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第1章 信号与系统的基本知识1

1.1 信号分析概述1

1.1.1 信号、消息和信息1

1.1.2 信号的描述与分类2

1.1.3 信号分析5

1.2 系统的概论6

1.2.1 系统的分类与描述6

1.2.2 系统分析7

1.2.3 系统控制8

1.3 线性、时不变系统9

1.3.1 线性系统9

1.3.2 时不变（或移不变）性10

1.3.3 线性时不变（或移不变）系统11

1.3.4 线性时不变系统的性质11

1.4 因果稳定系统12

1.4.1 因果系统12

1.4.2 稳定系统12

1.4.3 因果稳定系统12

1.5 线性时不变系统的分析方法13

1.5.1 线性时不变系统分析的意义13

1.5.2 系统分析的外部法13

1.5.3 系统分析的内部法14

1.6 LTI系统模型14

1.6.1 传递函数模型14

1.6.2 零极点增益与部分分式模型15

1.6.3 状态空间模型16

1.6.4 模型的转换17

1.6.5 minreal（）函数与最小实现系统20

1.7 LTI系统的连接21

1.7.1 系统串联连接与series（）函数21

1.7.2 系统并联连接与parallel（）函数22

1.7.3 系统增广联接与append（）函数23

1.7.4 闭环系统与输出反馈系统的连接25

1.7.5 输出反馈连接与feedback（）函数26

练习与思考29

第2章 信号的时域分析31

2.1 连续周期信号及其分析31

2.1.1 连续周期信号31

2.1.2 连续周期信号的时域分析33

2.2 连续非周期信号35

2.2.1 非周期方波信号35

2.2.2 非周期三角波35

2.2.3 抽样信号36

2.2.4 单边实指数信号37

2.2.5 复指数信号37

2.3 奇异信号与连续非周期信号的时域分析38

2.3.1 单位阶跃信号与单位斜坡信号38

2.3.2 单位冲激信号41

2.3.3 冲激偶43

2.3.4 奇异信号之间的关系44

2.3.5 非周期信号的时域分析44

2.4 离散时间信号45

2.4.1 序列45

2.4.2 常见的离散信号47

2.5 信号的能量和功率52

2.5.1 能量信号和功率信号53

2.5.2 连续周期信号的功率谱54

2.5.3 连续非周期信号的功率谱55

2.5.4 离散信号的能量与功率55

练习与思考56

第3章 信号的时域运算与变换58

3.1 连续信号的尺度变换58

3.1.1 连续信号的数乘与幅度变换58

3.1.2 连续信号的时间尺度变换58

3.2 序列的尺度变换59

3.2.1 序列的数乘与幅度变换59

3.2.2 序列的抽取与插值（时间尺度变换）60

3.3 信号的时域变换61

3.3.1 信号的时移61

3.3.2 信号的反褶62

3.3.3 信号的倒相62

3.4 信号的基本运算64

3.4.1 信号的加（减）运算64

3.4.2 信号的相乘64

3.4.3 连续信号的微分与积分66

3.4.4 离散信号的差分与累加求和69

3.5 信号的卷积70

3.5.1 连续信号的卷积71

3.5.2 线性离散卷积74

练习与思考79

第4章 连续信号的频域分析81

4.1 连续周期信号的频域分析81

4.1.1 频谱的概念81

4.1.2 典型连续周期信号的傅立叶级数82

4.1.3 连续周期信号的频谱分析85

4.2 连续非周期信号的频域分析87

4.2.1 从傅立叶级数到傅立叶变换87

4.2.2 傅立叶变换对与频谱密度函数88

4.2.3 傅立叶变换的性质91

4.2.4 几种典型非周期信号的频域分析93

4.3 连续信号的复频域分析96

4.3.1 拉普拉斯变换96

4.3.2 常见信号的拉普拉斯变换98

4.3.3 拉普拉斯反变换99

4.3.4 拉普拉斯变换的性质102

4.4 连续信号的调制与解调104

4.4.1 信号的调幅105

4.4.2 调幅波的解调109

4.4.3 连续信号的调频、调相与解调111

4.4.4 调制函数modulate（）和解调函数demod（）112

4.5 连续信号的采样114

4.5.1 信号的采样114

4.5.2 时域采样与Nyquist采样定理116

4.5.3 信号恢复与理想低通滤波器117

练习与思考119

第5章 离散信号的频域分析122

5.1 离散信号的Z域分析122

5.1.1 Z变换的定义122

5.1.2 Z逆变换124

5.2 离散傅立叶变换（DTFT）126

5.2.1 序列傅立叶变换（DTFT）的定义126

5.2.2 离散信号DTFT与连续信号CTFT的比较126

5.2.3 MATLAB计算DTFT127

5.3 周期序列的离散傅立叶级数（DFS）129

5.3.1 周期序列的离散傅立叶级数（DFS）的定义129

5.3.2 复指数序列的性质130

5.3.3 DFS的性质130

5.3.4 周期信号的频谱131

5.3.5 MATLAB计算DFS132

5.3.6 周期卷积134

5.4 离散傅立叶变换DFT137

5.4.1 计算机进行信号处理的问题137

5.4.2 DFT的定义139

5.4.3 DFT的性质143

5.4.4 DFT的实现144

5.5 循环移位与循环卷积145

5.5.1 循环移位145

5.5.2 循环卷积146

5.5.3 循环卷积的计算146

5.6 循环卷积、周期卷积与线性卷积比较151

5.6.1 用途151

5.6.2 对序列长度的要求151

5.6.3 移位方法151

5.6.4 卷积结果比较151

练习与思考152

第6章 快速傅立叶变换（FFT）154

6.1 FFT的概念154

6.1.1 各种离散傅立叶变换总结154

6.1.2 DFT的快速算法——FFT155

6.1.3 旋转因子的特点155

6.2 FFT的基2算法155

6.2.1 减少运算量的分析155

6.2.2 FFT“基2”—时域抽取算法156

6.2.3 DIT-FFT算法与直接计算DFT运算量的比较158

6.2.4 DIT-FFT的运算规律158

6.2.5 DIT-IFFT的运算规律159

6.2.6 频率抽取法160

6.3 MATLAB实现FFT的相关常用函数160

6.3.1 fft（x）和ifft（X）160

6.3.2 fftshift（）和ifftshift（）161

6.4 用FFT进行信号分析162

6.4.1 用FFT计算圆周卷积162

6.4.2 用FFT求周期卷积163

6.4.3 用FFT计算线性卷积163

6.4.4 用FFT进行频谱分析163

练习与思考165

第7章 连续系统的时域和频域分析167

7.1 线性系统信号分析167

7.1.1 信号作用于LTI系统的响应167

7.1.2 无失真传输168

7.1.3 理想低通滤波器169

7.2 连续系统的时域响应170

7.2.1 LTI系统的数学模型与微分方程170

7.2.2 微分方程的经典解与连续系统的完全响应171

7.2.3 连续系统的零输入、零状态响应173

7.2.4 LTI系统的单位冲激响应与impulse（）函数176

7.2.5 连续系统的单位阶跃响应与step（）函数177

7.3 连续系统的系统函数179

7.3.1 连续系统的系统函数的定义179

7.3.2 tf（）函数求系统函数180

7.3.3 lsim（）函数与微分方程的零状态解181

7.4 连续系统的频域分析法182

7.4.1 频率响应H（jω）与频域分析法的定义182

7.4.2 连续系统频域分析的方法183

7.4.3 低通滤波电路的幅频特性184

7.5 连续系统的复频域分析法185

7.5.1 常见电路和元器件的复频域模型185

7.5.2 系统复频域模型187

7.5.3 基于MATLAB的电路分析190

7.5.4 拉普拉斯变换求解微分方程192

练习与思考195

第8章 离散系统的时域和频域分析199

8.1 离散时间系统的时域响应199

8.1.1 离散系统数学模型的建立199

8.1.2 离散系统的零状态响应201

8.1.3 离散系统的冲激响应和阶跃响应202

8.1.4 差分方程的迭代解法204

8.2 差分方程的Z域解法与离散系统函数206

8.2.1 离散系统差分方程的Z域解法206

8.2.2 离散系统函数208

8.3 系统函数的转换209

8.3.1 连续系统函数转换为离散系统函数209

8.3.2 离散系统函数转换为连续系统函数209

8.4 离散系统频域分析210

8.4.1 离散系统的频率响应210

8.4.2 离散系统输出的频域计算211

8.5 FFT实现系统的分析212

8.5.1 用FFT进行离散系统的分析212

8.5.2 用FFT进行连续系统的分析214

练习与思考218

第9章 系统函数的零极点分析220

9.1 系统零极点的概念及求解220

9.1.1 系统的零极点220

9.1.2 求系统的零极点222

9.1.3 绘制系统的零极点图222

9.2 系统的零极点分布与时域特性224

9.2.1 连续系统的零极点分布与时域特性224

9.2.2 离散系统的零极点分布与时域特性226

9.3 系统的零极点分布与频域特性227

9.3.1 连续系统的零极点分布与频域特性227

9.3.2 离散系统的零极点分布与频域特性229

9.4 系统函数与零、极点转换230

9.4.1 零、极点转换为系统函数230

9.4.2 系统函数转换为零、极点230

练习与思考231

第10章 LTI控制系统分析233

10.1 经典分析法基础233

10.1.1 典型的输入信号233

10.1.2 动态过程和稳态过程234

10.1.3 求线性系统的稳态值、峰值、峰值时间、误差面积和最大超调量235

10.2 线性控制系统的时域响应236

10.2.1 一阶LTI系统的单位阶跃响应、单位脉冲响应237

10.2.2 二阶系统的时域响应239

10.3 线性控制系统的频域分析244

10.3.1 对数频率特性图与bode（）函数244

10.3.2 幅相频率特性图与nyquist（）函数246

10.3.3 其他常用频域分析函数248

10.4 控制系统的根轨迹分析249

10.4.1 根轨迹图绘制与rlocus（）函数250

10.4.2 rlocfind（）函数252

10.4.3 根轨迹中开环增益与系统的性能253

练习与思考254

第11章 系统稳定性分析256

11.1 零极点分布与LTI系统的稳定性256

11.1.1 连续系统的稳定性条件256

11.1.2 离散系统的稳定性条件260

11.1.3 控制系统的稳定性261

11.1.4 最小相位系统263

11.1.5 开环零、极点对系统的影响264

11.2 特征根与时域稳定性分析264

11.2.1 特征根与系统的稳定性265

11.2.2 间接判别（工程方法）与劳斯（Routh）判据266

11.2.3 直接求根法确定系统的稳定性268

11.2.4 根轨迹中开环增益与稳定性269

11.3 频域稳定性分析与Nyquist判据272

11.3.1 穿越频率、剪切频率、截止频率与交界频率273

11.3.2 增益裕量、相位裕量与系统稳定性273

11.3.3 系统稳定的Nyquist判据275

11.3.4 用插值法寻找临界增益277

11.3.5 最小相位系统稳定的bode图判据与margin（）函数279

练习与思考281

第12章 线性系统的校正283

12.1 相位校正的原理283

12.1.1 系统校正的概念283

12.1.2 设计方法284

12.1.3 频域的串联校正原理285

12.1.4 控制系统的性能指标分析285

12.2 相位滞后无源校正网络289

12.2.1 相位滞后无源校正的原理289

12.2.2 相位滞后校正器的设计291

12.3 相位超前无源校正网络295

12.3.1 相位超前校正的原理和方法295

12.3.2 相位超前校正器的设计297

12.4 相位“滞后-超前”无源校正网络304

12.4.1 相位“滞后-超前”校正器的原理305

12.4.2 “滞后-超前”校正器的设计307

12.5 控制系统的基本环节311

12.5.1 比例环节311

12.5.2 惯性环节313

12.5.3 积分环节与比例积分环节314

12.5.4 比例微分（PD）环节315

12.5.5 PID环节317

练习与思考318

附录1 连续傅立叶变换性质及其对偶关系表320

附录2 几种典型波形的傅立叶变换表321

附录3 几种常用信号的连续傅立叶变换对及其对偶关系表324

附录4 拉普拉斯变换的基本性质326

附录5 常用函数的拉氏变换和Z变换表327

附录6 部分练习题参考答案328

参考文献344