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第1章 随机信号基础1

1.1概率论的基本术语1

1.1.1随机试验、样本空间1

1.1.2随机事件、事件的概率及独立性2

1.2随机变量及其分布3

1.2.1一维随机变量的分布函数与概率密度3

1.2.2多维随机变量的分布函数及概率密度5

1.3随机变量的数字特征7

1.3.1数学期望（期望、均值、统计平均、集合平均）7

1.3.2方差7

1.3.3矩函数8

1.4随机变量的函数及其分布11

1.4.1一维随机变量函数分布11

1.4.2二维随机变量函数分布13

1.5随机变量的特征函数16

1.5.1特征函数的定义与性质16

1.5.2特征函数与概率密度的关系16

1.5.3特征函数与矩的关系17

1.5.4联合特征函数与联合累积量19

1.6随机信号常见分布律20

1.6.1几个简单的分布律20

1.6.2高斯分布（正态分布）20

1.6.3X2分布24

第2章 随机过程31

2.1随机过程的定义与分类31

2.1.1随机过程的定义31

2.1.2随机过程的分类33

2.2随机过程的统计特性34

2.2.1随机过程的概率分布34

2.2.2随机过程的数字特征35

2.2.3随机过程的特征函数37

2.3复随机过程及其统计描述39

2.3.1复随机变量39

2.3.2复随机过程40

2.4随机过程的微分与积分42

2.4.1随机过程的连续性42

2.4.2随机过程的微分43

2.4.3随机过程的积分45

2.5平稳随机过程及其各态历经性47

2.5.1平稳随机过程47

2.5.2平稳随机过程的自相关函数50

2.5.3平稳随机过程的相关系数和相关时间52

2.5.4平稳随机过程的各态历经性53

2.6随机过程的联合分布和互相关函数56

2.6.1联合概率分布和联合概率密度56

2.6.2互相关函数及其性质57

2.7典型的平稳随机过程59

2.7.1正态随机过程59

2.7.2泊松过程64

2.7.3马尔可夫过程66

2.8随机过程的仿真实验71

第3章 随机过程的频域分析80

3.1随机过程的功率谱密度80

3.1.1傅里叶变换与功率谱80

3.1.2功率谱密度与自相关函数之间的关系83

3.1.3功率谱密度的性质90

3.1.4白噪声与白序列92

3.2多维（联合）平稳随机过程的互功率谱94

3.2.1互功率谱密度94

3.2.2互功率谱密度与互相关函数的关系95

3.2.3互功率谱密度的性质96

3.2.4复随机过程的功率谱密度97

3.3随机过程频域特性的仿真实验97

第4章 窄带随机过程110

4.1随机信号的复信号表示110

4.1.1窄带随机信号的复信号表示110

4.1.2希尔伯特变换及其特点112

4.1.3解析过程114

4.2窄带随机过程116

4.2.1窄带随机过程的数学表示116

4.2.2窄带随机过程的性质118

4.3窄带高斯随机过程的包络与相位特性125

4.3.1窄带高斯随机过程包络与相位的一维概率分布125

4.3.2窄带高斯随机过程包络与相位的二维概率分布126

4.4窄带高斯过程加正弦信号的包络和相位分布128

4.5窄带高斯过程包络平方的概率分布131

4.6窄带随机过程的仿真实验134

4.6.1仿真原理134

4.6.2 Simulink仿真结果136

第5章 随机信号通过线性系统分析139

5.1线性系统的基本概念和理论139

5.1.1时不变线性系统139

5.1.2连续时不变线性系统140

5.1.3离散时不变线性系统142

5.2随机信号通过连续时间系统分析方法143

5.2.1微分方程法143

5.2.2冲激响应法146

5.2.3频谱法151

5.3随机信号通过离散时间系统分析方法153

5.3.1冲激响应法153

5.3.2频谱法155

5.4白噪声通过线性系统分析157

5.4.1等效噪声带宽157

5.4.2白噪声通过理想线性系统分析161

5.4.3白噪声通过实际线性系统分析163

5.5线性系统输出的概率分布164

5.5.1高斯随机过程通过线性系统164

5.5.2随机过程的正态化166

5.6平稳随机序列通过离散时间线性系统分析167

5.6.1随机序列的维纳—辛钦定理168

5.6.2平稳随机序列通过一阶FIR滤波器168

5.6.3平稳随机序列通过一阶IIR滤波器170

5.7随机信号通过线性系统的仿真实验171

5.7.1典型时间序列模型分析171

5.7.2随机过程通过线性系统分析173

第6章 随机信号通过非线性系统分析181

6.1常见的非线性系统181

6.2非线性系统输出信号分析的直接法182

6.2.1平稳高斯噪声作用于平方律检波器183

6.2.2平稳高斯过程作用于线性半检波器187

6.3非线性系统输出信号分析的特征函数法194

6.3.1拉普拉斯变换194

6.3.2非线性系统输出自相关函数的一般形式196

6.3.3高斯噪声通过非线性系统输出的自相关函数197

6.3.4余弦信号加高斯噪声通过非线性系统输出的自相关函数199

6.4非线性系统输出信号分析的级数展开法201

6.5非线性系统输出信号分析的包络法202

6.5.1输出信号的统计特性203

6.5.2窄带高斯过程通过线性半检波器205

6.5.3窄带高斯过程通过平方律检波器206

6.6随机过程通过非线性系统的仿真实验207

第7章 非平稳随机过程的分析方法215

7.1随机过程的高阶统计量215

7.1.1矩与累积量215

7.1.2累积量的性质217

7.2随机过程的高阶谱218

7.3循环平稳随机过程及循环谱219

7.3.1二阶循环平稳随机过程及循环谱219

7.3.2高阶循环平稳随机过程的循环累积量及循环谱222

参考文献224