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第1章 矩阵的相似变换1

1.1特征值与特征向量1

1.2相似对角化5

1.3 Jordan标准形介绍9

1.4 Hamilton-Cayley定理19

1.5向量的内积22

1.6酉相似下的标准形27

习题133

第2章 范数理论36

2.1向量范数36

2.2矩阵范数42

2.2.1方阵的范数42

2.2.2与向量范数的相容性44

2.2.3从属范数45

2.2.4长方阵的范数49

2.3范数应用举例50

2.3.1矩阵的谱半径50

2.3.2矩阵的条件数52

习题254

第3章 矩阵分析56

3.1矩阵序列56

3.2矩阵级数58

3.3矩阵函数64

3.3.1矩阵函数的定义64

3.3.2矩阵函数值的计算65

3.3.3常用矩阵函数的性质72

3.4矩阵的微分和积分74

3.4.1函数矩阵的微分和积分74

3.4.2数量函数对矩阵变量的导数76

3.4.3矩阵值函数对矩阵变量的导数78

3.5矩阵分析应用举例80

3.5.1求解一阶线性常系数微分方程组80

3.5.2求解矩阵方程82

3.5.3最小二乘问题83

习题385

第4章 矩阵分解87

4.1矩阵的三角分解87

4.1.1三角分解及其存在唯一性问题87

4.1.2三角分解的紧凑计算格式90

4.2矩阵的QR分解94

4.2.1 Householder矩阵与Givens矩阵94

4.2.2矩阵的QR分解100

4.2.3矩阵酉相似于Hessenberg矩阵105

4.3矩阵的满秩分解108

4.3.1 Hermite标准形108

4.3.2矩阵的满秩分解112

4.4矩阵的奇异值分解114

习题4120

第5章 特征值的估计与表示122

5.1特征值界的估计122

5.2特征值的包含区域125

5.2.1 Gerschgorin定理125

5.2.2特征值的隔离128

5.2.3 Ostrowski定理129

5.3 Hermite矩阵特征值的表示134

5.4广义特征值问题137

5.4.1广义特征值问题137

5.4.2广义特征值的表示139

习题5142

第6章 广义逆矩阵143

6.1广义逆矩阵的概念143

6.2｛1｝逆及其应用144

6.2.1 ｛1｝逆的计算及有关性质144

6.2.2 ｛1｝逆的应用147

6.2.3由｛1｝逆构造其他的广义逆矩阵149

6.3 Moore-Penrose逆A+150

6.3.1 A+的计算及有关性质150

6.3.2 A+在解线性方程组中的应用152

6.4 Drazin逆155

习题6159

第7章 矩阵的特殊乘积161

7.1直积的定义和性质161

7.2直积的应用164

7.2.1矩阵的拉直及其与直积的关系164

7.2.2线性矩阵方程的可解性及其求解165

7.3 Hadamard积168

习题7171

第8章 线性空间与线性变换173

8.1数域与映射173

8.2线性空间的定义与基本性质175

8.3基、维数与坐标178

8.3.1基与维数178

8.3.2坐标179

8.3.3基变换与坐标变换公式181

8.4线性子空间184

8.4.1子空间的概念184

8.4.2子空间的交与和、直和187

8.5线性变换191

8.5.1线性变换及其基本性质191

8.5.2线性变换的运算193

8.5.3线性变换的值域与核195

8.6线性变换的矩阵表示197

8.6.1线性变换的矩阵198

8.6.2线性变换矩阵的化简201

8.6.3不变子空间204

8.7欧氏空间206

8.7.1欧氏空间的概念207

8.7.2标准正交基211

8.7.3正交子空间214

8.7.4正交变换与对称变换216

8.7.5酉空间介绍220

8.8投影矩阵222

8.8.1投影变换与投影矩阵222

8.8.2正交投影变换与正交投影矩阵224

8.8.3 Moore-Penrose逆的等价定义225

习题8226

习题解答与提示230

参考文献262