图书介绍
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- 董晓蕾，曹珍富编著 著
- 出版社： 北京：机械工业出版社
- ISBN：9787111235712
- 出版时间：2009
- 标注页数：313页
- 文件大小：41MB
- 文件页数：325页
- 主题词：离散数学－高等学校－教材
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图书目录
第一篇 数理逻辑3
第1章 命题逻辑3
1.1 命题与联结词3
1.1.1 命题基本概念3
1.1.2 命题联结词4
1.1.3 复合命题6
1.2 命题公式9
1.2.1 定义9
1.2.2 赋值10
1.2.3 真值表技术11
1.3 等值演算14
1.3.1 基本等值式14
1.3.2 等值演算过程15
1.3.3 对偶公式和内否公式17
1.4 命题公式的范式20
1.4.1 析取范式和合取范式20
1.4.2 主范式21
1.5 联结词的功能完全集25
1.5.1 真值函数25
1.5.2 功能完全集26
1.6 永真蕴涵式29
1.6.1 基本永真蕴涵式29
1.6.2 证明永真蕴涵式的方法31
1.7 命题逻辑推理34
1.8 命题逻辑归结推理法37
1.9 命题逻辑推理的机械化方法39
第2章 谓词逻辑45
2.1 谓词逻辑的基本概念45
2.1.1 谓词的概念45
2.1.2 量词的概念46
2.2 谓词逻辑公式49
2.2.1 合式公式49
2.2.2 约束变元和自由变元50
2.2.3 赋值51
2.2.4 换名规则和替换规则53
2.3 谓词逻辑的等值演算与前束范式55
2.3.1 基本等值式55
2.3.2 前束范式57
2.4 Skolem标准型59
2.4.1 ？前束范式59
2.4.2 无？前束范式61
2.5 谓词逻辑的推理理论63
2.5.1 基本永真蕴涵式63
2.5.2 推理规则63
2.5.3 推理实例64
2.6 谓词逻辑的归结推理法69
2.6.1 归结证明过程69
2.6.2 归结证明实例70
第二篇 集合论75
第3章 集合75
3.1 集合的定义75
3.2 集合的基本运算79
3.3 有限集合的计数88
3.4 集合表达式的相等与包含92
3.5 集合的特征函数96
第4章 关系99
4.1 二元关系99
4.2 二元关系的表示及按性质分类101
4.2.1 二元关系的关系矩阵和关系图表示101
4.2.2 二元关系的按性质分类103
4.3 二元关系的运算107
4.4 二元关系的合成111
4.5 关系的闭包116
4.6 等价关系和偏序关系120
4.6.1 等价关系121
4.6.2 偏序关系123
第5章 函数128
5.1 函数的基本概念128
5.2 函数的性质129
5.3 函数的复合与反函数133
5.4 可逆函数集与置换136
5.5 二元运算138
5.6 基数141
第三篇 代数系统147
第6章 半群、语言和自动机147
6.1 半群与语言147
6.2 语言和文法150
6.3 有限状态机154
6.4 有限状态自动机155
6.5 语言与自动机的关系159
第7章 群、环和域163
7.1 群的基本概念163
7.2 子群165
7.3 群的同态与同构167
7.4 子群的陪集169
7.5 对称群、置换群、正规性与商群171
7.6 群在集合上的作用174
7.7 同态基本定理与同构定理177
7.8 环的基本概念178
7.9 子环、理想与商环181
7.10 交换环中的因子分解183
7.11 多项式环186
7.12 多项式环的因子分解187
7.13 域的基本概念189
7.14 分裂域191
7.15 有限域193
第8章 格与布尔代数196
8.1 格的概念196
8.2 分配格199
8.3 有补格201
8.4 布尔代数202
8.5 布尔表达式204
8.6 数字电路与最小化205
第四篇 组合分析与算法数论211
第9章 组合分析211
9.1 计数211
9.2 排列与组合213
9.3 递推序列216
9.4 抽屉原理222
9.5 生成函数226
第10章 算法数论232
10.1 整数论232
10.2 与整数有关的典型算法240
10.3 素性测试、因数分解与公钥密码学245
10.3.1 素性测试245
10.3.2 因数分解248
10.3.3 公钥密码252
10.4 有限域上的椭圆曲线算术和ECC255
10.5 配对和基于身份的公钥密码体制259
10.5.1 双线性配对260
10.5.2 基于身份的密码263
第五篇 图论267
第11章 无向图267
11.1 无向图的基本概念267
11.2 无向图的表示271
11.3 无向图的连通性273
11.4 欧拉图与哈密顿图277
11.4.1 欧拉图277
11.4.2 哈密顿图279
11.5 最短通道问题282
第12章 平面图与图着色287
12.1 平面图的基本概念287
12.2 欧拉公式和极大平面图288
12.3 平面图的对偶图292
12.4 图着色293
第13章 有向图296
13.1 有向图的基本概念296
13.2 有向图的连通性298
第14章 树302
14.1 基本定义和性质302
14.2 生成树与最小生成树304
14.3 有根树307
14.4 二叉树和哈夫曼树310
参考文献313