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第三部分 概率论2

第十章 随机事件及概率2

10.1 随机试验与随机事件2

10.2 事件的关系和运算3

一、事件的包含关系3

二、事件的相等4

三、和（并）事件与积（交）事件4

四、差事件5

五、对立事件5

六、互不相容事件（互斥事件）5

七、事件的运算法则6

10.3 古典概率7

一、等可能概型7

二、几何概型9

10.4 概率的定义及性质10

一、统计定义10

二、公理化体系定义11

本章基本要求及重点、难点分析15

一、基本要求15

二、重点、难点分析15

习题十16

第十一章 古典概率的基本公式18

11.1 条件概率与乘法公式18

一、条件概率18

二、乘法公式20

11.2 全概率公式21

11.3 贝叶斯公式23

11.4 事件的独立性25

本章基本要求及重点、难点分析28

一、基本要求28

二、重点、难点分析28

习题十一29

第十二章 一维随机变量及其分布31

12.1 随机变量的概念31

12.2 随机变量的分布函数31

12.3 离散型随机变量及其分布33

一、离散型随机变量的概率分布33

二、三种常见离散型随机变量的分布34

三、离散型随机变量函数的分布38

12.4 连续型随机变量及其分布40

一、连续型随机变量及其概率密度40

二、三种常见连续型随机变量42

三、连续型随机变量函数的分布46

本章基本要求及重点、难点分析48

一、基本要求48

二、重点、难点分析48

习题十二49

第十三章 二维随机变量及其分布52

13.1 二维随机变量及其联合分布52

一、二维随机变量的概率分布52

二、二维离散型随机变量及其分布53

三、二维连续型随机变量及其分布54

四、二维随机变量的常见分布56

13.2 边缘分布57

13.3 条件分布60

13.4 随机变量的独立性62

13.5 二维随机变量函数的分布65

一、二维离散型随机变量函数的分布65

二、二维连续型随机变量函数的分布66

本章基本要求及重点、难点分析70

一、基本要求70

二、重点、难点分析71

习题十三71

第十四章 随机变量的数字特征75

14.1 数学期望75

一、离散型随机变量的数学期望76

二、连续型随机变量的数学期望77

三、随机变量函数的数学期望79

四、数学期望的性质83

14.2 方差85

一、方差的定义86

二、方差的计算86

三、方差的性质86

14.3 常见分布的数字特征88

一、0-1分布88

二、二项分布89

三、泊松分布89

四、均匀分布89

五、指数分布90

六、正态分布90

14.4 协方差与矩90

一、定义91

二、协方差的性质与计算91

三、相关系数的性质及意义92

四、矩94

本章基本要求及重点、难点分析96

一、基本要求96

二、重点、难点分析96

习题十四97

第十五章 极限定理99

15.1 大数定律99

一、什么是大数定律99

二、几个常用的大数定律99

三、大数定律的应用103

15.2 中心极限定理105

一、问题的产生105

二、几个常见的中心极限定理106

三、中心极限定理的应用108

本章基本要求及重点、难点分析110

一、基本要求110

二、重点、难点分析110

习题十五110

第四部分 数理统计114

第十六章 样本及抽样分布114

16.1 总体与样本114

一、总体114

二、样本114

三、样本的分布115

16.2 统计量120

一、统计量的概念120

二、常用的统计量120

16.3 三种重要分布124

一、x2分布124

二、t分布125

三、F分布127

16.4 正态总体的抽样分布129

一、单个正态总体样本均值和样本方差的分布130

二、两个正态总体的抽样分布131

本章基本要求及重点、难点分析135

一、基本要求135

二、重点、难点分析136

习题十六136

第十七章 参数估计138

17.1 参数的点估计138

一、矩估计法139

二、最大似然估计法142

17.2 点估计量的评价标准146

一、无偏性147

二、有效性148

三、相合性148

17.3 参数的区间估计149

一、区间估计的基本概念149

二、单个正态总体均值和方差的区间估计151

三、两个正态总体均值差和方差比的区间估计155

四、单侧置信区间的求法158

17.4 大样本均值的区间估计159

一、单个总体均值的区间估计160

二、两个总体均值差的区间估计160

本章基本要求及重点、难点分析163

一、基本要求163

二、重点、难点分析163

习题十七164

第十八章 假设检验167

18.1 假设检验思想概述167

一、问题的提出167

二、假设检验的基本原理和相关概念168

三、检验中的两类错误169

四、假设检验的基本步骤171

18.2 正态总体参数检验172

一、单个正态总体均值μ的检验172

二、两个正态总体均值差μ1-μ2的检验176

三、单个正态总体方差σ2的检验183

四、两个正态总体方差比σ？／σ？的检验185

18.3 总体分布的假设检验189

一、统计假设189

二、x2检验法189

本章基本要求及重点、难点分析195

一、基本要求195

二、重点、难点分析195

习题十八195

第五部分 积分变换200

第十九章 傅里叶（Fourier）变换200

19.1 Fourier变换的概念200

一、Fourier级数200

二、Fourier积分202

三、Fourier变换204

四、Fourier变换的物理意义207

19.2 单位脉冲函数211

一、单位脉冲函数的定义211

二、单位脉冲函数的性质213

三、单位脉冲函数的Fourier变换215

19.3 Fourier变换的性质217

一、Fourier变换的性质217

二、卷积定理219

19.4 Fourier变换的应用221

一、Fourier变换求解微分、积分方程221

二、Fourier变换对线性时不变系统分析的实例223

本章基本要求及重点、难点分析224

一、基本要求224

二、重点、难点分析224

习题十九225

第二十章 拉普拉斯（Laplace）变换227

20.1 Laplace变换的概念227

一、Laplace变换的定义227

二、常用函数的Laplace变换公式229

三、Laplace变换的存在定理229

20.2 Laplace变换的性质232

20.3 Laplace逆变换238

一、Laplace逆变换公式238

二、利用留数方法求Laplace逆变换239

20.4 Laplace变换的应用241

一、利用Laplace变换解微分、积分方程241

二、利用Laplace变换求解实际问题244

三、Laplace变换在电路分析中的应用245

四、Laplace变换在线性系统中的应用246

本章基本要求及重点、难点分析248

一、基本要求248

二、重点、难点分析248

习题二十249

附录252

习题参考答案266

参考文献280