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1矢量回顾1

1.1矢量概念1

1.1.1矢量1

1.1.2矢量的运算1

1.1.3基本定理4

1.2几何元素之间的距离与投影5

1.2.1点、直线与平面的标准方程5

1.2.2点、直线与平面之间的距离矢量6

1.2.3点、直线与平面之间的距离8

1.2.4有向直线与有向平面之间的夹角12

1.2.5点、直线与平面之间的投影13

1.3几何元素之间的相关性16

1.3.1点、直线与平面之间的关系16

1.3.2点、直线与平面之间的方程17

1.3.3共面直线的平面与交点20

1.3.4倍积直线与等积直线25

1.3.5两直线的公垂线与交点26

1.3.6三直线共面与交点32

2广矢量38

2.1定义与定理38

2.2两个广矢量的和45

2.2.1分点45

2.2.2分角线46

2.2.3分平面、平面束与平面把56

2.3若干广矢量的和58

2.3.1加权点58

2.3.2加权直线60

2.3.3加权平面61

2.4广矢量运算的结合律61

2.5不同级广矢量的和64

2.5.1一级广矢量与二级广矢量的和64

2.5.2一级广矢量与三级广矢量的和65

2.5.3二级广矢量与三级广矢量的和66

2.5.4若干不同级广矢量的和67

2.6广矢量的线性相关68

2.6.1定义68

2.6.2点的线性相关69

2.6.3直线的线性相关73

2.6.4平面的线性相关85

2.6.5不同级广矢量的线性相关87

2.7广矢量的半线性相关89

2.7.1定义89

2.7.2定理91

2.8矢量加法运算与广矢量加法运算几何意义的比较91

2.9广矢量的积93

2.9.1定义93

2.9.2T,U的几何意义98

2.9.3定理101

2.9.4例题103

2.9.5广矢量运算的分配律104

3广矢量的应用107

3.1几何问题107

3.2若干广矢量的积132

3.2.1广矢量幂的计算132

3.2.2广矢量幂为零的几何意义135

3.2.3例题138

3.3一般直线矢量142

3.4广矢量函数146

3.4.1定义与运算146

3.4.2点矢量函数147

3.4.3直线矢量函数150

3.4.4平面矢量函数152

3.4.5广矢量函数的积分155

4轮换矢量157

4.1矢量倍积157

4.1.1定义与公式157

4.1.2二次曲面的矢量表示158

4.1.3例题159

4.2轮换矢量162

4.2.1定义162

4.2.2公式164

4.2.3共轭混合积168

4.2.4标准平面170

4.2.5矢量矩阵与矢量线性方程172

4.3轮换矢量的代数应用173

4.3.1例题173

4.3.2拉格朗日定理的推广193

4.3.3矢量的牛顿二项式195

4.4轮换矢量的几何应用197

4.4.1几何元素的轮换矢量表示197

4.4.2轮换广矢量198

4.4.3例题198

4.5四维矢量214

4.5.1概念214

4.5.2四维矢量的积215

4.5.3定理217

4.5.4轮换四维矢量218

5二重矢量226

5.1定义226

5.2公式236

5.3定理252

5.4例题258

作者论文和著作目录261