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第一章 集合1

章前概述1

1.1集合的含义及其表示1

芝麻开门1

基础知识全解1

集合的含义1

集合与元素的记法3

集合的表示方法3

集合的相等5

集合的分类6

模糊点·易错点·障碍点7

易错点 忽视元素的互异性7

障碍点 对集合元素及元素性质理解不透8

方法·技巧·能力8

习题讲练9

教材练习、习题解答9

教材练习、习题变式练习9

答案与提示10

1.2子集、全集、补集11

芝麻开门11

基础知识全解11

子集11

从子集角度看两集相等13

真子集14

全集与补集16

模糊点·易错点·障碍点18

易错点 忽视？，漏特例18

方法·技巧·能力18

方法技巧点 数形结合思想18

习题讲练19

教材练习、习题解答19

教材练习、习题变式练习20

答案与提示20

1.3交集 并集21

芝麻开门21

基础知识全解22

交集22

并集23

区间24

模糊点·易错点·障碍点27

模糊点 概念理解错误27

易错点 不等价转换，缺严谨27

障碍点 分类讨论思想应用错误28

方法·技巧·能力28

综合能力点交、并、补的混合运算28

习题讲练29

教材练习、习题解答29

教材练习、习题变式练习30

答案与提示31

本章知识能力整合32

知识结构图32

难点·综合·易错点32

综合 其他知识的结合33

方法·技巧·能力34

数形结合思想34

分类讨论思想35

三年高考两年模拟名题赏析35

习题讲练38

教材练习、习题解答38

第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ39

章前概述39

2.1函数的概念和图象39

芝麻开门39

基础知识全解39

2.1.1函数的概念和图象39

函数的概念39

函数的三要素41

函数的图象42

定义域的求法43

值域的求法46

2.1.2函数的表示方法48

函数的表示方法48

分段函数50

2.1.3函数的简单性质51

函数单调性的定义51

函数单调性的证明53

函数单调性的判断55

函数的最大（小）值59

函数奇偶性的概念61

奇偶函数的图象特征62

函数奇偶性与单调性的关系63

映射65

模糊点·易错点·障碍点65

模糊点1对函数定义域的理解有误65

模糊点2对函数奇偶性理解有误66

易错点1忽略换元后的定义域67

易错点2忽略解析式的定义域67

方法·技巧·能力68

方法技巧点 函数解析式的求法68

综合能力点 函数单调性与奇偶性的综合应用69

习题讲练69

教材练习、习题解答69

教材练习、习题变式练习78

答案与提示79

2.2指数函数81

芝麻开门81

基础知识全解81

2.2.1分数指数幂81

n次方根81

根式82

分数指数幂82

2.2.2指数函数84

指数函数84

指数函数的图象与性质85

定义域与值域问题87

指数函数图象的变换89

指数方程与指数不等式89

指数函数的实际应用90

模糊点·易错点·障碍点91

易错点1忽略偶次根号下被开方数大于零91

易错点2忽视ax的取值范围92

易错点3忽视函数y＝ax的单调性92

方法·技巧·能力93

方法技巧点 认真审题，化简变形，创造条件93

综合能力点指数函数的定义和性质的综合运用93

习题讲练94

教材练习、习题解答94

教材练习、习题变式练习99

答案与提示99

2.3对数函数101

芝麻开门101

基础知识全解101

2.3.1对数101

对数的概念101

两个常见的对数104

对数的性质104

换底公式106

2.3.2对数函数107

对数函数的概念107

对数函数的图象与性质108

对数函数图象的变换112

对数函数与指数函数114

对数方程116

模糊点·易错点·障碍点117

模糊点 对数性质不熟练117

易错点 忽视对数的定义域限制117

方法·技巧·能力118

思维发散点 判断对数型复合函数的奇偶性118

探究能力点 是否存在问题的探究119

习题讲练120

教材练习、习题解答120

教材练习、习题变式练习126

答案与提示127

2.4幂函数129

芝麻开门129

基础知识全解129

幂函数的概念129

幂函数的图象131

幂函数的性质133

模糊点·易错点·障碍点136

模糊点 幂函数和指数函数混淆不清136

方法·技巧·能力136

方法技巧点 利用图象法解题136

习题讲练137

教材练习、习题解答137

教材练习、习题变式练习138

答案与提示140

2.5函数与方程141

芝麻开门141

基础知识全解142

2.5.1函数的零点142

二次函数的零点142

函数的零点143

零点存在性定理145

2.5.2用二分法求方程的近似解146

二分法146

模糊点·易错点·障碍点149

模糊点 对零点的概念理解得不透彻而导致的错误149

易错点 忽略二次函数有解的前提条件149

障碍点对二次函数的性质掌握不透彻150

方法·技巧·能力151

思维发散点 一元二次方程根的分布151

习题讲练152

教材练习、习题解答152

教材练习、习题变式练习157

答案与提示158

2.6函数模型及其应用160

芝麻开门160

基础知识全解160

解答数学应用题的基本程序160

常见函数模型161

模糊点·易错点·障碍点163

易错点 审题163

障碍点 自变量的范围限制164

方法·技巧·能力166

对函数的应用题，读题是很重要的一种能力166

习题讲练167

教材练习、习题解答167

教材练习、习题变式练习168

答案与提示171

本章知识能力整合174

知识结构图174

难点·综合·易错点174

分段函数174

复合函数175

抽象函数176

方法·技巧·能力178

函数与方程思想178

转化与化归179

三年高考两年模拟名题赏析180

习题讲练185

教材练习、习题解答185