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第一节 函数概念1

一、区间1

二、绝对值1

第一章 函数1

三、邻域2

四、函数的概念2

习题1-15

第二节 函数的几种特性6

一、函数的奇偶性6

二、函数的单调性6

三、函数的有界性6

习题1-27

第三节 反函数7

四、函数的周期性7

习题1-38

第四节 复合函数与初等函数8

一、基本初等函数8

二、复合函数11

三、初等函数12

习题1-412

本章小结12

第二章 极限与连续16

第一节 数列的极限16

习题2-120

第二节 函数的极限20

一、当x→x0时函数的极限20

二、当x→∞时函数的极限23

第三节 无穷小与无穷大24

一、无穷小24

习题2-224

二、无穷大25

习题2-327

第四节 极限运算法则27

习题2-431

第五节 两个重要极限32

一、第一个重要极限？=132

二、第二个重要极限？=e34

习题2-535

第六节 无穷小的比较35

习题2-637

第七节 函数的连续性37

一、函数的连续性37

二、函数的间断点41

三、闭区间上连续函数的性质42

习题2-743

本章小结44

第三章 导数与微分48

第一节 导数概念48

一、变化率问题举例48

二、导数的定义49

三、求导举例50

四、导数的几何意义51

五、函数的可导性与连续性间的关系52

习题3-154

第二节 求导法则55

一、导数的四则运算法则55

二、指数函数和对数函数的导数以及复合函数的求导法则58

三、反函数的导数61

四、隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法62

习题3-265

第三节 高阶导数67

习题3-369

第四节 微分69

一、微分概念69

二、微分的几何定义70

三、基本微分公式与微分运算法则71

四、微分在近似计算中的应用73

习题3-474

本章小结75

第四章 中值定理与导数的应用78

第一节 中值定理78

一、罗尔定理78

二、拉格朗日中值定理79

三、柯西中值定理80

习题4-181

第二节 罗比塔法则81

一、“？”型和“？”型未定式的极限82

二、其他类型未定式的极限84

习题4-285

第三节 泰勒公式85

一、泰勒公式85

二、函数的麦克劳林公式87

习题4-388

第四节 函数的单调性和极值88

一、函数单调性的判定法88

二、函数的极值及其求法90

习题4-493

第五节 最大值和最小值问题93

第六节 曲线的凹凸和拐点95

习题4-595

习题4-697

第七节 函数图形的作法97

习题4-799

本章小结99

第五章 不定积分102

第一节 不定积分的概念与性质102

一、原函数与不定积分的概念102

二、基本积分表105

三、不定积分的性质106

习题5-1107

第二节 换元积分法108

一、第一类换元法（凑微分法）108

二、第二类换元法113

习题5-2116

第三节 分部积分法117

习题5-3120

第四节 积分表的用法121

习题5-4123

本章小结123

第六章 定积分126

第一节 定积分的概念与性质126

一、定积分问题举例126

二、定积分的定义128

三、定积分的性质131

习题6-1134

第二节 微积分基本公式135

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系135

二、积分上限的函数及其导数135

三、牛顿－莱布尼茨公式137

习题6-2139

一、定积分的换元法140

第三节 定积分的换元法及分部积分法140

二、定积分的分部积分法144

习题6-3145

第四节 无穷区间上的广义积分145

习题6-4147

第五节 定积分的应用147

一、定积分的元素法147

二、直角坐标系中平面图形的面积149

三、旋转体的体积150

四、变力沿直线所做的功152

习题6-5152

本章小结153

第七章 微分方程154

第一节 微分方程的基本概念154

习题7-1155

第二节 可分离变量的微分方程156

习题7-2157

第三节 一阶线性微分方程158

习题7-3161

第四节 二阶常系数线性微分方程161

一、二阶常系数齐次线性微分方程161

二、二阶常系数非齐次线性微分方程164

习题7-4169

本章小结170

第八章 向量与空间解析几何172

第一节 向量的基本概念172

一、空间直角坐标系172

二、向量的基本概念174

一、向量的分解176

第二节 向量的坐标176

习题8-1176

二、向量的模和方向余弦178

习题8-2180

第三节 两个向量的数量积和向量积181

一、两个向量的数量积181

二、两个向量的向量积183

习题8-3186

第四节 空间平面及其方程186

一、平面的点法式方程186

二、平面的一般方程187

三、两平面的夹角189

习题8-4190

一、直线的一般方程191

二、直线的对称式和参数方程191

第五节 空间直线及其方程191

习题8-5194

第六节 二次曲面194

一、柱面194

二、椭球面196

三、抛物面197

四、椭圆锥面198

习题8-6199

本章小结200

第九章 多元函数的微分法202

第一节 多元函数202

一、多元函数的概念202

二、二元函数的极限204

三、二元函数的连续性206

第二节 偏导数208

一、偏导数的定义及其计算法208

习题9-1208

二、高阶偏导数211

习题9-2213

第三节 全微分214

一、全增量与全微分214

二、全微分在近似计算中的应用217

习题9-3217

第四节 多元复合函数和隐函数的偏导数218

一、多元复合函数的偏导数218

二、隐函数的偏导数219

习题9-4221

第五节 方向导数与梯度221

一、方向导数221

二、梯度223

第六节 多元函数的极值224

习题9-5224

习题9-6227

本章小结227

第十章 重积分与对坐标的曲线积分231

第一节 二重积分的概念与性质231

一、二重积分的概念231

二、二重积分的性质233

习题10-1234

第二节 二重积分的计算法和应用234

一、利用直角坐标计算二重积分234

二、利用极坐标计算二重积分238

三、二重积分应用举例241

附注：平面上点的极坐标243

习题10-2244

一、对坐标的曲线积分的概念与性质245

第三节 对坐标的曲线积分245

二、对坐标的曲线积分的计算247

三、格林公式251

四、对坐标的曲线积分与路径无关的条件252

习题10-3254

本章小结255

第十一章 无穷级数258

第一节 常数项级数的概念和性质258

一、常数项级数的概念258

二、无穷级数的基本性质260

三、级数收敛的必要条件261

习题11-1262

第二节 常数项级数的审敛法262

一、正项级数及其审敛法262

二、交错级数及其审敛法265

三、绝对收敛与条件收敛266

习题11-2268

第三节 幂级数268

一、幂级数的概念268

二、幂级数的收敛性269

三、幂级数的运算271

习题11-3272

第四节 函数展开成幂级数273

一、泰勒级数273

二、函数展开成幂级数274

习题11-4277

本章小结277

附表281

一、希腊字母表281

二、初等数学常用公式281

三、积分表283

习题答案291