图书介绍
数学思想10讲PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 张广祥著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030391063
- 出版时间：2013
- 标注页数：207页
- 文件大小：86MB
- 文件页数：220页
- 主题词：数学－思想方法
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图书目录
第1讲 希尔伯特第三问题：代数与几何结合的典范1
1.1 科学的任务1
1.2 从勾股定理到面积剖分法1
1.3 希尔伯特第三问题7
1.4 Dehn不变量方法9
参考文献13
第2讲 整数中的若干定理14
2.1 欧拉二平方和分解14
2.2 拉格朗日四平方和定理16
2.3 高斯三平方和定理17
2.4 天衣无缝、难以置信21
2.5 一个成功的小数推断21
参考文献31
第3讲 完美的数系宇宙：合成代数分类与Hurwitz定理32
3.1 数系的核心：康托尔不可数定理32
3.2 Frobenius定理：三元数系不存在33
3.3 合成代数分类与Hurwitz定理37
3.4 希尔伯特第17问题：正定函数表为平方和44
3.5 几何连续性与极限完备性等价48
参考文献51
第4讲 从圆锥曲线到射影几何52
4.1 圆锥曲线作为圆的中心射影52
4.2 射影变换的基本性质54
4.3 对偶原理与对偶定理59
4.4 特例原理的进一步应用：笛沙格定理63
4.5 调和分割与仅用直尺的作图65
参考文献70
第5讲 处于交汇点的数学71
5.1 欧拉多面体定理：作为三角形内角和定理的推广71
5.2 基本群与同伦型72
5.3 单复形与同调群79
5.4 闭曲面分类定理84
5.5 几何、代数与分析的交汇点91
参考文献94
第6讲 欧拉的数学直觉95
6.1 级数求和中的直观方法95
6.2 欧拉“圆函数”公式102
6.3 圆函数公式的应用：弱Dirichlet定理证明104
6.4 费马问题的欧拉方法107
6.5 欧拉方法与高斯方法的对比109
6.6 欧拉是我们所有人的老师，e是所有数的老师112
参考文献116
第7讲 几何直观118
7.1 直觉本能：看出来的证明118
7.2 刘徽的直观构形127
7.3 空间维数的应用131
7.4 维度的区别：折纸实现的几何作图136
7.5 e的无理性：几何途径145
参考文献146
第8讲 模式直观在数学证明中的作用147
8.1 代数推理中的模式直观147
8.2 形式符号代数演算的认识论价值161
8.3 原始归纳与数字式证明166
8.4 直觉推理与演绎推理170
8.5 归纳思维与范畴扩充172
参考文献178
第9讲 几何对称与代数对称180
9.1 几何图形的对称180
9.2 方程根的对称性185
9.3 三、四次方程求解187
9.4 高斯已经接近Galois群：17次单位根的代数表达190
9.5 不可解方程192
参考文献197
第10讲 群与Goldbach猜想198
10.1 Goldbach猜想与群论的关系198
10.2 置换群与线性群中的单位根199
10.3 等价性定理202
10.4 晶体约束202
10.5 Morley定理的群论证法203
参考文献207