年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题413

附录十二 1998年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题415

附录十三 1999年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题417

附录十四 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题419

附录十五 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题421

附录十六 2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题423

附录十七 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题425

附录十八 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题427

附录十九 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题429

附录二十 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题432

附录二十一 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题434