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第1章 随机控制简介1

1.1 确定性最优控制理论的局限性1

1.1.1 确定性控制理论概要2

1.1.2 确定性系统理论局限性举例3

1.1.3 确定性最优控制的局限性6

1.2 随机扰动的表示方法7

1.2.1 随机系统中的干扰7

1.2.2 随机干扰的数学描述8

1.3 随机控制的定义和研究内容8

1.4 随机控制的应用实例10

1.4.1 通信系统10

1.4.2 导航系统10

1.4.3 过程控制11

1.4.4 其他领域12

1.5 本章小结12

习题13

第2章 随机过程基础14

2.1 随机过程的定义14

2.1.1 概率论的基本概念回顾14

2.1.2 随机过程的基本概念15

2.2 随机过程的统计描述17

2.2.1 随机过程的两种考察方式18

2.2.2 随机过程的数字特征18

2.3 工程中常用的随机过程21

2.3.1 二阶过程22

2.3.2 平稳过程22

2.3.3 正态／高斯过程24

2.3.4 马尔可夫过程25

2.3.5 独立增量过程27

2.3.6 维纳过程／布朗运动28

2.3.7 几种特殊随机过程的联系30

2.4 协方差函数的性质30

2.4.1 多个随机过程间的协方差函数30

2.4.2 协方差函数的性质31

2.4.3 平稳随机过程的协方差函数33

2.5 谱密度34

2.5.1 确定性函数的谱密度34

2.5.2 随机过程的谱密度36

2.5.3 平稳过程的谱密度37

2.5.4 互谱密度40

2.6 白噪声40

2.6.1 白噪声的定义41

2.6.2 离散时间白噪声41

2.6.3 连续时间白噪声42

2.6.4 有限频带的白噪声42

2.7 随机过程的分析43

2.7.1 收敛性43

2.7.2 均方连续性45

2.7.3 均方可微性45

2.7.4 均方可积性46

2.8 本章小结47

习题48

第3章 随机状态模型50

3.1 随机系统的状态50

3.2 离散时间随机状态模型51

3.2.1 随机差分方程51

3.2.2 线性正态随机差分方程51

3.2.3 随机状态模型举例52

3.3 随机差分方程求解54

3.3.1 线性正态随机差分方程54

3.3.2 线性定常随机差分方程56

3.4 随机微分方程58

3.4.1 随机微分方程的建立58

3.4.2 连续随机微分方程应用举例59

3.5 随机积分61

3.5.1 随机积分的一般性定义61

3.5.2 伊藤积分的定义与性质64

3.6 线性随机微分方程求解66

3.6.1 随机微分方程求解过程66

3.6.2 随机微分方程求解举例68

3.6.3 引入随机微分方程的益处70

3.7 随机演算71

3.7.1 伊藤微分法则的提出和形式上的证明71

3.7.2 伊藤微分法则应用举例73

3.8 本章小结75

习题75

第4章 输入为随机过程的动态系统分析78

4.1 离散时间系统分析78

4.1.1 一般系统求解78

4.1.2 输入为平稳过程81

4.1.3 新息的概念85

4.2 离散时间过程的谱分解86

4.2.1 有理谱密度与谱分解示例86

4.2.2 谱分解定理87

4.2.3 谱表示定理89

4.3 连续时间系统分析91

4.3.1 解的存在性91

4.3.2 系统的解91

4.3.3 平稳过程情况92

4.3.4 高斯白噪声输入情况93

4.4 连续时间过程的谱分解94

4.4.1 谱分解定理94

4.4.2 谱表示定理95

4.5 本章小结96

习题96

第5章 最小方差控制98

5.1 最小方差控制问题描述98

5.2 最小方差控制问题初探99

5.2.1 简例的分析与求解99

5.2.2 对于简例的几点讨论101

5.3 平稳过程的最优预测102

5.3.1 离散时间平稳过程的一步预测102

5.3.2 离散平稳过程的多步预测106

5.3.3 k步预测中多项式系数的确定111

5.4 最小方差控制策略112

5.4.1 最小方差控制策略求解113

5.4.2 最小方差控制策略应用举例115

5.4.3 关于最小方差控制的讨论119

5.5 最小方差控制的扩展120

5.5.1 最小方差控制的特点120

5.5.2 广义最小方差控制律120

5.6 最小方差控制应用实例122

5.6.1 船舶减摇鳍系统的最小方差控制122

5.6.2 进港航班调度控制126

5.7 本章小结130

习题131

第6章 最优状态估计132

6.1 状态估计问题描述132

6.1.1 状态估计问题的研究背景132

6.1.2 状态估计的数学描述133

6.1.3 状态估计理论的发展历史134

6.2 状态估计与条件均值的等价性136

6.2.1 状态估计的初步分析136

6.2.2 多维高斯分布下的条件均值计算140

6.2.3 条件均值三定理的几何解释143

6.2.4 条件均值定理的扩展与应用146

6.3 离散时间随机系统的预测与滤波148

6.3.1 问题描述148

6.3.2 卡尔曼一步预测149

6.3.3 经典卡尔曼滤波154

6.3.4 卡尔曼多步预测157

6.3.5 卡尔曼估计器的特点和性质159

6.4 最优估计的发散问题159

6.4.1 发散问题的成因160

6.4.2 发散问题的解决方法161

6.5 有色噪声情况下的最优估计164

6.5.1 成形滤波器165

6.5.2 模型噪声为有色噪声情况下的最优滤波165

6.5.3 模型噪声与测量噪声相关的最优滤波167

6.5.4 测量噪声为有色噪声情况下的最优滤波167

6.6 连续时间随机系统的滤波与预测170

6.6.1 连续时间随机状态模型170

6.6.2 连续时间随机状态模型的最优滤波170

6.6.3 连续时间随机状态模型的最优预测175

6.7 卡尔曼估计应用实例176

6.7.1 常值估计176

6.7.2 雷达目标跟踪179

6.7.3 捷联惯性导航系统的初始对准中181

6.8 本章小结194

习题195

第7章 随机线性最优控制198

7.1 线性最优控制问题描述198

7.2 离散时间LQG系统的最优控制200

7.2.1 完全状态LQG系统的最优控制200

7.2.2 不完全状态LQG系统的最优控制205

7.2.3 各种情况下的随机最优控制比较209

7.3 连续时间LQG系统的最优控制212

7.3.1 完全状态LQG系统的最优控制212

7.3.2 不完全状态LQG系统的最优控制213

7.3.3 各种情况下的随机最优控制比较215

7.4 最优控制与状态估计的对偶性217

7.4.1 离散时间系统对偶性218

7.4.2 连续时间系统对偶性219

7.5 本章小结220

习题221

第8章 随机系统的自适应控制224

8.1 自适应控制的一般概念224

8.1.1 自适应控制的基本思想224

8.1.2 自适应控制的研究对象226

8.1.3 自适应控制的分类226

8.1.4 自适应控制的应用228

8.2 自适应滤波229

8.2.1 自适应滤波的问题描述229

8.2.2 输出相关法自适应滤波230

8.3 自校正控制234

8.3.1 自校正控制的基本原则和方法234

8.3.2 最小方差自校正调节器的问题描述235

8.3.3 隐式自校正调节器237

8.3.4 最小方差自校正调节器应用举例238

8.3.5 显式极点配置自校正调节器242

8.4 随机系统理论与确定性系统理论的比较245

8.4.1 随机控制与确定性控制的联系245

8.4.2 随机控制部分克服了确定性最优控制的局限性245

8.4.3 随机控制与确定性控制的区别249

习题251

参考文献252