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1.1　计算力学的发展简史1

第一章　绪论1

1.2　计算力学的研究内容2

1.3　计算力学和其他学科的关系3

1.4　计算力学的一般研究方法3

第二章　有限差分方法5

2.1　有限差分的基本概念5

2.1.1　函数的表示5

2.1.2　单变量函数的有限差分公式7

2.1.3 多变量函数的有限差分公式12

2.2.1　微分方程以及定义14

2.2　差分方程与差分格式构造14

2.2.2　常微分方程的差分格式构造与求解16

2.2.3　偏微分方程的差分格式构造与求解18

2.3　差分格式的收敛性和稳定性25

2.3.1　差分格式的收敛性26

2.3.2　差分格式的稳定性28

2.4　差分格式的其他构造方法29

2.4.1　积分插值法30

2.4.2　待定系数法32

2.5　差分解法在力学中的应用举例33

2.5.1　差分法求解梁的弯曲问题34

2.5.2　差分法求解薄板的弯曲问题38

习题50

第三章　加权残值法52

3.1　加权残值法的基本概念52

3.2　加权残值法的基本方法53

3.3　离散型加权残值法55

3.4　加权残值法在力学中的应用57

3.5　试函数的选择以及加权残值法的收敛性与误差界64

习题65

4.1.1　泛函和变分66

4.1　变分的基本概念66

第四章变分法原理与变分近似法66

4.1.2　泛函的极值和变分问题69

4.1.3　可动边界的变分问题72

4.1.4 变分问题中的边界条件75

4.2　力学中的变分原理78

4.2.1 虚功原理78

4.2.2　最小势能原理80

4.2.3　虚余能原理81

4.2.4　最小余能原理83

4.2.5　连续介质的哈密顿原理84

4.3　变分法的近似解法87

4.3.1 变分法的近似解法——立兹法以及应用88

4.3.2 变分法的近似解法——伽辽金法以及应用94

习题98

第五章　有限元法101

5.1　有限元的直观方法和基本概念102

5.1.1　有限元法的直接法——杆的分析102

5.1.2　有限元法的直接法——梁的分析109

5.2　有限元法的一般化理论、基本思想及其实现115

5.2.1　有限元法的基本思想116

5.2.2　有限元法分析问题的主要步骤117

5.2.3　结构区域离散化的一般原则118

5.3.1　形函数122

5.3　形函数、坐标变换和等参元122

5.3.2　坐标变换与等参元129

5.4　平面问题有限元法及其应用135

5.4.1　位移插值函数135

5.4.2　单元应变、应力矩阵136

5.4.3　单元刚度方程与单元刚度矩阵138

5.4.4　整体有限元方程的建立141

5.4.5　整体总刚度矩阵的性质以及存贮技术144

5.4.6　边界约束条件的处理和有限元方程求解147

5.4.7　计算结果整理——位移和应力147

5.4.8　采用高次单元的平面问题有限元分析148

5.4.9　平面问题有限元分析举例153

5.5　板壳弯曲问题有限元分析157

5.5.1　弹性薄板的弯曲157

5.5.2　弹性薄板单元概述158

5.5.3　矩形薄板单元分析弹性薄板的弯曲159

5.5.4　三角形薄板单元分析弹性薄板的弯曲162

5.5.5　三角形混合薄板单元分析弹性薄板的弯曲163

5.5.6　弹性薄壳的弯曲166

5.6　流体力学有限元分析初步170

5.6.1　不可压缩无粘性流动170

5.6.2　平面稳定渗流问题173

5.6.3　圆柱体绕流有限元分析实例174

习题176

第六章　边界元法179

6.1　边界元法概述179

6.2　直接边界元法181

6.3　间接边界元法183

6.4　边界元积分方程的离散化与求解185

6.5　边界元法在力学中的应用191

第七章　计算力学相关软件简介197

7.1　计算力学软件的发展197

7.2　目前主要的大型软件简介202

主要参考文献209