算子迭代与自相似集PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

算子迭代与自相似集PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 测度与维数1

1.1测度论基础1

1.2Hausdorff测度与Hausdorff维数11

1.3Hausdorff容度与Hausdorff测度25

1.4覆盖定理27

1.5上（下）局部维数30

1.6分形的例子34

第2章 算子迭代与不动点38

2.1压缩算子38

2.1.1压缩算子的定义38

2.1.2注记39

2.2压缩算子的不动点定理39

2.2.1几个经典的不动点定理39

2.2.2（a，b，c，e，f）-压缩算子的不动点结果40

第3章 Hutchinson迭代函数系统与自相似集45

3.1分形空间45

3.2Hutchinson迭代函数系统49

3.2.1Hutchinson迭代函数系统与自相似集50

3.2.2相似压缩函数系统与Rn中的自相似集51

第4章 （L，M，N）-迭代函数系统与自相似集53

4.1迭代函数系统与一个公开问题53

4.2（L，M，N）-迭代函数系统与一个公开问题的回答55

4.3由（L,M,N）-迭代函数系统导出的新迭代函数系统60

4.3.1（L，0，L）迭代函数系统60

4.3.2（L，0，N）迭代函数系统61

4.3.3（0，0，N）迭代函数系统62

第5章 自相似集的Hausdorff测度64

5.1自相似集的Hausdorff维数和Hausdorff测度65

5.2部分估计原理66

5.3自相似集的质量分布原理68

5.3.1几个引理68

5.3.2自相似集的质量分布原理70

5.3.3自相似集的Hausdorff测度的一个判据72

5.4满足强分离开集条件的自相似集的Hausdorff测度73

5.4.1几个引理74

5.4.2等式Hs（E∩U）＝|U|s成立的充分条件76

5.5自相似集的Hausdorff测度的计算79

5.5.1计算直线上的自相似集的Hausdorff测度的准确值例子79

5.5.2平面上的自相似集的Hausdorff测度的计算90

5.6关于Koch曲线的Hausdorff测度的近似值的计算92

5.6.1Koch曲线的Hausdorff测度92

5.6.2关于Hs（K）的近似值的算法及其计算机实现95

5.7关于自相似集的Hausdorff测度的公开问题及其研究98

5.7.1关于自相似集的Hausdorff测度的公开问题98

5.7.2最好覆盖的存在性不能蕴含自然覆盖是最好覆盖100

5.7.3强分离的自相似集在相似压缩不动点的最好形状的存在性100

第6章 自相似集的上凸密度105

6.1s-集的一个覆盖性质105

6.2自相似集的最好几乎处处覆盖的存在性108

6.3自相似集的上凸密度与上球密度112

6.3.1s-集的上凸密度与上球密度112

6.3.2密度的基本性质114

6.3.3s-集的上凸密度的等价定义121

6.3.4自相似集的上凸密度121

6.3.5估计自相似集的上凸密度的下限的方法123

6.3.6自相似集的基本密度界125

6.3.7相似压缩不动点处的上凸密度126

6.3.8相似压缩不动点处的上凸密度的刻画127

6.3.9相似压缩不动点处的上凸密度小于1的充分必要条件127

6.3.10一些经典的自相似集的上凸密度的基本密度界130

6.4一类由自相似集的上凸密度的值所构成的集合的基数132

6.5估计自相似集的上凸密度的若干例子134

6.6关于Sierpinski垫片的上凸密度的最小值的存在性137

第7章 自相似集的相似压缩不动点141

7.1相似压缩不动点的定义141

7.2一类线性Cantor集的相似压缩不动点的刻画142

7.3双Lipschitz等价的两均匀Cantor集相似压缩不动点坐标的关系145

附录A 集合论和度量空间基础151

A.1集合论基础151

A.1.1集合151

A.1.2集合的运算151

A.1.3映射和集合的基数153

A.1.4半序集与Zorn引理154

A.2度量空间基础155

A.2.1度量空间的基本概念155

A.2.2稠密性与完备性156

A.2.3列紧性与可分性157

参考文献163

索引167