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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数、方程与数学模型1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的几种特性4

1.1.3 反函数与反三角函数6

1.1.4 初等函数8

1.1.5 方程与函数9

1.1.6 数学模型12

习题1-115

1.2 极限的概念16

1.2.1 数列的极限17

1.2.2 函数的极限18

1.2.3 无穷小与无穷大20

习题1-222

1.3 极限的运算23

1.3.1 极限运算法则23

1.3.2 两个重要极限25

1.3.3 无穷小的比较28

习题1-329

1.4 函数的连续性30

1.4.1 函数的连续性的概念30

1.4.2 函数的间断点及分类32

1.4.3 闭区间上连续函数的性质33

习题1-433

复习题134

第2章 导数与微分37

2.1 导数的概念37

2.1.1 导数的定义37

2.1.2 可导与连续的关系43

习题2-144

2.2 导数的运算45

2.2.1 函数四则运算的求导法则46

2.2.2 复合函数的求导法则48

2.2.3 隐函数的求导法50

2.2.4 由参数方程所确定的函数的求导法52

2.2.5 高阶导数52

习题2-253

2.3 微分的概念54

2.3.1 微分的定义54

2.3.2 微分公式和微分的运算法则55

2.3.3 微分在近似计算中的应用57

习题2-358

复习题259

第3章 导数的应用62

3.1 函数的单调性及凹凸性62

3.1.1 拉格朗日中值定理62

3.1.2 函数的单调性63

3.1.3 函数的凹凸性64

习题3-166

3.2 函数的极值与最值67

3.2.1 函数的极值及其求法67

3.2.2 函数的最大值和最小值68

习题3-270

3.3 洛必达法则71

3.3.1 0/0型或∞/∞型未定式71

3.3.2 可化为0/0型或∞/∞型未定式72

习题3-373

3.4 曲率73

3.4.1 弧微分73

3.4.2 曲率及其计算公式74

3.4.3 曲率圆与曲率半径75

习题3-477

复习题377

第4章 不定积分79

4.1 不定积分的概念和性质79

4.1.1 原函数的概念79

4.1.2 不定积分的定义79

4.1.3 不定积分的几何意义80

4.1.4 不定积分的性质80

4.1.5 基本积分公式81

4.1.6 直接积分法81

习题4-183

4.2 换元积分法83

4.2.1 第一类换元积分法84

4.2.2 第二类换元积分法87

习题4-288

4.3 分部积分法89

习题4-391

复习题491

第5章 定积分及其应用93

5.1 定积分的概念93

5.1.1 定积分的定义96

5.1.2 定积分的几何意义97

5.1.3 定积分的性质97

习题5-199

5.2 微积分基本公式99

5.2.1 变上限积分函数及性质99

5.2.2 微积分基本公式100

习题5-2101

5.3 定积分的积分法101

5.3.1 定积分的换元积分法101

5.3.2 定积分的分部积分法103

习题5-3104

5.4 广义积分104

5.4.1 无穷区间上的广义积分104

5.4.2 无界函数的广义积分106

习题5-4107

5.5 定积分的几何应用举例107

5.5.1 微元法107

5.5.2 平面图形的面积108

5.5.3 立体的体积110

5.5.4 平面曲线的弧长111

习题5-5112

5.6 定积分的物理应用举例113

5.6.1 变力作功113

5.6.2 液体的压力114

5.6.3 平均值和方均根114

习题5-6116

复习题5116

第6章 常微分方程119

6.1 微分方程的基本概念119

习题6-1121

6.2 一阶微分方程121

6.2.1 可分离变量的微分方程121

6.2.2 一阶线性微分方程124

习题6-2127

6.3 二阶常系数线性微分方程127

6.3.1 二阶常系数齐次线性微分方程128

6.3.2 二阶常系数非齐次线性微分方程131

习题6-3133

复习题6134

第7章 多元函数微积分136

7.1 空间解析几何简介136

7.1.1 空间直角坐标系136

7.1.2 空间曲面137

习题7-1139

7.2 多元函数的概念139

7.2.1 多元函数的定义139

7.2.2 二元函数的几何意义141

习题7-2141

7.3 偏导数与全微分142

7.3.1 偏导数的概念142

7.3.2 高阶偏导数144

习题7-3145

7.4 全微分的概念145

7.4.1 全微分的定义145

7.4.2 全微分在近似计算中的应用147

习题74148

7.5 多元函数的求导法则149

7.5.1 多元复合函数的求导法则149

7.5.2 隐函数的求导法则151

习题7-5152

7.6 多元函数的极值153

7.6.1 二元函数极值的概念153

7.6.2 二元函数极值的判别法153

7.6.3 条件极值155

7.6.4 最小二乘法156

习题7-6157

7.7 二重积分158

7.7.1 二重积分的概念和性质158

7.7.2 二重积分的计算160

习题7-7167

复习题7167

第8章 线性代数初步170

8.1 行列式的概念及性质170

8.1.1 二阶和三阶行列式170

8.1.2 n阶行列式172

8.1.3 行列式的性质174

8.1.4 克莱姆法则177

习题8-1178

8.2 矩阵的概念与运算180

8.2.1 矩阵的定义180

8.2.2 矩阵的线性运算182

8.2.3 矩阵的乘法运算184

8.2.4 矩阵的转置运算187

习题8-2188

8.3 逆矩阵189

8.3.1 逆矩阵的概念及性质189

8.3.2 逆矩阵的求法及应用190

习题8-3192

8.4 矩阵的初等变换与秩193

8.4.1 矩阵的初等变换193

8.4.2 矩阵的秩194

习题8-4196

8.5 线性方程组196

8.5.1 消元法196

8.5.2 一般线性方程组的求解问题198

习题8-5201

复习题8202

第9章 图论204

9.1 图的基本概念205

9.1.1 图的概念205

9.1.2 关联与相邻206

9.1.3 顶点的度数206

9.1.4 多重图与简单图207

9.1.5 完全图208

9.1.6 子图与补图208

9.1.7 图的同构209

习题9-1209

9.2 通路、回路、图的连通性211

9.2.1 通路与回路211

9.2.2 图的连通性212

习题9-2213

9.3 图的矩阵表示214

9.3.1 无向图的关联矩阵214

9.3.2 有向图的关联矩阵215

9.3.3 有向图的邻接矩阵216

9.3.4 无向简单图的邻接矩阵217

9.3.5 有向图的可达矩阵217

习题9-3218

9.4 最短路径问题218

习题9-4221

9.5 树221

9.5.1 无向树及生成树221

9.5.2 根树及其应用224

习题9-5227

复习题9228

第10章 MATLAB数学实验231

10.1 MATLAB基本操作231

10.1.1 MATLAB的安装与启动231

10.1.2 命令窗口232

10.1.3 MATLAB窗口操作命令234

10.1.4 常量与变量、函数234

10.1.5 M文件236

10.2 函数运算与作图237

10.2.1 函数运算237

10.2.2 函数作图238

10.3 微积分的常用符号运算242

10.3.1 求函数的极限242

10.3.2 导数和微分计算243

10.3.3 求一元函数的最值246

10.3.4 积分246

10.3.5 级数247

10.4 符号方程（组）的求解248

10.4.1 代数方程的求解248

10.4.2 常微分方程249

10.5 矩阵运算及解线性方程组250

10.5.1 矩阵运算250

10.5.2 解线性方程组252

复习题10254

附录A 基本初等函数的图形及主要性质256

附录B 初等数学常用公式258

附录C 希腊字母263

附录D 习题参考答案264

参考文献281