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第1章 极限、导数与微分1

1.1 预备知识1

习题1.15

1.2 极限的概念6

习题1.211

1.3 极限的运算12

习题1.318

1.4 无穷小与无穷大19

习题1.422

1.5 函数的连续性23

习题1.528

1.6 导数的概念28

习题1.635

1.7 导数的运算36

习题1.743

1.8 微分44

习题1.849

本章小结50

复习题151

第2章 中值定理与导数应用53

2.1 中值定理53

习题2.156

2.2 洛必达法则57

习题2.260

2.3 函数的极值和最值61

习题2.368

2.4 函数图像的描绘69

习题2.474

本章小结75

复习题276

第3章 积分及应用78

3.1 定积分的概念78

习题3.184

3.2 不定积分的概念85

习题3.289

3.3 微积分基本公式90

习题3.395

3.4 换元积分96

习题3.4105

3.5 分部积分107

习题3.5110

3.6 反常积分111

习题3.6114

3.7 定积分的几何应用115

习题3.7122

3.8 定积分的物理应用123

习题3.8126

3.9 平面曲线的弧长、平均值127

习题3.9131

本章小结132

复习题3133

第4章 向量代数与空间解析几何136

4.1 空间直角坐标系136

习题4.1138

4.2 空间向量139

习题4.2147

4.3 空间平面与直线149

习题4.3156

4.4 空间曲面与曲线158

习题4.4163

本章小结164

复习题4166

第5章 多元函数微积分168

5.1 多元函数基本概念168

习题5.1173

5.2 偏导数与全微分174

习题5.2179

5.3 多元复合函数与隐函数的求导法则180

习题5.3183

5.4 多元函数的极值及其求法184

习题5.4190

5.5 多元函数微分法的几何应用190

习题5.5193

5.6　二重积分的概念及性质194

习题5.6197

5.7　二重积分的计算与应用198

习题5.7208

本章小结210

复习题5211

第6章　无穷级数214

6.1 无穷级数的概念及其性质214

习题6.1217

6.2　正项级数218

习题6.2222

6.3　任意项级数223

习题6.3226

6.4　幂级数227

习题6.4234

6.5　傅里叶级数235

习题6.5241

本章小结242

复习题6244

第7章　常微分方程247

7.1　微分方程的概念247

习题7.1248

7.2　一阶微分方程249

习题7.2255

7.3　可降阶的二阶微分方程256

习题7.3259

7.4　二阶常系数线性微分方程260

习题7.4267

7.5　微分方程的应用267

习题7.5273

本章小结274

复习题7275

第8章 数学建模和MATLAB软件的使用278

8.1 MATLAB简介278

习题8.1285

8.2　数学建模的基础知识286

习题8.2298

8.3　数学建模实例298

习题8.3310

本章小结311

附录一　初等数学常用公式312

附录二 基本初等函数的图像及性质319

附录三 常用积分公式321

习题参考答案330

参考文献359