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第一篇 数理逻辑3

第1章 命题逻辑3

1.1 命题与联结词3

1.2 命题公式与命题的等值7

1.3 重言式与蕴含式12

1.4 其他联结词与联结词功能完备集15

1.5 对偶与对偶原理18

1.6 范式20

1.7 命题逻辑的推理理论27

习题130

第2章 谓词逻辑35

2.1 谓词与量词35

2.2 谓词公式与翻译38

2.3 约束变元与自由变元39

2.4 等值与蕴含式41

2.5 前束范式46

2.6 谓词逻辑的推理理论47

习题252

第二篇 集合论59

第3章 集合59

3.1 集合的概念与集合的表示法59

3.2 集合的基本运算与文氏图61

3.3 幂集合与后继集合69

3.4 传递集合与极小元71

3.5 集合的悖论与公理化72

习题376

第4章 关系80

4.1 序偶与笛卡儿积80

4.2 二元关系及其表示83

4.3 关系的运算86

4.4 关系的性质及闭包90

习题498

第5章 三种重要的关系101

5.1 等价关系与集合的划分101

5.2 函数105

5.3 序关系113

习题5119

6.1 序数124

第6章 序数与基数124

6.2 基数129

6.3 无穷集合135

习题6139

第三篇 数论143

第7章 整除与同余143

7.1 因数和倍数143

7.2 素数和合数144

7.3 最大公因数和最小公倍数146

7.4 整数分解唯一性定理149

7.5 同余的性质及Wilson定理150

7.6 剩余系及Euler定理153

习题7156

8.1 一次同余式及同余式组158

第8章 同余式与原根158

8.2 二次同余式和Gauss二次互反定理162

8.3 指数与原根168

8.4 RSA密码系统170

习题8172

第四篇 代数系统177

第9章 代数系统及运算性质177

9.1 代数系统的定义与例177

9.2 运算的基本性质178

9.3 同态与同构181

9.4 同余关系与商代数185

习题9187

10.1 半群和含幺半群190

第10章 半群与群190

10.2 群与子群195

10.3 交换群与循环群198

10.4 陪集与正规子群200

10.5 置换群202

10.6 群的同态与同构205

10.7 共轭子群和正规化子208

习题10209

第11章 环和域213

11.1 环213

11.2 子环和理想216

11.3 环的同态与同构218

11.4 域220

习题11221

第12章 格与布尔代数223

12.1 格的定义与性质223

12.2 几种特殊的格229

12.3 布尔代数234

12.4 布尔代数的公理系统238

12.5 布尔表达式241

习题12245

第五篇 图论251

第13章 图的基本概念及图的连通性251

13.1 图的基本概念251

13.2 图的连通性255

13.3 图的矩阵表示260

习题13262

第14章 图的行遍性与匹配264

14.1 Euler图264

14.2 Hamilton图266

14.3 二部图与匹配271

习题14276

第15章 树与平面图278

15.1 树278

15.2 有根树与二叉树284

15.3 平面图与图的着色293

习题15297

参考文献300