图书介绍
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- 白君诚编著 著
- 出版社： 北京：中国人民大学出版社
- ISBN：9787300186054
- 出版时间：2014
- 标注页数：211页
- 文件大小：24MB
- 文件页数：221页
- 主题词：线性代数－高等学校－教材
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图书目录
第一章 行列式1
1.1行列式的基本概念和基本性质1
一、n阶行列式1
二、行列式的性质2
三、三角行列式与对角行列式4
四、三角化行列式5
1.2行列式按行（列）展开7
一、行列式按一行（或列）展开7
二、行列式的计算方法9
学习指导（一）12
综合练习一15
第二章 矩阵17
2.1矩阵的基本概念及其运算17
一、矩阵的基本概念17
二、矩阵的线性运算20
三、矩阵的乘法21
四、转置矩阵23
五、方阵的乘幂25
六、方阵的行列式26
七、对称矩阵与反对称矩阵27
2.2矩阵的初等变换与矩阵的秩28
一、矩阵的初等变换28
二、阶梯阵与行最简形29
三、标准型矩阵30
四、矩阵的等价31
五、矩阵的秩31
六、用初等行变换求矩阵的秩32
七、用初等行变换解线性方程组33
2.3逆矩阵36
一、逆矩阵的概念36
二、伴随矩阵法38
2.4初等方阵与矩阵求逆43
一、初等方阵43
二、初等方阵与初等变换之间的关系45
2.5分块矩阵49
一、分块矩阵的概念49
二、分块矩阵的运算49
三、特殊的分块矩阵52
四、常用的分块矩阵求逆公式52
学习指导（二）55
综合练习二61
第三章 向量68
3.1向量的基本概念68
一、向量68
二、向量的运算70
3.2向量组的线性相关性71
一、向量组的线性相关性71
二、向量组的线性相关性的有关性质73
三、用矩阵的秩判别向量组的线性相关性78
3.3极大线性无关组和向量组的秩80
一、向量组的极大线性无关组80
二、向量组的秩81
三、矩阵的秩与向量组的秩之间的关系81
四、等价向量组81
五、求向量组的极大无关组82
3.4向量的内积与正交矩阵84
一、向量的内积85
二、正交基与规范正交基86
三、施密特正交化方法88
四、正交矩阵89
学习指导（三）91
综合练习三93
第四章 线性方程组98
4.1克莱姆法则98
4.2齐次线性方程组101
一、齐次线性方程组的形式101
二、齐次线性方程组有非零解的条件102
三、齐次线性方程组的解的性质102
四、齐次线性方程组的解的结构103
五、齐次线性方程组的基础解系与通解106
4.3非齐次线性方程组107
一、非齐次线性方程组的有解条件107
二、非齐次线性方程组的四个等价命题108
三、Ax=b与导出组Ax=0在有解时的关系108
四、非齐次线性方程组的解的性质108
五、非齐次线性方程组的解的结构109
六、求非齐次线性方程组的通解109
七、向量的线性表示与Ax=b的解112
学习指导（四）114
综合练习四121
第五章 矩阵的特征值与特征向量130
5.1矩阵的特征值与特征向量130
一、特征值与特征向量的基本概念130
二、求方阵A的特征值与特征向量132
三、特征值与特征向量的性质137
5.2相似矩阵与方阵的对角化141
一、相似矩阵141
二、相似矩阵的性质141
三、方阵的对角化143
四、方阵A对角化的步骤146
5.3实对称矩阵的正交相似对角化149
一、实对称矩阵的特殊性质149
二、实对称矩阵的正交相似对角化151
学习指导（五）155
综合练习五159
第六章 二次型165
6.1二次型及其矩阵表示165
一、二次型的概念165
二、二次型的矩阵165
6.2化二次型为标准形168
一、线性变换168
二、二次型的标准形169
三、矩阵的合同170
四、正交变换法化二次型为标准形170
五、二次型的规范形和惯性定理174
六、配方法化二次型为标准形176
6.3正定二次型178
一、正定二次型179
二、正定二次型判别定理179
三、二次型f的正定性判别法181
四、其他类型的二次型182
学习指导（六）183
综合练习六188
习题答案191
综合练习答案198
参考文献211