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第1篇 微积分1

第1章 函数·极限·连续1

题型归纳与精讲1

题型1函数奇偶性的判别1

题型2函数有界性的判别2

题型3求复合函数表达式2

题型4已知数列的前几项数值及通项的表达式，求数列的极限3

题型5求解n→∞时，n项和的极限3

题型6求n→∞时，n项乘积的极限4

题型7通项为积分形式的数列的极限5

题型8求0/0型未定式的极限5

题型9求∞/∞型未定式的极限6

题型10求∞-∞型未定式的极限6

题型11求0·∞型未定式的极限7

题型12求1∞,00,∞0型未定式的极限7

题型13无穷小量的比较8

题型14极限式中常数值的确定9

题型15函数连续性的讨论（重点）9

题型16确定函数的间断点及其类型10

题型17分段函数式中参数的确定（重点）11

阶梯化训练题12

基础能力题12

综合提高题15

参考答案17

题型演练答案17

基础能力题答案20

综合提高题答案24

第2章 导数与微分32

题型归纳与精讲32

题型1求函数在某点处的导数32

题型2求函数方程32

题型3求复合函数的导数33

题型4隐函数求微分34

题型5分段函数求导34

题型6高阶导数的计算36

阶梯化训练题36

基础能力题36

综合提高题40

参考答案41

题型演练答案41

基础能力题答案43

综合提高题答案47

第3章 不定积分53

题型归纳与精讲53

题型1分式有理函数的积分53

题型2简单无理函数的积分53

题型3三角有理式的积分54

阶梯化训练题55

基础能力题55

综合提高题55

参考答案56

题型演练答案56

基础能力题答案57

综合提高题答案58

第4章 定积分63

题型归纳与精讲63

题型1含变上限积分的题型求解63

题型2含有绝对值符号的定积分的计算64

题型3含奇偶函数与周期函数的定积分计算64

题型4含三角有理式的定积分计算65

题型5分母为两项，而分子为分母中其中一项的积分65

题型6含定积分等式的证明66

题型7定积分不等式的证明67

题型8反常积分的计算69

阶梯化训练题71

基础能力题71

综合提高题72

参考答案75

题型演练答案75

基础能力题答案77

综合提高题答案80

第5章 中值定理88

题型归纳与精讲88

题型1结论为f(n)(ξ)=0的命题的证明88

题型2含f(n)(ξ)等式的证明89

题型3区间（a,b）内？ξ，η满足某种关系式的命题的证明90

阶梯化训练题91

基础能力题91

综合提高题91

参考答案92

题型演练答案92

基础能力题答案93

综合提高题答案95

第6章一元微积分的应用99

题型归纳与精讲99

题型1函数不等式的证明99

题型2求函数的极值与最值100

题型3关于方程根的讨论100

题型4函数图形在区间Ⅰ上凹凸性的判别102

题型5渐近线的计算102

题型6求平面图形的面积103

题型7求立体体积104

阶梯化训练题105

基础能力题105

综合提高题105

参考答案107

题型演练答案107

基础能力题答案109

综合提高题答案111

第7章 多元函数微分学118

题型归纳与精讲118

题型1求抽象的复合函数的偏导数118

题型2多元微分学的有关证明题119

题型3多元函数的极值119

阶梯化训练题120

基础能力题120

综合提高题121

参考答案122

题型演练答案122

基础能力题答案122

综合提高题答案124

第8章二重积分128

题型归纳与精讲128

题型1更换积分次序128

题型2积分域为圆环或扇域的二重积分128

题型3分段函数的二重积分129

题型4二重积分不等式的证明130

阶梯化训练题131

基础能力题131

综合提高题133

参考答案134

题型演练答案134

基础能力题答案135

综合提高题答案138

第9章 无穷级数141

题型归纳与精讲141

题型1正项级数∞Σn=1un（un≥0）的判敛141

题型2任意项级数收敛性的判断142

题型3有关数项级数的命题的证明143

题型4函数项级数∞Σn=1un(x)求收敛域，幂级数求收敛域，收敛半径R144

题型5求函数幂级数展开式145

题型6级数求和146

阶梯化训练题147

基础能力题147

综合提高题149

参考答案150

题型演练答案150

基础能力题答案151

综合提高题答案153

第10章 常微分方程与差分方程157

题型归纳与精讲157

题型1一阶微分方程求解157

题型2可降阶的高阶微分方程的求解158

题型3二阶常系数线性微分方程的求解159

题型4差分方程求解161

阶梯化训练题161

基础能力题161

综合提高题162

参考答案163

题型演练答案163

基础能力题答案164

综合提高题答案165

第2篇 线性代数170

第1章 行列式170

题型归纳与精讲171

题型1确定用行列式表示的多项式f（x）中x的最高次数及x的各次幂的系数171

题型2 3～5阶行列式的计算171

题型3证明抽象行列式等于零173

题型4 n阶行列式的计算173

阶梯化训练题174

基础能力题174

综合提高题175

参考答案177

题型演练答案177

基础能力题答案178

综合提高题答案179

第2章 矩阵184

题型归纳与精讲184

题型1关于矩阵的基本性质及初等变换的命题184

题型2有关αTα，与ααT命题的求解与论证185

题型3求n阶方阵A的k次幂Ak186

题型4求满秩矩阵的逆矩阵187

题型5求解矩阵方程188

题型6关于矩阵A存在逆矩阵的证明189

题型7与方阵A的伴随矩阵A有关的命题的计算与证明189

题型8矩阵秩的求法及有关矩阵秩的等式与不等式的证明190

阶梯化训练题191

基础能力题191

综合提高题193

参考答案194

题型演练答案194

基础能力题答案197

综合提高题答案199

第3章 向量205

题型归纳与精讲205

题型1有关向量的概念及其性质的命题205

题型2有关线性表出判别的命题206

题型3向量线性相关性的证明207

题型4向量组的极大线性无关组及向量组秩的相关命题208

题型5有关正交矩阵命题的证明209

阶梯化训练题210

基础能力题210

综合提高题211

参考答案213

题型演练答案213

基础能力题答案215

综合提高题答案218

第4章 线性方程组227

题型归纳与精讲227

题型1含有参数的线性方程组解的讨论227

题型2有关基础解系的命题证明228

题型3涉及两个方程组解之间关系的命题的讨论229

阶梯化训练题230

基础能力题230

综合提高题231

参考答案233

题型演练答案233

基础能力题答案235

综合提高题答案237

第5章 矩阵的特征值与特征向量244

题型归纳与精讲245

题型1特征值的计算与相关证明245

题型2矩阵（kE—A）是否可逆的证明246

题型3矩阵相似的证明247

题型4已知P1AP=∧中两者求第三者248

阶梯化训练题249

基础能力题249

综合提高题250

参考答案253

题型演练答案253

基础能力题答案254

综合提高题答案258

第6章二次型267

题型归纳与精讲268

题型1有关二次型概念及性质的命题268

题型2将二次型化为标准形269

题型3二次型与其标准形中参数的确定及正交变换270

题型4有关正定矩阵命题的证明271

阶梯化训练题272

基础能力题272

综合提高题272

参考答案273

题型演练答案273

基础能力题答案275

综合提高题答案277

第3篇 概率论与数理统计初步281

第1章 事件的概率281

题型归纳与精讲281

题型1利用条件概率与乘法公式概率计算281

题型2利用全概公式和逆概公式（贝叶斯公式）计算概率282

阶梯化训练题283

基础能力题283

综合提高题284

参考答案285

题型演练答案285

基础能力题答案286

综合提高题答案288

第2章 随机变量及其分布291

题型归纳与精讲291

题型1求一维随机变量的分布函数及分布密度291

题型2求二维随机变量（X,Y）的分布函数及其密度292

题型3求一维随机变量函数Y=g（X）分布律（分布密度）294

题型4求二维随机变量（X,Y）函数g（X,Y）的分布律（分布密度）295

阶梯化训练题296

基础能力题296

综合提高题299

参考答案301

题型演练答案301

基础能力题答案302

综合提高题答案305

第3章随机变量的数字特征312

题型归纳与精讲312

题型1求一维随机变量的数字特征312

题型2求一维随机变量函数的数字特征313

题型3求二维随机变量的数字特征314

题型4求二维随机变量（X,Y）函数Z=g（X,Y）的数字特征316

题型5求多维随机变量的数字特征317

阶梯化训练题318

基础能力题318

综合提高题320

参考答案321

题型演练答案321

基础能力题答案323

综合提高题答案325

第4章 大数定律和中心极限定理331

题型归纳与精讲331

题型1估算随机事件的概率331

题型2试验次数n的确定332

阶梯化训练题334

基础能力题334

综合提高题334

参考答案335

题型演练答案335

基础能力题答案336

综合提高题答案336

第5章 数理统计初步339

题型归纳与精讲339

题型1样本容量n，样本均值X及样本方差S2的数字特征和概率的计算339

题型2求抽样分布341

题型3统计量的点估计341

阶梯化训练题342

基础能力题342

综合能力提高题343

参考答案344

题型演练答案344

基础能力题答案344

综合提高题答案346

第4篇 模拟演练及09年真题详解348

数学3模拟试卷（一）及参考答案348

数学3模拟试卷（二）及参考答案361

数学3模拟试卷（三）及参考答案373