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第一篇 真题回顾1

2009年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）1

2008年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）5

2007年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）9

2006年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）13

2005年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）17

2004年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）21

2003年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）25

2002年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）29

2001年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）32

2000年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）36

第二篇 题型归类与演练40

第一部分 高等数学40

第一章 函数、极限、连续40

【命题特点】40

题型1求复合函数的表达式40

题型2求1∞型极限41

题型3求0/0型极限41

题型4求0·∞型极限41

题型5函数性质（奇偶性、周期性、单调性、有界性）的判断或证明42

题型6无穷小的比较或确定无穷小的阶或根据无穷小的阶反求参数42

题型7数列极限的判定或求解或证明43

题型8求n项和的数列的极限43

题型9函数间断点的讨论或判定44

题型10已知函数的连续性，反求函数中的参数44

题型11已知极限存在，反求参数44

题型12讨论函数的连续性45

题型13已知一极限，求另一极限45

题型14求函数的表达式45

题型15求函数的值域46

第二章一元函数微分学46

【命题特点】46

题型1与函数导数和微分的概念和性质相关的命题47

题型2函数（含分段函数）在一点可导的判定或求解47

题型3求复合函数的导数或微分47

题型4求隐函数的导数或微分48

题型5求参数方程的导数48

题型6求函数在一点的高阶导数或泰勒展开式或马克劳林展开式49

题型7函数极值、最值、拐点或凹凸区间的判定或求解49

题型8函数与其导函数的关系或图形的判定50

题型9函数不可导点的个数的求解51

题型10不等式的证明或判定51

题型11在某一区间至少存在一点或两点使某个式子成立的证明52

题型12函数单调性的判断或增减区间的求解53

题型13方程根的判定或唯一性证明53

题型14求一元函数在一点的切线方程或法线方程53

题型15求曲线的渐近线方程54

第三章一元函数积分学54

【命题特点】54

题型1求不定积分或原函数55

题型2函数的原函数性质的判定55

题型3求一元函数（含分段函数）的定积分55

题型4定积分的比较56

题型5求变上限积分的函数或定积分中含参数的导数56

题型6求解含有积分的方程57

题型7求解含抽象函数的积分57

题型8求反常积分57

题型9求曲线的弧长或曲率或曲率半径相关的问题58

题型10求平面图形的面积58

题型11求旋转体的体积或表面积或立体的体积58

题型12求函数的平均值59

题型13求变力做功或压力等定积分在几何上或物理上的应用59

题型14 定积分不等式的证明59

第四章多元函数微积分学60

【命题特点】60

题型1讨论多元函数的可微性60

题型2求多元复合函数的偏导60

题型3多元函数极值的判定或求解61

题型4求二重积分61

题型5二重积分的累次积分表示或变换62

第五章常微分方程62

【命题特点】62

题型1求一阶线性微分方程的通解或特解63

题型2求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解63

题型3求可降价的微分方程的通解或特解63

题型4已知二阶齐次线性微分方程的解，反求微分方程63

题型5利用代换化简微分方程并求通解64

题型6通过解微分方程求函数表达式64

题型7微分方程的几何或物理应用题64

第二部分 线性代数66

第一章 行列式66

【命题特点】66

题型1行列式的计算66

题型2求矩阵的行列式66

第二章 矩 阵67

【命题特点】67

题型1判断矩阵是否可逆或求逆矩阵67

题型2解矩阵方程或求矩阵表达式68

题型3矩阵的伴随矩阵的求解或判定68

题型4矩阵的初等变换与初等矩阵的关系69

第三章向量69

【命题特点】69

题型1向量组线性相关性的判断或证明69

题型2求向量组的秩或已知向量组的秩反求参数70

题型3求向量组的极大线性无关组70

题型4讨论含参变量的向量组的线性相关性71

题型5向量的线性表出或讨论含参变量的线性表出71

第四章 线性方程72

【命题特点】72

题型1齐次线性方程组的基础解系的求解或判定72

题型2已知线性方程组的解或解的情况，求线性方程组或线性方程组中的参数72

题型3求线性方程组的通解73

题型4讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解73

题型5直线方程所组成的方程组的解和直线的位置关系的判定73

第五章 矩阵的特征值和特征向量74

【命题特点】74

题型1求矩阵的特征值或特征向量74

题型2已知含参数矩阵的特征向量或特征方程，求参数75

题型3矩阵是否可对角化的判定或求解或逆问题75

题型演练参考答案76

第三篇 答案详解102

2009年全国硕士研究生入学统一考试（数学二）详解·拓展·评析102

2009年数学（二）试卷评析111

2008年全国硕士研究生入学统一考试（数学二）详解·拓展·评析112

2008年数学（二）试卷评析121

2007年全国硕士研究生入学统一考试（数学二）详解·拓展·评析122

2007年数学（二）试卷评析133

2006年全国硕士研究生入学统一考试（数学二）详解·拓展·评析134

2006年数学（二）试卷评析144

2005年全国硕士研究生入学统一考试（数学二）详解·拓展·评析145

2005年数学（二）试卷评析156

2004年全国硕士研究生入学统一考试（数学二）详解·拓展·评析157

2004年数学（二）试卷评析168

2003年全国硕士研究生入学统一考试（数学二）详解·拓展·评析169

2003年数学（二）试卷评析180

2002年全国硕士研究生入学统一考试（数学二）详解·拓展·评析181

2002年数学（二）试卷评析192

2001年全国硕士研究生入学统一考试（数学二）详解·拓展·评析193

2001年数学（二）试卷评析203

2000年全国硕士研究生入学统一考试（数学二）详解·拓展·评析204

2000年数学（二）试卷评析215