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第1章 数理统计的基本概念1

1.1 数理统计概述1

1.1.1 数理统计研究的基本问题1

1.1.2 数理统计中常用的基本概念3

1.1.3 数理统计中的基本定理5

1.1.4 统计学发展简史7

1.2 统计量及其分布8

1.2.1 统计量及其分布8

1.2.2 常用的统计量及其分布性质10

1.2.3 来自正态总体的抽样分布13

1.2.4 次序统计量及其分布17

1.3 统计量的近似分布20

1.3.1 由中心极限定理得到渐近分布20

1.3.2 样本的Ρ分位数及其渐近分布21

习题一25

第2章 点估计32

2.1 估计的优良性33

2.1.1 无偏性34

2.1.2 相合性38

2.1.3 有效性40

2.2 参数点估计的方法41

2.2.1 矩法估计41

2.2.2 极大似然估计44

2.3 信息不等式53

2.3.1 Fisher信息量的概念53

2.3.2 信息不等式54

2.3.3 有效无偏估计58

2.4 充分估计量61

2.4.1 充分统计量61

2.4.2 因子分解定理65

2.4.3 最小充分统计量68

2.4.4 指数型分布71

2.5 Rao-Blackwell定理和一致最小方差无偏估计73

2.5.1 Rao-Blackwell定理73

2.5.2 一致最小方差无偏估计75

2.5.3 一致最小方差无偏估计的存在性78

2.5.4 例题79

习题二84

第3章 假设检验91

3.1 假设检验概述91

3.1.1 假设91

3.1.2 检验、拒绝域与检验统计量92

3.1.3 两类错误93

3.1.4 假设检验的基本原理94

3.1.5 假设检验的一般步骤96

3.2 参数假设检验97

3.2.1 U—检验97

3.2.2 t—检验98

3.2.3 x2—检验101

3.2.4 F—检验104

3.2.5 单侧检验106

3.3 正态母体参数的置信区间107

3.3.1 区间估计的定义108

3.3.2 正态总体置信区间的构造方法109

3.3.3 一般总体置信区间的构造115

3.4 非参数假设检验116

3.4.1 概率图纸法117

3.4.2 x2—拟合检验法121

3.4.3 柯尔莫哥洛夫拟合检验——Dn检验126

3.4.4 柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫两子样检验131

3.4.5 两子样的秩和检验法134

3.5 奈曼-皮尔逊基本引理和一致最优势检验138

3.5.1 势函数138

3.5.2 最优势检验139

3.5.3 奈曼-皮尔逊基本引理140

习题三145

第4章 线性回归分析151

4.1 最小二乘估计152

4.2 最小二乘估计的性质156

4.3 复共线性161

4.4 岭估计167

4.5 假设检验176

4.6 残差分析179

4.6.1 误差项的正态性检验180

4.6.2 残差图分析182

4.7 预报及其统计推断184

习题四187

第5章 方差分析194

5.1 单因素方差分析194

5.1.1 单因子方差分析模型及因素效应的显著性检验195

5.1.2 因素各水平均值的估计与比较201

5.2 两因素方差分析204

5.2.1 统计模型204

5.2.2 无交互作用模型的方差分析205

5.2.3 有交互作用模型的方差分析212

习题五217

附录一 部分例题程序221

附录二 临界值表226

参考文献249