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第3部分 地球椭球及其数学投影变换的原理与应用1

第7章　椭球面上的测量计算1

7.1 地球椭球的基本几何参数及其相互关系1

7.1.1　地球椭球的基本几何参数1

7.1.2　地球椭球参数间的相互关系3

7.2　椭球面上的常用坐标系及其相互关系3

7.2.1　各种坐标系的建立3

7.2.2　坐标系间的关系5

7.2.3　站心地平坐标系9

7.3.1 子午圈曲率半径10

7.3　椭球面上的几种曲率半径10

7.3.2　卯酉圈曲率半径11

7.3.3　主曲率半径的计算12

7.3.4　任意法截弧的曲率半径14

7.3.5　平均曲率半径15

7.3.6　M,N,R的关系16

7.4　椭球面上的弧长计算16

7.4.1　子午线弧长计算公式16

7.4.2　由子午线弧长求大地纬度20

7.4.3　平行圈弧长公式21

7.4.4　子午线弧长和平行圈弧长变化的比较21

7.4.5　椭球面梯形图幅面积的计算22

7.5.1　相对法截线23

7.5 大地线23

7.5.2 大地线的定义和性质24

7.5.3　大地线的微分方程和克莱劳方程25

7.6　将地面观测值归算至椭球面26

7.6.1　将地面观测的水平方向归算至椭球面27

7.6.2　将地面观测的长度归算至椭球面29

7.7　大地测量主题解算概述31

7.7.1　大地主题解算的一般说明31

7.7.2　勒让德级数式33

7.7.3　高斯平均引数正算公式36

7.7.4　高斯平均引数反算公式39

7.7.5 白塞尔大地主题解算方法40

7.7.6　用大地线微分方程的数值积分方法来解算大地主题问题55

第8章　椭球面元素归算至高斯平面——高斯投影58

8.1 地图数学投影变换的基本概念58

8.1.1　地图数学投影变换的意义和投影方程58

8.1.2　地图投影的变形59

8.1.3　地图投影的分类62

8.2　高斯投影概述63

8.2.1　控制测量对地图投影的要求63

8.2.2　高斯投影的基本概念64

8.2.3　椭球面三角系化算到高斯投影面66

8.3　正形投影的一般条件68

8.4　高斯投影坐标正反算公式72

8.4.1　高斯投影坐标正算公式72

8.4.2　高斯投影坐标反算公式75

8.4.3　高斯投影正反算公式的几何解释77

8.5　高斯投影坐标计算的实用公式及算例78

8.5.1　适用于查表的高斯坐标计算的实用公式及算例78

8.5.2　适用于电算的高斯坐标计算的实用公式及算例81

8.6　平面子午线收敛角公式87

8.6.1　平面子午线收敛角的定义87

8.6.2　公式推导87

8.6.3　实用公式及算例89

8.7　方向改化公式90

8.7.1　方向改化近似公式的推导91

8.7.2　方向改化较精密公式的推导92

8.7.3　实用公式及算例94

8.8　距离改化公式96

8.8.1　s与D的关系96

8.8.2　长度比和长度变形97

8.8.3　距离改化公式99

8.8.4　距离改化的实用公式及算例100

8.9　高斯投影的邻带坐标换算101

8.9.1　应用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算102

8.9.2　应用换带表直接进行换带计算105

8.10　通用横轴墨卡托投影及高斯-克吕格投影族概念112

8.10.1　通用横轴墨卡托投影概念112

8.10.2　高斯投影族的概念114

8.11.2　兰勃脱投影坐标正、反算公式117

8.11　兰勃脱投影概述117

8.11.1 兰勃脱投影基本概念117

8.11.3　兰勃脱投影长度比、投影带划分及应用123

8.12　工程测量投影面与投影带选择的概念124

8.12.1　工程测量中投影面和投影带选择的基本出发点124

8.12.2　工程测量中几种可能采用的直角坐标系126

第9章　控制测量概算128

9.1　概算的准备工作128

9.1.1　外业成果资料的检查128

9.1.2　已知数据表和控制网略图的编制129

9.2　观测成果化至标石中心的计算129

9.2.1　三角形近似边长及球面角超的计算129

9.2.2　观测值化至标石中心的计算130

9.3　观测值化至椭球面上的计算132

9.3.1　预备计算132

9.3.2　观测值化至椭球面上的计算134

9.4　椭球面上的观测值化至高斯平面上的计算135

9.4.1　方向改化的计算135

9.4.2　距离改化计算136

9.4.3　大地方位角化算为坐标方位角的计算136

9.5　依控制网几何条件检查观测质量136

9.5.1　依控制网几何条件检查观测质量的主要内容137

9.5.2　依几何条件查寻闭合差超限的测站137

9.6　资用坐标计算138

9.7.1 已知数据表和控制网略图的编制139

9.7　三角网概算算例139

9.7.2　观测成果化至标石中心的计算141

9.7.3　将观测成果归化至椭球面上的计算142

9.7.4　将椭球面上的观测成果化算到高斯平面上的计算146

9.7.5　资用坐标计算148

第4部分 常用大地控制测量坐标系及其变换149

第10章　常用大地测量坐标系及其变换149

10.1　地球的运转149

10.1.1　地球绕太阳公转149

10.1.2　地球的自转150

10.2.1　基本概念152

10.2　参考系的定义和类型152

10.2.2　大地测量参考系统及大地测量参考框架153

10.2.3　椭球定位和定向156

10.3　地心坐标系156

10.3.1　地心坐标系的建立方法157

10.3.2　WGS-84世界大地坐标系157

10.3.3　国际地球参考系统与国际地球参考框架158

10.4　参心坐标系160

10.4.1　参心坐标系的建立160

10.4.2　我国的参心坐标系162

10.5　坐标系间的换算166

10.5.1　协议天球坐标系和协议地球坐标系之间的换算166

10.5.2　不同空间直角坐标系的换算169

10.5.3　不同大地坐标系间的换算172

10.5.4　站心坐标系及相应的坐标换算176

第5部分　测量控制网平差计算与数据管理179

第11章　工程控制网条件平差179

11.1 三角网的条件及条件方程式179

11.1.1 三角网中的角度条件179

11.1.2　三角网中的正弦条件181

11.1.3　三角网中条件数目的确定和条件式之间相互替代187

11.1.4　条件方程式闭合差的限值189

11.2　测边网的条件及条件方程式191

11.2.1　测边网条件类型191

11.2.2　按角度闭合法组成测边网条件式192

11.2.3　用面积闭合法组成测边网图形条件式196

11.2.4　测边网中独立条件式数目的确定198

11.3　边角网的条件及条件方程式199

11.3.1　导线网的条件和条件方程式199

11.3.2　边角连续网的条件及条件方程式202

11.3.3　三角-导线混合网条件平差说明206

11.4　工程水平控制网条件平差算例207

11.4.1 非独立三角网按平均分配法则的条件平差207

11.4.2　独立测边网按角度闭合法组成条件方程式的条件平差217

第12章　工程控制网间接平差225

12.1　三角网坐标平差225

12.1.1　方向误差方程式的建立和组成225

12.1.2　误差方程式的改化——史赖伯法则228

12.1.3　三角网坐标平差的精度评定230

12.2　测边网与边角网间接平差232

12.2.1　边长误差方程式232

12.2.2　角度误差方程式234

12.2.3　边角网误差方程式235

12.2.4　边角网坐标平差的精度评定237

12.3　观测值权的确定和方差估计238

12.3.1　权的种类及定权公式238

12.3.2　不同类观测值的方差估计240

12.3.3　方差估值的假设检验242

12.4 三角网方向坐标平差算例243

12.5.2　变量说明251

12.5.1　程序功能251

12.5　测边网间接平差教学程序及算例251

12.5.3　数据准备252

12.5.4　程序运行与成果输出253

12.5.5　主要算法和数据结构253

12.5.6　程序框图255

12.5.7　测边网电算平差算例258

12.6　边角网间接平差程序及算例261

12.6.1　程序功能261

12.6.2　数据准备261

12.6.3　变量说明261

12.6.4　输入输出文件说明262

12.6.5　主要算法和数据结构263

12.6.6　程序框图265

12.6.7　边角网平差算例268

第13章　测量控制网近代平差与数据管理275

13.1　近代测量平差发展概况275

13.1.1　经典测量平差的发展和研究的重点275

13.1.2　近代测量平差的发展和重点内容275

13.2　带有未知数的条件方程式277

13.2.1　线形网中带有未知数的坐标条件方程式278

13.2.2　导线网中带有未知数的条件方程式281

13.3　带有条件的间接平差283

13.4　工程控制网相关分解平差284

13.4.1　条件分解解法285

13.4.2　间接分解解法290

13.4.3　序贯平差解法293

13.5　大地控制测量数据处理的数学模型297

13.5.1　GPS基线向量网在地心空间直角坐标系中平差的数学模型297

13.5.2　GPS观测值与地面观测值在参心空间坐标系中平差的数学模型299

13.5.3　GPS观测值与地面观测值在二维坐标系中平差的数学模型307

13.6　工程控制网数据库系统设计概念316

13.6.1　分析阶段316

13.6.2　设计阶段316

13.6.3　编写与测试318

13.6.4　运行与维护318

13.6.5　控制网数据库实例318

主要参考文献321