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第1章 绪论1

1.1生物神经系统中的多尺度效应2

1.2化工系统中的多尺度效应3

1.3电路系统中的多尺度效应4

1.4机械及其他系统中的多尺度效应5

参考文献7

第2章 快慢动力学分析方法的改进形式12

2.1引言12

2.2快慢动力学分析方法的几种改进形式12

2.2.1单慢变量包络快慢分析13

2.2.2两慢变量快慢动力学分析15

2.2.3两慢变量包络快慢分析16

2.3本章结论17

参考文献18

第3章 铂族金属氧化过程中的多时间尺度效应19

3.1引言19

3.2两时间尺度自治系统的快慢效应21

3.2.1动力学模型及其简化21

3.2.2分岔分析22

3.2.3周期振荡到周期簇发24

3.2.4加周期分岔及其产生机制26

3.2.5 Fold/Fold/Hopf簇发现象及其诱发机制26

3.3周期外激励下非自治系统的多尺度效应30

3.3.1分岔分析30

3.3.2点-点型受迫簇发32

3.3.3点-环型受迫簇发33

3.3.4两种受迫簇发的转迁机制34

3.4本章结论37

参考文献37

第4章 周期扰动下BZ反应的不同尺度效应39

4.1引言39

4.2具有单慢变量的单-Hopf簇发及其余维1分岔分析40

4.2.1分岔分析40

4.2.2单-Hopf簇发及其分岔机制41

4.2.3激励幅值对簇发振荡的影响43

4.3具有单慢变量的多尺度效应及其包络快慢分析44

4.3.1未扰系统的动力学行为分析44

4.3.2受迫簇发及其分岔机制45

4.4具有两慢变量BZ反应的快慢效应及其Cusp分岔分析47

4.4.1分岔分析48

4.4.2 Cusp簇发与分岔机制49

4.5具有两慢变量BZ反应的多尺度效应及其包络快慢分析52

4.6具有两慢变量BZ反应的两尺度效应及其BT分岔分析55

4.7本章结论57

参考文献58

第5章 周期切换光敏BZ反应的非线性分析60

5.1引言60

5.2数学模型与分岔分析60

5.3周期切换振荡及其分岔机制62

5.3.1 2T-focus/cycle与2T-focus/focus周期切换振荡63

5.3.2振荡增加序列与振荡减少序列65

5.3.3不变子空间67

5.4混沌切换振荡及其机理分析69

5.4.1子系统的动力学行为分析70

5.4.2混沌切换振荡72

5.5本章结论74

参考文献75

第6章 Brusselator振子的快慢效应及其分岔机制77

6.1引言77

6.2基于坐标变换的Brusselator快慢效应77

6.2.1经典的Brusselator模型及其快慢效应77

6.2.2坐标变换后的Brusselator模型及其快慢现象79

6.2.3坐标变换后Brusselator的快子系统稳定性及分岔分析80

6.2.4快慢效应的产生机理82

6.3具有外激励的Brusselator振子的簇发现象83

6.3.1 Brusselator振子的分岔分析84

6.3.2双-Hopf簇发及其分岔机制86

6.3.3周期外扰幅值对簇发振荡的影响88

6.4本章结论89

参考文献90

第7章 参激系统的分析方法及多尺度效应92

7.1引言92

7.2基于参数变易的Mathieu振子的解析方法93

7.2.1本章方法的近似解析解93

7.2.2 HBM的近似解析解94

7.2.3本章方法和HBM法的比较95

7.3刚度扰动下分段线性系统的簇发现象125

7.3.1分段子系统的解析解125

7.3.2分段系统的稳定性分析127

7.3.3焦点型簇发现象及其产生机理129

7.3.4系统参数对周期簇发的影响131

7.4本章结论137

参考文献137

第8章 两类分数阶系统的多尺度效应及其分岔机制140

8.1引言140

8.2分数阶BZ反应的快慢效应及其分岔机制141

8.2.1分岔分析141

8.2.2整数阶与分数阶系统的稳定性分析144

8.2.3 Fold/Fold快慢型振荡及分岔机理分析146

8.3分数阶Brusselator的簇发现象及其分岔机制155

8.3.1分数阶Brusselator振子的分岔分析155

8.3.2分数阶阶次对簇发振荡的影响157

8.4本章结论158

参考文献159

索引161