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第五编 临界现象3

第二十章 涨落、关联和耗散3

20.1 概率分布3

20.1.1 Gauss分布3

20.1.2 幂律分布和其它非Gauss分布5

20.2 统计物理学中的涨落和关联7

20.2.1 物理量的涨落7

20.2.2 Poisson公式8

20.2.3 关联函数9

20.2.4 涨落的空间关联性11

20.2.5 涨落的时间关联性11

20.3 随机过程12

20.3.1 Brown运动理论和扩散方程13

20.3.2 Levy飞行理论和反常扩散15

20.3.3 Langevin方程18

20.3.4 主方程18

20.3.5 Fokker-Planck方程19

20.4 动力学响应20

20.4.1 线性响应20

20.4.2 Onsager倒易关系22

20.4.3 广义极化率23

20.4.4 涨落耗散定理24

20.4.5 Nyquist公式26

20.5 量子涨落27

20.5.1 量子简并气体的涨落27

20.5.2 涨落的量子力学处理29

20.5.3 量子自旋的涨落30

参考文献30

第二十一章 热临界现象32

21.1 临界点区域32

21.1.1 临界行为32

21.1.2 临界指数34

21.1.3 标度律35

21.2 平均场描述36

21.2.1 Ising系统的关联函数37

21.2.2 关联函数的平均场结果38

21.2.3 偏离平均场理论39

21.2.4 平均场理论的有效范围41

21.3 标度理论43

21.3.1 自由能的齐次性43

21.3.2 关联函数的标度变换44

21.3.3 有限尺寸标度47

21.4 实空间重正化群方法49

21.4.1 参量重正化49

21.4.2 配分函数与自由能52

21.4.3 三角晶格上的Ising自旋53

21.5 动量空间重正化群方法57

21.5.1 自旋变量连续化57

21.5.2 Gauss模型58

21.5.3 动量空间中的标度变换60

21.5.4 动量空间的重正化处理62

参考文献64

第二十二章 广义的临界现象66

22.1 普适性及其意义66

22.1.1 普适类66

22.1.2 n-矢量模型68

22.1.3 聚合物统计的磁类比71

22.1.4 Potts模型73

22.1.5 凝胶和渗流75

22.2 从渗流到聚合物77

22.2.1 几何临界点77

22.2.2 正方晶格上的渗流集团79

22.2.3 自回避行走和聚合物构象82

22.2.4 座-键渗流和溶胶-凝胶转变85

22.3 局域化的标度理论及其发展87

22.3.1 无相互作用电子气的标度分析87

22.3.2 无相互作用电子气的电导率和维度性91

22.3.3 二维相互作用电子气的金属-绝缘体相变92

22.3.4 二维相互作用电子气中电导的标度行为95

参考文献97

第二十三章 动力学临界现象99

23.1 临界慢化99

23.1.1 含时的Ginzburg-Landau方程99

23.1.2 动力学Ising模型101

23.1.3 动力学普适类104

23.2 动力学标度行为106

23.2.1 动力学临界指数106

23.2.2 一维Glauber模型的动力学标度107

23.2.3 物理量的动力学标度函数109

23.2.4 正常金属-超导体转变点附近的电导率111

23.3 动力学重正化群114

23.3.1 动力学Ising链的时间粗粒化114

23.3.2 含时Ginzbug-Landau模型的动量空间处理116

23.3.3 各向同性Heisenberg铁磁体中的模耦合118

参考文献121

第二十四章 量子临界现象122

24.1 量子相变122

24.1.1 量子效应和相变122

24.1.2 横场Ising模型124

24.1.3 横场Ising模型的平均场处理126

24.1.4 相图128

24.2 量子标度和重正化130

24.2.1 临界指数130

24.2.2 量子标度变换132

24.2.3 动力学指数的卷入134

24.2.4 与温度有关的标度135

24.2.5 横场Ising链的实空间重正化138

24.3 金属-绝缘体相变141

24.3.1 密度驱动的相变141

24.3.2 无序驱动的相变143

24.3.3 关联驱动的相变147

24.4 一些体材料的量子临界性质150

24.4.1 重电子化合物151

24.4.2 欠掺杂铜氧化物154

24.4.3 巡游铁磁体158

24.5 低维结构中的电子行为162

24.5.1 量子点中的单重态-三重态转变162

24.5.2 碳纳米管中的金属-半导体转变164

24.5.3 碳单层中的电子关联165

参考文献168

第六编 元激发173

第二十五章 元激发的特性173

25.1 元激发家族173

25.1.1 元激发的内涵173

25.1.2 元激发的分类174

25.1.3 分数统计176

25.2 多粒子系统的场量子化179

25.2.1 全同粒子的二次量子化179

25.2.2 电子波180

25.2.3 格波181

25.2.4 电磁波182

25.2.5 电子-声子耦合184

25.2.6 电子-光子耦合188

25.2.7 声子-光子耦合189

25.3 正则变换191

25.3.1 平均场近似下的双线性Hamilton量191

25.3.2 简单二次型Hamilton量的对角化192

25.3.3 超流理论中的Hamilton量对角化193

25.3.4 超导理论中的Hamilton量对角化195

25.4 元激发与相变195

25.4.1 Goldstone定理195

25.4.2 Hohenberg-Mermin-Wagner定理197

25.4.3 软模的铁电相变200

25.4.4 Peierls畸变202

参考文献206

第二十六章 振动激发208

26.1 分子振动208

26.1.1 双原子分子的简谐振动208

26.1.2 多原子分子和水分子210

26.1.3 键荷模型和Fuller烯212

26.1.4 密度泛函和钠团簇214

26.2 体材料中的振动216

26.2.1 无序固体中的晶格动力学216

26.2.2 二能级系统中的隧道态218

26.2.3 分形晶格中的分形子221

26.2.4 无公度结构中的振幅子和相位子223

26.2.5 二十面体准晶的声子谱225

26.3 低维结构中的振动227

26.3.1 碳单层的声子色散关系228

26.3.2 碳纳米管的声子模230

26.3.3 Fibonacci超晶格中的耦合光学界面模232

26.3.4 量子点中的声子234

26.4 Bose液体中的声子和旋子237

26.4.1 Landau激发谱图像237

26.4.2 Bogoliubov理论240

26.4.3 Feynman理论242

26.4.4 囚禁Bose气体中的集体模245

参考文献247

第二十七章 自旋激发248

27.1 自旋波的特征248

27.1.1 磁相互作用248

27.1.2 波矢区域250

27.1.3 磁矩运动方程251

27.2 局域磁矩磁体253

27.2.1 铁磁自旋波的半经典途径254

27.2.2 铁磁自旋波的量子化处理256

27.2.3 反铁磁体和亚铁磁体中的自旋波259

27.2.4 磁场诱导的磁振子的Bose-Einstein凝聚262

27.2.5 磁渗流结构中的磁分形子265

27.3 巡游电子磁体267

27.3.1 个别自旋激发267

27.3.2 集体自旋激发269

27.3.3 自洽自旋涨落273

27.4 铁磁薄膜中的自旋波276

27.4.1 表面效应和边界条件276

27.4.2 自旋波共振279

27.4.3 交换自旋波的微观计算280

27.4.4 静磁模283

参考文献285

第二十八章 电子激发287

28.1 Fermi液体287

28.1.1 相互作用电子的微观描述287

28.1.2 Landau唯象理论290

28.1.3 Fermi液体的可测量性质293

28.2 个别激发和集体激发295

28.2.1 介电响应函数295

28.2.2 对激发298

28.2.3 体等离激元299

28.2.4 低维等离激元302

28.3 量子Hall效应和量子自旋Hall效应303

28.3.1 整数量子Hall效应303

28.3.2 分数量子Hall效应307

28.3.3 准粒子311

28.3.4 集体模313

28.3.5 碳单层中的反常量子Hall效应314

28.3.6 量子自旋Hall效应和拓扑绝缘体316

28.4 Luttinger液体320

28.4.1 相互作用一维电子气320

28.4.2 电荷-自旋分离的集体激发324

28.4.3 一维电子输运327

参考文献329

第二十九章 耦合型激发331

29.1 激子331

29.1.1 Frenkel激子331

29.1.2 Wannier激子333

29.1.3 受限激子335

29.1.4 激子的统计338

29.1.5 激子的凝聚339

29.2 极化子、孤子和轨道子341

29.2.1 极化子342

29.2.2 双极化子344

29.2.3 激子极化子346

29.2.4 导电聚合物中的孤子和极化子347

29.2.5 轨道子349

29.3 电磁激元352

29.3.1 电磁声子353

29.3.2 表面电磁声子355

29.3.3 电磁激子357

29.3.4 微腔电磁激子360

29.3.5 亚波长小孔的光学透射361

29.4 磁体中的耦合激发364

29.4.1 磁极化子364

29.4.2 电磁磁振子367

29.4.3 磁声模368

参考文献371

第七编 织构和拓扑缺陷375

第三十章 广义弹性和流体动力学375

30.1 晶态固体的经典弹性力学375

30.1.1 经典弹性力学的序参量方法375

30.1.2 形变和应变张量376

30.1.3 弹性自由能377

30.1.4 弹性常数377

30.1.5 应变场378

30.2 熵致弹性380

30.2.1 长链分子的拉伸380

30.2.2 橡胶的高弹性381

30.2.3 应力场诱导的有序化383

30.3 滞弹性聚合物和蛇行383

30.3.1 滞弹性的测量384

30.3.2 单分散线性聚合物熔体的滞弹性的实验结果385

30.3.3 管道模型和蛇行385

30.3.4 蛇行理论的修正388

30.4 液晶的取向弹性389

30.4.1 自由能和Frank弹性常数389

30.4.2 边界条件和织构390

30.4.3 外场和织构391

30.5 XY模型的一般弹性问题394

30.5.1 格点模型394

30.5.2 连续模型395

30.6 经典流体力学395

30.6.1 理想流体的Euler方程395

30.6.2 理想流体的环量守恒396

30.6.3 黏性流体的Navier-Stokes方程397

30.7 氦Ⅱ的流体力学398

30.7.1 运动方程398

30.7.2 声波在氦Ⅱ中的传播398

参考文献401

第三十一章 缺陷的拓扑和几何性质402

31.1 弹性连续介质中线缺陷的产生和表征402

31.1.1 Volterra过程402

31.1.2 弹性连续介质中的Burgers环路403

31.2 晶体中的位错403

31.2.1 刃型位错和螺型位错404

31.2.2 位错的滑移和攀移405

31.2.3 Volterra过程在晶体中的应用406

31.2.4 位错的运动方式407

31.2.5 晶体的位错和范性应变408

31.3 液晶中的缺陷411

31.3.1 向列相中的缺陷412

31.3.2 胆甾相中的缺陷413

31.3.3 蓝相415

31.3.4 近晶相和柱状相中的缺陷416

31.4 基于同伦群的缺陷拓扑学理论421

31.4.1 应用同伦群对有序介质中奇点分类421

31.4.2 同伦群概述423

31.4.3 同伦路径和基本群423

31.4.4 缺陷及其数学表述425

31.4.5 推广到晶体介质426

参考文献427

第三十二章 缺陷的结构与能量学429

32.1 点缺陷429

32.1.1 热力学平衡态中的点缺陷429

32.1.2 点缺陷的形成能430

32.1.3 点缺陷迁移的激活能431

32.1.4 点缺陷的形成431

32.1.5 离子晶体的点缺陷433

32.1.6 离子导体435

32.1.7 离子晶体的色心436

32.1.8 杂质原子438

32.2 线缺陷440

32.2.1 位错的连续介质模型440

32.2.2 直刃型位错的应力场441

32.2.3 直螺型位错的应力场442

32.2.4 直位错的能量442

32.2.5 位错的晶格模型445

32.2.6 位错与其它缺陷的相互作用449

32.2.7 Frank-Read源引起的位错线增殖451

32.3 平移界面452

32.3.1 堆垛层错452

32.3.2 体心立方金属中的位错455

32.3.3 共价晶体中的堆垛层错与位错457

32.3.4 铜氧化物高温超导体中的复杂堆垛层错458

32.3.5 反相畴界458

32.3.6 晶体学切变面461

32.4 孪晶462

32.4.1 反映孪晶462

32.4.2 旋转孪晶464

32.5 晶界464

32.5.1 小角度晶界465

32.5.2 大角度晶界467

32.6 外延生长和相界469

32.6.1 基本概念469

32.6.2 相界469

32.7 向错472

32.7.1 向错的连续介质模型472

32.7.2 晶体中的向错472

参考文献474

第三十三章 缺陷敏感的力学性质与物理性质475

33.1 范性形变475

33.1.1 范性屈服475

33.1.2 理论屈服强度476

33.1.3 晶体范性形变的几何学与晶体学479

33.1.4 温度影响下的范性流变482

33.2 断裂486

33.2.1 理论断裂强度486

33.2.2 断裂的Griffith理论487

33.2.3 脆性与韧性489

33.3 材料的强化与增韧491

33.3.1 金属材料的强化491

33.3.2 陶瓷材料的增韧496

33.3.3 复合材料499

33.4 铁磁晶体中的畴壁501

33.4.1 畴结构的能量502

33.4.2 畴壁的结构503

33.4.3 铁磁体中的磁畴504

33.4.4 磁性颗粒506

33.4.5 磁化曲线与磁滞回线507

33.5 Ⅱ型超导体中的涡旋晶格511

33.5.1 线性Ginzburg-Landau方程512

33.5.2 涡旋晶格的Abrikosov解512

33.5.3 不可逆性514

33.5.4 钉扎515

33.5.5 热涨落516

33.5.6 涡旋物质518

参考文献521

第三十四章 缺陷介入的相变522

34.1 从涨落到环流522

34.1.1 涨落、有序和维度522

34.1.2 二维熔化模型524

34.1.3 XY模型中的奇异性与4He超流体525

34.2 二维XY模型与超流转变中的Kosterlitz-Thouless-Berenzinskii相变526

34.2.1 XY模型以及二维超流转变的输运理论526

34.2.2 振幅涨落和Landau理论529

34.2.3 重正化处理和实验观察530

34.3 二维熔化532

34.3.1 二维晶体的不稳定性532

34.3.2 平移有序和取向有序以及Landau理论534

34.3.3 光滑衬底上的熔化537

34.4 扭转晶界相540

参考文献541

第八编 超出平衡态545

第三十五章 相变动力学545

35.1 相图和序参量545

35.1.1 Ising模型和二元合金的相图545

35.1.2 守恒定律548

35.1.3 序参量场的运动方程549

35.2 均匀成核与非均匀成核550

35.2.1 成核的热动力学理论550

35.2.2 晶核长大的动力学分析550

35.2.3 非均匀成核551

35.3 二元合金相分离中的成核-生长与失稳分解553

35.3.1 成核-长大机制553

35.3.2 失稳分解动力学556

35.4 畴的粗化562

35.4.1 标度概念562

35.4.2 非守恒序参量场的生长规律563

35.4.3 守恒序参量场的生长规律565

35.5 n-矢量序参量场的推广568

35.5.1 运动方程以及拓扑缺陷569

35.5.2 Porod定律及其推广569

参考文献570

第三十六章 晶体生长和形貌571

36.1 生长形貌学的物理基础571

36.1.1 表面张力571

36.1.2 质量和能量的输运574

36.1.3 涨落和微扰575

36.2 晶体的多面体式生长576

36.2.1 晶体的平衡外形576

36.2.2 晶体的运动学外形578

36.3 与结构和表面微形貌相关的生长动力学578

36.3.1 晶体表面的原子结构579

36.3.2 粗糙面的生长580

36.3.3 光滑面的生长581

36.3.4 邻位面的生长583

36.4 固液界面生长形态的形成585

36.4.1 定性讨论585

36.4.2 定量判据587

36.5 枝晶生长590

36.5.1 针状生长动力学导论590

36.5.2 二维生长592

36.5.3 推广到三维情况594

36.5.4 枝晶生长的形态相图597

36.6 在标量场和矢量场中的生长形态598

36.6.1 理论框架598

36.6.2 溶液中晶体的生长598

36.6.3 黏性指进599

36.6.4 扩散限制聚集作用600

36.6.5 在弹性固体中应力场的张量特征602

36.6.6 各向同性和各向异性的裂纹图像602

36.7 生物膜和巨型囊泡的形状603

36.7.1 生物膜的流体镶嵌模型603

36.7.2 生物膜自发弯曲的Helfrich模型604

36.7.3 轴对称的形状方程式和其解605

参考文献606

第三十七章 从失稳走向混沌607

37.1 热对流607

37.1.1 Rayleigh-Benard问题607

37.1.2 基本方程和边界条件608

37.1.3 线性稳定性分析610

37.2 Taylor-Couette流613

37.2.1 液体动力学方程及其在柱坐标中的解613

37.2.2 Reynolds数和相似性定律614

37.2.3 Taylor-Couette流的稳定性判据615

37.2.4 与相变类比617

37.3 Lorenz方程和混沌运动618

37.3.1 Rayleigh-Benard问题的一个简化模型618

37.3.2 Lorenz方程的解展示的对流态619

37.3.3 Lyapunov指数和奇异吸引子621

37.4 通向混沌之路623

37.4.1 倍周期级联过程623

37.4.2 Logistic映射623

37.4.3 标度和普适性626

37.4.4 阵发628

37.5 圆映射630

37.6 二维复映射632

37.6.1 Henon映射633

37.6.2 Smale映射634

37.6.3 从实映像到复映像636

37.7 混沌理论与现实世界的关联638

37.7.1 混沌中实验观测序列的周期加倍638

37.7.2 凝聚态物理中观察到的魔梯的一些实例639

37.7.3 从观测的时间序列信号中构建吸引子640

37.7.4 混沌系统的控制642

37.8 量子系统中混沌现象的若干表现644

37.8.1 能级的分配644

37.8.2 能级的排斥644

37.8.3 能级间隔的分形分布646

参考文献646

第三十八章 复杂性647

38.1 算法复杂度647

38.1.1 如何定义复杂性647

38.1.2 Turing机648

38.1.3 Kolmogorov理论649

38.1.4 计算、信息和物理651

38.2 元胞自动机653

38.2.1 正问题653

38.2.2 逆问题658

38.2.3 需求CA引人入胜的判据658

38.3 崩塌658

38.3.1 沙堆模型658

38.3.2 自组织临界性659

38.3.3 崩塌模型中的标度性和普适性660

38.3.4 米堆实验662

38.3.5 米堆的崩塌时序和崩塌尺寸的概率662

38.4 地震664

38.4.1 基本机制664

38.4.2 地震时序和频率665

38.4.3 地震模型666

38.4.4 OFC模型的算法668

38.5 湍流669

38.5.1 实空间的各向同性湍流670

38.5.2 Fourier空间的均匀而各向同性的湍流672

38.5.3 间歇674

38.5.4 超越标度理论之外675

38.5.5 低维湍流677

38.5.6 量子湍流680

38.6 有关生物学的若干课题682

38.6.1 生物学中的异速生长标度律682

38.6.2 生命游戏684

38.6.3 生物进化中的灭绝和创生事件686

38.7 车流688

38.7.1 若干经验事实689

38.7.2 流体动力学理论690

38.7.3 Nagel-Schreckenberg（Nasch）元胞自动机模型693

38.8 复杂网络695

38.8.1 无规图695

38.8.2 小世界网络696

38.8.3 无标度网络698

38.8.4 无标度网络与Bose-Einstein凝聚的类似性700

38.8.5 超乎工程设计之外——动物和人的大脑701

38.9 量子计算及量子模拟703

38.9.1 实现量子计算机的主要问题703

38.9.2 可集成量子计算系统在实验上的进展704

38.9.3 双自旋量子比特逻辑门的实现705

38.9.4 量子模拟708

参考文献708

后记710