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第一篇 代数3

第1章 集合与命题3

1.1 集合3

1.1.1 集合概念及其表示3

1.1.2 集合之间的关系：子集、相等、真子集5

1.1.3 集合的交、并、补运算6

1.2 命题9

1.2.1 命题及其四种形式9

1.2.2 充要条件10

本章习题A12

本章习题B12

第2章 不等式性质与解不等式14

2.1 不等式概念与性质14

2.2 一元二次不等式16

2.3 其他不等式的解法19

2.3.1 分式不等式19

2.3.2 绝对值不等式20

2.3.3 无理不等式22

2.3.4 简单高次不等式23

2.4 不等式的证明24

本章习题A28

本章习题B29

第3章 函数31

3.1 函数概念与图像31

3.2 函数的基本性质35

3.3 指数函数38

3.4 反函数43

3.5 对数46

3.6 幂函数52

3.7 简单的指数方程与对数方程56

本章习题A58

本章习题B61

第4章 数列与数学归纳法65

4.1 数列65

4.2 等差数列66

4.3 等比数列71

4.4 简单的递推数列74

4.5 数列求和76

4.6 数学归纳法78

本章习题A84

本章习题B85

第5章 行列式与线性方程组87

5.1 二阶行列式和二元一次方程组87

5.2 三元一次方程组和三阶行列式92

5.2.1 三元一次方程组92

5.2.2 三阶行列式93

5.2.3 解三元一次方程组97

本章习题A100

本章习题B101

第6章 复数103

6.1 数的概念的发展103

6.2 复数概念及其四则运算104

6.3 复平面与复数加减的向量运算107

6.4 复数的三角表示及其运算111

本章习题117

第7章 排列组合与概率初步118

7.1 排列和组合118

7.1.1 基本概念118

7.1.2 排列数公式和组合数公式119

7.1.3 例题121

7.2 概率初步124

7.2.1 概率的概念124

7.2.2 等可能实验126

7.2.3 互斥事件128

7.2.4 相互独立事件132

7.2.5 独立重复实验134

本章习题136

第8章 二项式定理138

8.1 二项式定理138

8.2 二项式系数的性质140

本章习题142

第9章 一元多项式和高次方程144

9.1 一元多项式144

9.1.1 一元n次多项式144

9.1.2 余数定理和因式定理145

9.2 高次方程146

9.2.1 一元n次方程的根的个数146

9.2.2 一元n次方程的根与系数的关系148

9.2.3 一元n次方程的根的性质150

本章习题152

第10章 不等式的证明153

10.1 比较法153

10.2 分析法154

10.3 综合法155

10.4 反证法156

本章习题156

第11章 数列的极限157

11.1 数列极限的概念157

11.2 有极限数列的运算160

11.3 无穷等比数列各项的和165

本章习题168

第二篇 三角171

第12章 三角函数171

12.1 弧度制171

12.2 角的概念的推广172

12.3 锐角三角比的推广175

12.4 三角函数线178

12.5 三角函数的周期和图像179

12.6 同角三角函数的基本关系式182

12.7 诱导公式（换角公式或转角公式）184

12.8 正切函数、余切函数的性质和图像187

12.8.1 正切函数的性质和图像187

12.8.2 余切函数的性质和图像188

本章习题189

第13章 两角和与差的三角函数190

13.1 两角和与差的三角函数190

13.2 二倍角与半角的正弦、余弦和正切195

13.3 三角函数的积化和差与和差化积198

本章习题201

第14章 反三角函数和简单三角方程203

14.1 反三角函数203

14.1.1 反正弦函数203

14.1.2 反余弦函数、反正切函数205

14.2 简单的三角方程208

本章习题211

第15章 解斜三角形212

本章习题217