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第一章 极限与连续1

第一节 初等函数1

一、函数的有关概念1

二、反函数3

三、基本初等函数4

四、复合函数、初等函数6

五、建立函数关系举例7

习题1-18

第二节 数列的极限9

一、数列极限的定义9

二、数列极限的四则运算10

三、无穷递缩等比数列的求和公式11

习题1-211

第三节 函数的极限12

一、当x→∞时，函数f（x）的极限12

二、当x→x0时，函数f（x）的极限13

三、当x→x0时，f（x）的左极限与右极限13

习题1-314

第四节 极限的运算15

习题1-416

第五节 无穷小与无穷大17

一、无穷小17

二、无穷大17

三、无穷小的比较19

习题1-520

第六节 两个重要极限20

一、极限lim x→0 sin x/x=120

二、极限lim x→∞(1+1/x)x=e21

习题1-622

第七节 函数的连续性23

一、函数连续性的概念23

二、函数的间断点25

三、初等函数的连续性26

四、闭区间上连续函数的性质27

习题1-728

第八节 极限在经济工作中的应用29

一、复利问题29

二、抵押贷款问题30

三、融资问题31

习题1-831

本章知识结构32

复习题一32

第二章 导数和微分35

第一节 导数的概念35

一、问题的引入35

二、导数的定义36

三、导数的几何意义38

四、可导与连续的关系38

习题2-139

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则39

习题2-241

第三节 反函数与复合函数的导数41

一、反函数的求导法则41

二、复合函数的求导法则42

习题2-343

第四节 隐函数和参数方程所确定的函数的导数及初等函数的导数44

一、隐函数的导数44

二、参数方程所确定的函数的导数45

三、初等函数的导数46

习题2-447

第五节 高阶导数47

一、高阶导数的概念47

二、二阶导数的力学意义48

习题2-549

第六节 微分49

一、微分的概念49

二、微分的几何意义50

三、微分公式及运算法则50

四、微分的应用52

习题2-654

本章知识结构55

复习题二55

第三章 导数的应用57

第一节 微分中值定理57

一、费马定理57

二、罗尔（Rolle）定理57

三、拉格朗日（Lagrange）中值定理58

四、柯西中值定理59

习题3-159

第二节 洛必达法则60

一、未定式的洛必达法则60

二、其他类型的未定式61

习题3-262

第三节 函数单调性的判定63

一、定理（函数单调性的判别法）63

二、函数单调性的一般判定步骤64

习题3-365

第四节 函数的极值及求法65

一、函数的极值65

二、函数极值的判定和求法66

习题3-468

第五节 函数的最大值和最小值68

一、闭区间上的连续函数最值的求法69

二、开区间内的可导函数最值的求法69

三、实际问题中函数最值的求法69

习题3-570

第六节 曲线的凹凸和拐点71

一、曲线的凹凸性和判定法71

二、曲线凹凸性和拐点的一般求法72

习题3-673

第七节 函数图像的描绘73

一、曲线的渐近线74

二、函数图像的描绘74

习题3-777

第八节 导数在经济分析中的应用77

一、边际分析77

二、经济学中常用的函数及其边际函数77

三、弹性分析81

习题3-883

本章知识结构84

复习题三84

第四章 不定积分86

第一节 不定积分的概念86

一、原函数86

二、不定积分87

三、不定积分的几何意义88

习题4-188

第二节 积分的基本公式和法则、直接积分法89

一、积分的基本公式89

二、积分的基本运算法则89

三、直接积分法90

习题4-291

第三节 换元积分法92

一、第一类换元积分法（又称凑微分法）92

二、第二类换元积分法95

习题4-398

第四节 分部积分法99

习题4-4101

第五节 不定积分在经济学中的应用101

一、由边际成本求总成本函数102

二、由已知边际收入求总收入函数和需求函数102

习题4-5103

本章知识结构104

复习题四104

第五章 定积分106

第一节 定积分的概念106

一、举例106

二、定积分的定义107

三、定积分的几何意义108

习题5-1109

第二节 定积分的性质110

习题5-2112

第三节 牛顿—莱布尼茨公式113

一、积分上限函数及其导数113

二、牛顿—莱布尼茨公式114

习题5-3116

第四节 定积分的换元法与分部积分法116

一、定积分的换元法116

二、定积分的分部积分法118

习题5-4119

第五节 定积分的应用120

一、平面图形的面积120

二、旋转体的体积121

三、经济应用举例123

习题5-5125

第六节 广义积分126

一、广义积分的概念126

二、广义积分的计算127

习题5-6128

本章知识结构128

复习题五129

第六章 线性代数131

第一节 行列式131

一、行列式的概念131

二、行列式的基本性质135

三、行列式的计算137

四、克莱姆（Cramer）法则138

习题6-1140

第二节 矩阵的概念和运算141

一、矩阵的概念141

二、矩阵的运算144

习题6-2146

第三节 矩阵的初等变换与矩阵的秩147

一、矩阵的初等变换147

二、矩阵的秩148

习题6-3149

第四节 逆矩阵150

一、逆矩阵的概念150

二、逆矩阵的性质150

三、逆矩阵的求法150

习题6-4153

第五节 线性方程组153

一、线性方程组的矩阵形式153

二、一般线性方程组的解的讨论154

三、齐次线性方程组解的讨论157

习题6-5158

第六节 线性规划159

一、线性规划问题的数学模型159

二、线性规划问题的图解法161

三、单纯形法164

习题6-6171

本章知识结构172

复习题六172

第七章 概率论与数理统计初步175

第一节 随机事件175

一、随机现象175

二、随机事件176

三、事件间的关系及其运算177

习题7-1178

第二节 概率的定义179

一、概率的统计定义179

二、概率的古典定义180

习题7-2182

第三节 概率的运算公式182

一、概率的加法公式183

二、概率的乘法公式184

三、全概率公式185

四、事件的独立性186

习题7-3187

第四节 随机变量及其分布187

一、随机变量的概念188

二、离散型随机变量的分布列188

三、连续型随机变量的密度函数190

四、几个重要的随机变量的分布192

五、随机变量的函数与分布195

习题7-4197

第五节 随机变量的数字特征198

一、数学期望和方差的概念198

二、数学期望和方差的性质200

三、随机变量的其他一些数字特征201

习题7-5201

第六节 统计特征数 统计量202

一、总体和样本202

二、统计量203

三、统计特征数203

四、统计量的分布204

习题7-6206

第七节 参数估计206

一、参数的点估计206

二、参数的区间估计208

习题7-7210

第八节 假设检验210

一、基本原理210

二、一个正态总体均值和方差的检验212

三、双总体均值和方差检验213

四、假设检验的两类错误214

习题7-8215

第九节 一元线性回归216

一、建立一元线性回归方程216

二、一元线性回归的相关性检验218

三、预测与控制218

习题7-9219

本章知识结构221

复习题七222

附录一 泊松（Poisson）分布表225

附录二 标准正态分布数值表228

附录三 x2分布临界值表230

附录四 t分布临界值表232

附录五 F分布临界值表234

附录六 检验相关系数ρ=0的临界值（γa）表240

习题答案241