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第一篇 高等数学1

第一章 函数、极限、连续1

1 函数2

一、基本内容2

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析4

三、综合杂例6

2 极限7

一、基本内容7

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析11

三、综合杂例23

3 函数的连续与间断25

一、基本内容25

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析26

三、综合杂例27

第一章 习题28

第一章 习题解答32

第二章 一元函数微分学35

1 导数与微分36

一、基本内容36

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析37

三、综合杂例40

2 导数的求法41

一、基本内容41

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析43

三、综合杂例47

3 导数的应用48

一、基本内容48

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析49

三、综合杂例53

4 中值定理、不等式与零点问题55

一、基本内容55

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析56

三、综合杂例65

第二章 习题70

第二章 习题解答74

第三章 一元函数积分学76

1 不定积分与定积分的概念性质和公式77

一、基本内容77

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析79

2 各种积分法81

一、基本内容81

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析83

三、综合杂例93

3 广义积分95

一、基本内容95

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析96

4 定积分在几何上和物理上的应用99

一、基本内容99

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析100

三、综合杂例104

5 变限积分与定积分的证明题105

一、考查要点、解题方法、技巧与例题分析105

二、综合杂例112

第三章 习题115

第三章 习题解答120

第四章 向量代数和空间解析几何①124

1 向量代数124

一、基本内容124

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析126

三、综合杂例129

2 平面与直线129

一、基本内容129

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析131

三、综合杂例135

3 曲面与空间曲线136

一、基本内容136

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析138

第四章 习题140

第四章 习题解答143

第五章 多元函数微分学①144

1 极限、连续、偏导数、全微分、方向导数、梯度、散度与旋度144

一、基本内容144

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析148

三、综合杂例155

2 多元函数微分学的应用157

一、基本内容157

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析159

三、综合杂例164

第五章 习题166

第五章 习题解答169

第六章 多元函数积分学①171

1 二重积分、三重积分与第一型线、面积分171

一、基本内容171

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析176

三、综合杂例187

2 平面第二型曲线积分194

一、基本内容194

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析196

三、综合杂例200

3 第二型曲面积分与空间第二型曲线积分202

一、基本内容202

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析206

三、综合杂例213

第六章 习题217

第六章 习题解答223

第七章 无穷级数①226

1 数项级数及其敛散性的判定226

一、基本内容226

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析229

三、综合杂例236

2 幂级数240

一、基本内容240

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析242

三、综合杂例251

3 傅里叶级数一、基本内容255

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析256

第七章 习题258

第七章 习题解答262

第八章 常微分方程265

1 基本概念与一阶及二阶可降阶方程266

一、基本内容266

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析269

三、综合杂例272

2 二阶及高阶线性方程与方程组276

一、基本内容276

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析279

三、综合杂例282

3 常微分方程的应用285

一、基本内容285

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析286

第八章 习题292

第八章 习题解答294

第二篇 线性代数298

第一章 行列式298

1 n阶行列式的定义298

一、基本内容298

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析299

2 n阶行列式的性质，展开定理及n阶行列式的计算300

一、基本内容300

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析302

三、综合杂例308

3 克莱姆法则310

一、基本内容310

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析311

三、综合杂例314

第一章 习题315

第一章 习题解答318

第二章 矩阵323

1 矩阵及其基本运算323

一、基本内容323

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析324

三、综合杂例330

2 矩阵的逆330

一、基本内容330

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析332

三、综合杂例336

3 初等变换与初等阵337

一、基本内容337

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析339

三、综合杂例341

4 分块矩阵343

一、基本内容343

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析345

三、综合杂例346

第二章 习题347

第二章 习题解答350

第三章 向量357

1 向量组的线性相关性357

一、基本内容357

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析359

三、综合杂例363

2 秩364

一、基本内容364

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析364

三、综合杂例367

3 向量空间（数学二、三、四不要求）368

一、基本内容368

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析369

三、综合杂例373

第三章 习题374

第三章 习题解答377

第四章 线性方程组384

1 齐次线性方程组384

一、基本内容384

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析385

三、综合杂例388

2 线性非齐次方程组389

一、基本内容389

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析390

三、综合杂例394

第四章 习题396

第四章 习题解答398

第五章 矩阵的特征值和特征向量402

1 特征值、特征向量402

一、基本内容402

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析402

三、综合杂例406

2 相似矩阵，矩阵的相似对角化407

一、基本内容407

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析407

三、综合杂例415

3 实对称矩阵的相似对角化417

一、基本内容417

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析417

三、综合杂例420

第五章 习题420

第五章 习题解答422

第六章 二次型（数学二、四不要求）427

1 二次型的矩阵表示，合同矩阵427

一、基本内容427

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析428

2 化二次型为标准形，规范形429

一、基本内容429

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析430

三、综合杂例436

3 正定二次型，正定矩阵437

一、基本内容437

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析438

三、综合杂例441

第六章 习题444

第六章 习题解答446

第三篇 概率论与数理统计454

第一章 随机事件及其概率454

1 随机试验和随机事件454

一、基本内容454

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析455

三、综合杂例456

2 古典概型和几何题型457

一、基本内容457

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析457

三、综合杂例460

3 频率与概率462

一、基本内容462

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析463

三、综合杂例465

4 全概率公式和贝叶斯定理466

一、基本内容466

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析467

三、综合杂例468

第一章 习题469

第一章 习题解答471

第二章 一维随机变量及其分布475

1 随机变量及随机变量的分布函数475

一、基本内容475

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析475

2 一维离散型随机变量和连续型随机变量478

一、基本内容478

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析479

三、综合杂例482

3 一维随机变量函数的分布484

一、基本内容484

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析485

三、综合杂例486

第二章 习题488

第二章 习题解答489

第三章 多维随机变量及其联合分布491

1 二维随机变量及其联合分布函数491

一、基本内容491

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析491

2 二维离散型随机变量和连续性随机变量492

一、基本内容492

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析493

3 边缘分布和条件分布495

一、基本内容495

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析496

三、综合杂例500

4 随机变量的独立性501

一、基本内容501

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析502

5 随机变量函数的分布504

一、基本内容504

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析505

三、综合杂例509

第三章 习题512

第三章 习题解答513

第四章 随机变量的数字特征518

1 随机变量的数学期望518

一、基本内容518

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析518

三、综合杂例521

2 随机变量的方差523

一、基本内容523

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析524

三、综合杂例527

3 协方差，相关系数和其他数字特征528

一、基本内容528

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析529

三、综合杂例532

第四章 习题534

第四章 习题解答535

第五章 大数定律和中心极限定理538

一、基本内容538

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析539

第五章 习题541

第五章 习题解答541

第六章 数理统计的基本概念543

一、基本内容543

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析545

第六章 习题549

第六章 习题解答550

第七章 参数估计551

1 点估计551

一、基本内容551

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析552

三、综合杂例557

2 区间估计559

一、基本内容559

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析562

第七章 习题564

第七章 习题解答565

第八章 假设检验568

1 假设检验的基本概念568

一、基本内容568

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析568

2 正态总体均值和方差的显著性检验571

一、基本内容571

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析574

第八章 习题578

第八章 习题解答578

附录 2002年数学一、数学二试题及解答580