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第1章　回顾1

1.1　某些数学记号1

1.2　Taylor定理和数学极限理论1

1.3　某些统计记号和概率分布3

1.4　似然推断6

1.5　Bayes推断8

1.6　统计极限理论10

1.7　马氏链11

1.8　计算13

第2章　优化与求解非线性方程组15

2.1　单变量问题16

2.1.1　Newton法19

2.1.2　Fisher得分法22

2.1.3　正割法23

2.1.4 不动点迭代法24

2.2　多元问题26

2.2.1 Newton法和Fisher得分法26

2.2.2　类Newton法30

2.2.3　Gauss-Newton法34

2.2.4　非线性Gauss-Seidel迭代和其他方法35

问题37

第3章　组合优化40

3.1　难题和NP完备性40

3.1.1　几个例子42

3.1.2　需要启发式算法45

3.2　局部搜索45

3.3　禁忌算法49

3.3.1　基本定义49

3.3.2　禁忌表50

3.3.3　吸气准则51

3.3.4　多样化52

3.3.5　强化53

3.3.6　一种综合的禁忌算法53

3.4　模拟退火54

3.4.1　几个实际问题56

3.4.2　强化59

3.5　遗传算法60

3.5.1　定义和典则算法60

3.5.2　变化64

3.5.3　初始化和参数值68

3.5.4　收敛69

问题69

第4章　EM优化方法72

4.1　缺失数据、边际化和符号72

4.2　EM算法73

4.2.1　收敛性77

4.2.2　在指数族中的应用79

4.2.3　方差估计80

4.3　EM变型85

4.3.1　改进E步85

4.3.2　改进M步86

4.3.3　加速方法90

问题93

第5章　数值积分99

5.1　Newton-C？tes求积100

5.1.1　Riemann法则100

5.1.2　梯形法则103

5.1.3　Simpson法则105

5.1.4　一般的k阶法则107

5.2　Romberg积分107

5.3　Gauss求积111

5.3.1　正交多项式111

5.3.2　Gauss求积法则112

5.4　常见问题114

5.4.1　积分范围114

5.4.2　带奇点或其他极端表现的被积函数114

5.4.3　多重积分115

5.4.4　自适应求积115

5.4.5　积分软件115

问题116

第6章　模拟与Monte Carlo积分118

6.1　Monte Carlo方法的介绍118

6.2　模拟119

6.2.1　从标准参数族中产生120

6.2.2　逆累积分布函数120

6.2.3　拒绝抽样121

6.2.4　采样重要性重抽样算法128

6.3　方差缩减技术133

6.3.1　重要性抽样134

6.3.2　对偶抽样140

6.3.3　控制变量142

6.3.4 Rao-Blackwellization146

问题148

第7章　MCMC方法151

7.1　Metropolis-Hastings算法151

7.1.1　独立链153

7.1.2　随机游动链156

7.1.3　击跑算法158

7.1.4　Langevin Metropolis-Hastings算法159

7.1.5 Multiple-try Metropolis-Hastings算法160

7.2　Gibbs抽样161

7.2.1　基本Gibbs抽样161

7.2.2　立即更新163

7.2.3　更新排序164

7.2.4　区组化164

7.2.5　混合Gibbs抽样165

7.2.6　另一种一元提案方法165

7.3　实施166

7.3.1　确保良好的混合和收敛166

7.3.2　实际操作的建议171

7.3.3　使用结果171

7.3.4　例：软毛海豹幼崽的捕获再捕获数据173

问题176

第8章　MCMC中的深入论题180

8.1　辅助变量方法180

8.2　可逆跳跃MCMC183

8.3　完美抽样190

8.4　例：马尔可夫随机域上的MCMC算法194

8.4.1　马尔可夫随机域的Gibbs抽样195

8.4.2　马尔可夫随机域的辅助变量方法199

8.4.3　马尔可夫随机域的完美抽样201

8.5　马氏链极大似然203

问题204

第9章　Bootstrap方法208

9.1　Bootstrap的基本原则208

9.2　基本方法209

9.2.1　非参数Bootstrap209

9.2.2　参数化Bootstrap210

9.2.3　基于Bootstrap的回归方法211

9.2.4　Bootstrap偏差修正212

9.3　Bootstrap推断213

9.3.1　分位点方法213

9.3.2　枢轴化215

9.3.3　假设检验221

9.4　缩减Monte Carlo误差221

9.4.1　平衡Bootstrap221

9.4.2　反向Bootstrap方法222

9.5　Bootstrap方法的其他用途222

9.6　Bootstrap近似的阶223

9.7　置换检验224

问题226

第10章　非参密度估计228

10.1　绩效度量229

10.2　核密度估计230

10.2.1　窗宽的选择231

10.2.2　核的选择240

10.3　非核方法242

10.4　多元方法245

10.4.1　问题的本质245

10.4.2　多元核估计247

10.4.3 自适应核及最近邻　249

10.4.4　探索性投影寻踪253

问题258

第11章　二元光滑方法261

11.1　预测-响应数据262

11.2　线性光滑函数263

11.2.1　常跨度移动平均263

11.2.2　移动直线和移动多项式269

11.2.3　核光滑函数270

11.2.4　局部回归光滑271

11.2.5　样条光滑272

11.3　线性光滑函数的比较274

11.4　非线性光滑函数274

11.4.1　Loess275

11.4.2　超光滑276

11.5　置信带279

11.6　一般二元数据282

问题282

第12章 多元光滑方法285

12.1　预测-响应数据285

12.1.1 可加模型286

12.1.2　广义可加模型288

12.1.3　与可加模型有关的其他方法291

12.1.4　树型方法296

12.2　一般多元数据303

问题306

数据致谢309

参考文献310

索引343