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1　序言1

1.1　什么是极值1

1.2　极值统计的历史2

1.3　极值理论的应用4

2　一元极值理论8

2.1　经典的极值理论8

2.1.1　极值分布的类型及其性质8

2.1.2　极值分布的最大值吸引场13

2.2　平均超出量函数与T年重现水平24

2.2.1　平均超出量函数25

2.2.2　重现水平与VaR27

2.3 广义Pareto分布28

2.3.1　广义Pareto分布29

2.3.2　广义Pareto分布的性质30

2.4　和稳定分布32

2.4.1　和稳定分布32

2.4.2　和稳定分布的吸引场34

2.5　重尾分布与厚尾分布36

2.5.1　重尾分布与厚尾分布36

2.5.2　各种分布之间的变换37

2.6　与极值有关的统计量分布38

2.6.1　次序统计量的分布38

2.6.2　第γ大次序统计量的极限分布40

2.6.3　极差分布与极差中值分布41

3.1　数据的经验分析43

3　极值分布的统计推断43

3.2　Gumbel分布的参数估计44

3.2.1　矩估计44

3.2.2　极大似然估计45

3.2.3　线性估计48

3.3　广义极值分布的参数估计50

3.3.1　GEV模型的建立50

3.3.2　极大似然估计51

3.3.3　概率权矩估计52

3.3.4　L矩估计54

3.3.5　Bayes估计55

3.3.6　自助法59

3.4　模型的检验60

3.4.1　概率纸、P-P图和Q-Q图61

3.4.2　拟合检验65

3.4.3　似然比检验66

3.4.4　实例68

3.5　最大值吸引场条件下的估计77

3.5.1　形状参数估计77

3.5.2　尾部及分位数估计80

3.5.3　稳定分布的估计80

3.6　广义Pareto分布的估计81

3.6.1　GPD拟合分布尾部81

3.6.2　阈值的选取82

3.6.3　参数估计83

3.6.4　实例85

4　时间序列的极值96

4.1　时间序列的基本概念96

4.1.1　时间序列96

4.1.2　ARCH模型的基本性质98

4.2　平稳时间序列的极值分析99

4.2.1　平稳时间序列的极值99

4.2.2　极值指标的估计103

4.2.3　平稳时间序列的参数估计107

4.2.4　实例109

4.3　非平稳时间序列的极值112

4.3.1　模型的构造112

4.3.2　统计推断115

4.3.3　实例116

4.4　极值的点过程模型125

4.4.1　点过程的基本概念125

4.4.2　超阈值点过程129

4.4.3　统计建模130

4.4.4　与其他极值模型的关系133

4.4.5　重现水平估计136

5　多元极值138

5.1　多元分布的基本概念138

5.1.1　相关结构函数及其性质138

5.1.2　常用的二元相关结构函数141

5.1.3　二元分布等高线和分位数线142

5.1.4　相关性及其度量143

5.1.5　尾部相关性147

5.2　多元极值的建模方法152

5.2.1　分量最大值模型152

5.2.2　二元超阈值模型157

5.2.3　点过程模型160

5.2.4　结构变量165

5.3　二元极值分布的参数模型168

5.3.1　Logistic型169

5.3.2　其他参数模型170

5.4　多元极值分布的参数模型172

5.4.1　Logistic模型173

5.4.2　嵌套logistic模型174

5.4.3　时间序列logistic模型175

5.5　统计推断176

5.5.1　参数估计176

5.5.2　非参数估计177

5.6　极值分布随机向量的产生182

5.6.1　二元极值分布随机向量的产生182

5.6.2　多元极值分布随机向量的产生185

附录　R软件包的使用187

A.1　R简介及安装187

A.2　函数188

A.3　数据191

A.4　实例192

参考文献197