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第一篇 高等数学2

第一章 函数·极限·连续2

第一节 函数2

第二节 极限3

一、极限的定义与性质3

二、利用极限的四则运算定理求极限5

三、利用等价无穷小代换定理求极限6

四、利用重要极限求极限7

五、利用两个准则求极限9

六、利用洛必达法则求极限11

七、利用导数定义求极限15

八、利用定积分定义求极限15

九、利用泰勒公式求极限16

第三节 无穷小比较17

第四节 连续21

一、连续性21

二、一元函数间断点的讨论24

第二章 一元函数微分学28

第一节 导数的定义28

一、导数的定义28

二、一元导函数的性质31

三、一元导函数的连续性32

第二节 一元函数的求导运算34

一、一元函数求导的四则运算法则及复合函数求导法则34

二、变限函数的导数35

三、隐函数求导公式36

四、参数方程求导公式37

五、一元函数的高阶导数38

六、一元函数的微分39

第三节 平面曲线的切线与法线40

第四节 微分中值定理·泰勒定理44

一、微分中值定理44

二、泰勒定理及其应用50

第五节 函数的单调性·极值·最大、最小值52

一、有关一元函数的单调性53

二、利用单调性证明不等式54

三、一元函数求极值58

四、求最大、最小值60

五、最大、最小值在经济学中的应用60

第六节 函数作图63

一、曲线的凹凸性与拐点63

二、渐近线65

第七节 方程求根68

第三章 一元函数积分学71

第一节 不定积分71

一、不定积分的换元法71

二、不定积分的分部积分法73

三、有理分式函数的不定积分75

第二节 定积分76

一、定积分的性质76

二、求定积分表达式79

三、利用对称性计算定积分81

四、定积分的换元积分法82

五、定积分的分部积分法84

第三节 定积分应用86

一、求平面图形的面积87

二、求曲线的弧长91

三、求已知平行截面空间立体的体积92

四、求旋转体的体积92

五、求旋转体的表面积97

六、定积分的物理应用98

七、求平均值100

第四节 广义积分101

一、无穷限的广义积分101

二、无界函数的广义积分103

第四章 空间解析几何105

一、空间解析几何105

第五章 多元函数微分学108

第一节 偏导数的定义及计算108

一、多元函数求极限108

二、偏导数的定义108

三、偏导数的运算法则109

四、多元函数的二阶偏导数111

五、多元隐函数求导113

六、全微分115

第二节 空间曲线的切线、法平面及空间曲面的切平面、法线118

第三节 多元函数的极值·最大值、最小值120

一、多元函数的极值120

二、多元函数的最大值、最小值122

三、多元函数极值在经济学上的应用124

第四节 方向导数与梯度126

第六章 多元函数积分学129

第一节 重积分129

一、重积分的性质129

二、利用直角坐标计算二重积分131

三、利用极坐标计算二重积分135

四、三重积分的计算141

五、重积分的应用142

第二节 曲线积分144

一、对弧长的曲线积分145

二、对坐标的曲线积分145

三、曲线积分与路径无关的条件149

第三节 曲面积分152

一、对面积的曲面积分152

二、第二类曲面积分154

第七章 无穷级数158

第一节 常数项级数158

一、正项级数的敛散性158

二、正项级数求和160

三、任意项级数的敛散性162

第二节 幂级数166

一、求幂级数的收敛半径和收敛区间166

二、幂级数求和168

三、函数展开为幂级数172

第三节 傅立叶级数175

一、傅立叶级数175

第八章 常微分方程177

第一节 一阶微分方程177

一、变量可分离方程177

二、齐次微分方程181

三、一阶线性微分方程183

四、其他类型的一阶微分方程188

第二节 可降阶的高阶微分方程190

第三节 二阶常系数线性微分方程193

一、微分方程解的结构193

二、二阶常系数齐次线性微分方程193

三、二阶常系数非齐次线性微分方程194

四、高阶常系数线性微分方程197

五、欧拉方程198

第四节 差分方程199

第二篇 线性代数202

第一章 行列式202

第一节 数字型行列式202

第二节 抽象型行列式205

第二章 矩阵209

第一节 矩阵的各种运算209

一、运算规律209

二、矩阵的幂运算210

三、矩阵的初等变换211

四、有关A的计算212

第二节 矩阵的逆214

一、数字型矩阵求逆214

二、逆矩阵定义及抽象矩阵求逆214

三、求逆综合题215

四、解矩阵方程216

第三节 矩阵的秩220

一、数字型矩阵求秩220

二、抽象矩阵求秩221

三、伴随矩阵的秩222

第三章 向量224

第一节 向量的线性相关与线性无关224

一、向量的运算224

二、向量组的线性相关与线性无关225

第二节 向量的线性表示228

第三节 向量组的极大无关组与秩232

一、向量组的极大无关组233

二、向量组的秩234

三、向量组的等价235

第四节 向量空间237

第四章 线性方程组239

第一节 齐次线性方程组239

一、AX=0有非零解的条件239

二、AB=0239

三、齐次线性方程组的基础解系241

四、求齐次线性方程组的通解242

第二节 非齐次线性方程组246

一、非齐次线性方程组有解的条件246

二、非齐次线性方程组求惟一解249

三、非齐次线性方程组解的结构251

四、求非齐次线性方程组的通解252

第三节 方程组的同解与公共解258

一、有关齐次线性方程组的同解258

二、齐次线性方程组的公共解259

三、非齐次线性方程组的公共解260

第五章 矩阵的特征值与特征向量264

第一节 矩阵的特征值与特征向量264

一、求数值型矩阵的特征值264

二、求抽象矩阵的特征值265

三、有关特征向量的讨论265

四、求特征值、特征向量的综合题267

第二节 矩阵的相似对角化270

一、基本概念题270

二、综合计算题270

第三节 实对称矩阵的相似对角化278

第六章 二次型286

第一节 二次型化为标准形286

一、基本概念286

二、二次型化为标准形287

三、已知二次型化为标准形，反求参数287

第二节 正定二次型290

第三篇 概率论与数理统计296

第一章 随机事件及其概率296

第一节 随机事件与概率基本公式296

一、事件的表示及关系296

二、古典概率296

三、概率运算性质及基本公式297

四、全概率公式和贝叶斯公式298

第二节 事件的独立性300

第二章 随机变量及其概率分布303

第三章 多维随机变量及其概率分布307

第一节 多维离散型随机变量307

第二节 多维连续型随机变量310

第四章 随机变量的数字特征319

第一节 数学期望与方差319

一、有关重要分布的数字特征题目319

二、随机变量函数的数学期望与方差320

三、关于数学期望的应用题324

第二节 协方差与相关系数328

第五章 大数定律和中心极限定理336

一、切比雪夫不等式336

二、大数定律337

三、中心极限定理337

第六章 数理统计的基本概念339

一、判断抽样分布及确定参数339

二、求统计量的数字特征341

三、求样本容量341

第七章 参数估计343

一、点估计343

二、区间估计349

第八章 假设检验351

附录 2009年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学试题参考答案和评分参考353