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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、函数概念及其表示1

二、函数的几种特性4

三、初等函数5

四、极坐标与参数方程8

习题11

第二节 数列的极限12

一、数列极限的定义12

二、收敛数列的性质14

习题二15

第三节 函数的极限16

一、函数极限的定义16

二、函数极限的性质20

习题三20

第四节 无穷小与无穷大21

一、无穷小21

二、无穷大22

习题四23

第五节 极限运算法则24

习题五26

第六节 极限存在准则两个重要极限27

一、极限存在准则27

二、两个重要极限28

习题六32

第七节 无穷小的比较32

习题七34

第八节 函数的连续性与间断点35

一、函数的连续性35

二、函数的间断点37

习题八39

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性40

习题九42

第十节 闭区间上连续函数的性质43

一、有界性与最大值最小值定理43

二、零点定理与介值定理43

习题十45

总习题一45

第二章 导数与微分48

第一节 导数的概念48

一、引例48

二、导线的定义49

三、导数的几何意义53

四、函数可导性与连续性的关系54

习题56

第二节 函数的求导法则57

一、函数的和、差、积、商的求导法则57

二、反函数的求导法则59

三、复合函数的求导法则60

四、基本求导法则与导数公式63

习题二64

第三节 高阶导数65

习题三68

第四节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数69

一、隐函数的导数69

二、对数求导法71

三、由参数方程所确定的函数的导数73

习题四75

第五节 函数的微分76

一、微分的定义76

二、微分的几何意义78

三、基本初等函数的微分公式与微分的运算法则79

四、微分在近似计算中的应用82

习题五83

总习题二84

第三章 中值定理与导数的应用87

第一节 微分中值定理87

一、罗尔定理87

二、拉格朗日中值定理90

三、柯西中值定理92

习题93

第二节 洛必达法则94

一、x→a时的0/0型未定式94

二、x→∞时的0/0型未定式及x→a或x→∞时的∞/∞型未定式96

三、其他型未定式97

习题二99

第三节 函数的单调性100

习题三103

第四节 函数的极值与最大值最小值104

一、函数的极值及其求法104

二、最大值最小值问题108

习题四110

第五节 曲线的凹凸性与拐点111

习题五115

第六节 函数图形的描绘115

一、曲线的渐近线115

二、函数图形的描绘116

习题六119

第七节 导数在经济分析中的应用119

一、经济学中的常用函数119

二、边际函数120

三、函数的弹性124

习题七126

总习题三127

第四章 不定积分130

第一节 不定积分的概念与性质130

一、原函数与不定积分的概念130

二、基本积分表132

三、不定积分的性质134

习题136

第二节 换元积分法137

一、第一类换元积分法138

二、第二类换元积分法143

习题二148

第三节 分部积分法150

习题三153

总习题四154

第五章 定积分156

第一节 定积分的概念与性质156

一、定积分问题举例156

二、定积分的定义158

三、定积分的几何意义159

四、定积分的性质159

习题163

第二节 微积分基本公式164

一、积分上限函数及其导数165

二、牛顿莱布尼茨公式167

习题二169

第三节 定积分的计算171

一、定积分的换元积分法171

二、定积分的分部积分法175

三、反常积分177

习题三182

总习题五184

第六章 定积分的应用187

第一节 定积分的微元法187

第二节 定积分在几何学中的应用188

一、平面图形的面积188

二、旋转体的体积192

三、平面曲线的弧长194

习题二197

第三节 定积分在经济学中的应用198

一、由变化率求总量198

二、由边际函数求总量函数199

习题三200

总习题六201

第七章 微分方程203

第一节 微分方程的基本概念203

一、引例203

二、微分方程及其类型204

三、微分方程的解206

习题一207

第二节 一阶微分方程208

一、可分离变量的微分方程208

二、齐次方程210

三、一阶线性微分方程212

习题二216

第三节 可降阶的高阶微分方程217

一、y（n）＝f（x）型的微分方程217

二、y″＝f（x，y′）型的微分方程218

三、y″＝f（y，y′）型的微分方程219

习题三220

第四节 二阶常系数线性微分方程221

一、解的结构221

二、二阶常系数齐次线性微分方程223

三、二阶常系数非齐次线性微分方程224

习题四228

第五节 一阶差分方程230

一、基本概念230

二、一阶常系数线性差分方程232

习题五235

总习题七236

第八章 多元函数微分学239

第一节 空间解析几何简介239

一、空间直角坐标系239

二、空间两点间的距离240

三、曲面与方程241

第二节 多元函数的概念245

一、多元函数的基本概念245

二、二元函数的极限248

三、二元函数的连续性250

习题二251

第三节 偏导数252

一、偏导数的概念252

二、高阶偏导数256

习题三257

第四节 全微分258

一、全微分的概念258

二、全微分在近似计算中的应用260

习题四261

第五节 多元复合函数的求导法则262

习题五266

第六节 多元隐函数的求导法则267

习题六270

第七节 多元函数的极值及其求法270

一、二元函数的极值270

二、二元函数的最大值与最小值272

三、条件极值 拉格朗日乘数法274

习题七278

总习题八278

第九章 二重积分282

第一节 二重积分的概念与性质282

一、二重积分的概念282

二、二重积分的性质284

习题287

第二节 二重积分的计算288

一、利用直角坐标计算二重积分288

二、利用极坐标计算二重积分295

习题二300

总习题九302

第十章 无穷级数306

第一节 常数项级数的概念和性质306

一、常数项级数的概念306

二、收敛级数的基本性质309

习题一312

第二节 常数项级数的审敛法313

一、正项级数及其审敛性313

二、交错级数及其审敛法321

三、绝对收敛与条件收敛322

习题二323

第三节 幂级数325

一、函数项级数的概念325

二、幂级数及其收敛域326

三、幂级数的运算329

习题三332

第四节 泰勒公式与泰勒级数332

一、泰勒公式332

二、泰勒级数335

三、函数展开成幂级数337

习题四341

总习题十341

附录一 初等数学中的一些计算公式345

附录二 基本初等函数的图形及主要性质347

习题参考答案349