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第1章 复杂结构动力学概述1

1.1　结构动力学研究的基本内容1

1.2　动态载荷4

1.3　数学模型5

1.4　结构动力学试验8

1.5　航天器动态设计方法9

1.6　航天器结构振动与控制系统的耦合12

第2章 多自由度系统运动方程14

2.1　直接法16

2.1.1 达朗贝尔原理的应用16

2.1.2　影响系数法18

2.2　离散系统的拉格朗日方程与哈密顿原理23

2.2.1　一般情况拉格朗日方程23

2.2.2　微幅振动情况27

2.2.3　哈密顿原理31

2.2.4 能量原理33

2.3　连续系统能量泛函变分原理及其近似方法36

2.3.1 以位移表示的弹性动力学方程36

2.3.2　瞬时虚位移原理37

2.3.3 瞬时最小势能原理38

2.3.4　哈密顿原理41

2.3.5　连续系统的拉格朗日方程43

2.3.6　特征值变分式的一般性质46

2.3.7 固有频率近似解法51

2.3.8　假设模态法67

2.4　有限元素法74

2.4.1 平面杆件系统有限元素法求解动力学问题的基本思想74

2.4.2 平面刚架81

2.5　方差泛函变分原理与假设模态加权残值法85

2.5.1 方差泛函零极小值原理86

2.5.2 最小二乘法90

2.5.3 广义伽辽金原理97

2.5.4　加权残值法108

2.6　差分法114

2.7　迁移矩阵法115

第3章 多自由度系统的振动122

3.1　无阻尼系统固有频率123

3.2　标准特征值与广义特征值问题125

3.2.1　标准特征值问题125

3.2.2 实对称矩阵的标准特征值问题130

3.2.3　广义特征值问题133

3.3　主模态（主振型）的正交性134

3.3.1　主模态（主振型）134

3.3.2　主模态的正交性137

3.3.3　模态矩阵与谱矩阵139

3.3.4 固有频率相等时的主模态142

3.3.5 固有频率为零的主模态147

3.3.6　纯静态位移155

3.4　无阻尼系统模态坐标解耦方程156

3.4.1　惯性耦合与弹性耦合156

3.4.2 坐标变换158

3.4.3　模态坐标变换159

3.4.4　一般情况的模态坐标变换162

3.5　无阻尼系统对初始条件的响应163

3.6　无阻尼系统对简谐激振的稳态响应166

3.7　无阻尼系统对任意激振的响应172

3.7.1 时域分析与系统的单位脉冲响应函数172

3.7.2　频域分析174

3.7.3　模态分析的一般步骤177

3.8　经典黏性阻尼系统振动177

3.8.1 经典模态方法178

3.8.2 系统的自由衰减振动180

3.8.3 系统对简谐激振的响应181

3.8.4 系统对任意激振的响应190

3.8.5　频域分析195

3.9　一般黏性阻尼系统振动——状态空间法196

3.9.1 复特征值、复特征向量及复模态矩阵196

3.9.2 复特征向量对于矩阵A和B的正交性198

3.9.3　复模态坐标变换203

3.9.4 系统的自由衰减振动204

3.9.5 系统对简谐激振的响应及频响函数208

3.9.6 系统对任意激振的响应210

3.9.7 非对称的M、C、K矩阵情况213

3.10　一般黏性阻尼系统振动——物理空间法219

3.10.1 状态空间法存在的问题219

3.10.2　动力学方程的三种形式221

3.10.3　复特征值和特征向量222

3.10.4　预解式法224

3.10.5 重要的谱展开式226

3.10.6 正交性补充关系式228

3.10.7 状态空间解耦方程补充证明229

3.10.8　物理空间解耦方程231

3.10.9 实参数二阶微分解耦方程233

3.10.10 系统的自由衰减振动236

3.10.11 系统对任意激励的响应237

3.10.12 系统对简谐激励的响应与复频响函数238

3.10.13 采用一般模态法分析经典黏性阻尼系统241

3.10.14 非对称的M、C、K矩阵情况246

3.11　一般黏性阻尼系统振动拉普拉斯变换法252

3.12　具有结构阻尼的多自由度系统振动258

3.13　直接积分法260

3.13.1 中心差分法261

3.13.2 用逐步积分法求解动力响应263

3.13.3　化为一阶方程组求解动力响应——龙格-库塔方法和基尔方法270

第4章 实用的结构动力学分析方法274

4.1　结构动力学问题求解方法275

4.1.1 采用选定边界模态的结构动力学问题求解方法275

4.1.2 采用虚拟约束边界模态的结构动力学问题求解方法279

4.1.3 采用混合模态的结构动力学问题求解方法284

4.2　模态截断法287

4.2.1　模态位移法288

4.2.2　模态加速度法291

4.2.3 无阻尼系统的高精度方法295

4.2.4 一般情况无阻尼系统高精度方法298

4.3　基础激励结构动力学问题求解新方法303

4.3.1 模态坐标半解耦方程与模态有效质量304

4.3.2 选取主要模态的近似解和高阶模态影响的考虑308

4.3.3　静定边界的模态有效质量矩阵309

4.4　凝聚法316

4.4.1 静态凝聚316

4.4.2 质量凝聚317

4.4.3　精确动力凝聚319

4.5　瑞利里茨法324

4.5.1　瑞利法324

4.5.2 里茨法329

4.6　矩阵迭代法333

4.7　子空间迭代法340

第5章　动态子结构法346

5.1 引言346

5.2　约束子结构超单元法351

5.2.1　静力变换超单元法352

5.2.2 定频动力变换超单元法355

5.2.3　精确动力变换超单元法356

5.3　约束子结构模态综合法359

5.3.1 赫铁方法359

5.3.2 克雷格——班普顿方法364

5.3.3　几种改进的方法368

5.4　采用约束界面模态的精确动态子结构方法及其近似373

5.4.1 胡海昌方法374

5.4.2 采用约束界面模态的精确动态子结构方法376

5.4.3　采用约束界面模态的高精度模态综合法380

5.4.4　约束界面模态综合法385

5.5 自由子结构模态综合法389

5.5.1 霍方法389

5.5.2 麦克尼尔、罗宾、克雷格-陈和王文亮的改进方法393

5.6　采用自由界面模态的精确动态子结构方法及其近似402

5.6.1 自由界面精确动态子结构方法402

5.6.2 采用自由界面模态的高精度模态综合法405

5.7　频响函数矩阵直接综合法412

5.8　混合界面子结构模态综合法416

5.8.1　子结构分析416

5.8.2 系统综合420

5.8.3　一阶近似混合界面模态综合法423

5.8.4 混合界面子结构精确综合法与约束子结构和自由子结构综合法的关系423

5.9 采用子结构混合模态的精确动态子结构方法及其近似424

5.9.1 采用混合模态的精确动态子结构方法427

5.9.2　近似的混合模态综合法437

5.10　小结444

第6章　动态试验仿真技术及其在航天工程中的应用447

6.1　动态试验仿真技术研究的必要性447

6.1.1 复杂结构动力学分析结果精度不能完全满足设计要求447

6.1.2 航天器全尺寸地面动态试验不能完全满足设计技术的要求451

6.1.3 航天器结构动态试验仿真技术453

6.2　复杂结构模型修改技术455

6.2.1 数学模型修改技术研究的重要性455

6.2.2　试验与分析数据相关性研究455

6.2.3　数学模型误差定位458

6.2.4　数学模型修改方法459

6.2.5 数学模型修改方法的局限性461

6.2.6　复杂结构模型修改技术463

6.3　模态试验仿真技术466

6.3.1　子结构试验建模综合技术466

6.3.2 CZ-2E运载火箭全箭模态试验仿真预示466

6.3.3 CZ-2F运载火箭全箭模态试验仿真468

6.4　振动台试验仿真技术471

6.4.1　振动台振动试验仿真技术研究471

6.4.2　有限元数学模型修改475

6.4.3 台面控制振动台试验的计算机仿真技术的实现479

6.4.4　20吨振动台空台试验仿真482

6.4.5 40吨振动台空台振动试验仿真系统483

6.4.6　D卫星振动台振动试验仿真技术484

附录A　单自由度系统振动488

A.1 自由振动488

A.1.1 无阻尼系统的自由振动488

A.1.2　黏性阻尼系统的自由振动490

A.1.3 结构阻尼系统的自由振动495

A.2　简谐激励的响应分析497

A.2.1 无阻尼系统响应497

A.2.2 黏性阻尼系统对简谐激励的响应498

A.2.3 黏性阻尼系统复频响应499

A.2.4 结构阻尼系统复频响应501

A.3　周期激励的响应503

A.4　任意激励的响应时域分析504

A.4.1 单位脉冲响应504

A.4.2 杜阿梅尔（Duhamel）积分505

A.4.3　传递函数506

A.5　任意激励的响应频域分析508

A.5.1 任意激励力的傅里叶积分表示法508

A.5.2　频响函数509

附录B　连续系统的振动511

B.1 连续系统与离散系统的关系511

B.2　杆的纵向振动514

B.2.1 振动方程514

B.2.2 固有频率和主振型516

B.2.3 主振型的正交性519

B.2.4　强迫振动521

B.3　梁的横向振动527

B.3.1 横向振动微分方程527

B.3.2 固有频率和主振型528

B.3.3 主振型的正交性532

B.3.4 梁横向振动的强迫响应534

B.3.5 固有频率的变分式539

B.3.6 复杂边界的梁的固有振动544

B.3.7 轴向力的影响547

B.3.8 转动惯量与剪切变形的影响549

B.3.9 梁的双横向耦合振动553

B.3.10 考虑剪切变形和转动惯性矩影响556

B.4　板的横向振动558

B.4.1 板的振动方程558

B.4.2 矩形板的自由振动559

B.4.3 固有频率的变分式562

B.4.4　薄板主振型的正交性564

B.4.5　薄板的强迫振动566

B.4.6 圆板振动569

B.5　弹性动力学574

B.5.1 三维弹性体动力学方程574

B.5.2 自由振动576

B.5.3 固有频率变分式577

B.5.4　主振型的正交性579

B.5.5　响应分析580

参考文献583