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第一章　线性规划问题1

1·1 线性规划所研究的问题1

1·2 线性规划问题的数学模型7

1·3 两个变量的线性规划问题的图解法9

习题15

附注17

第二章　单纯形方法18

2·1　基可行解18

2·2　基可行解是最优解的判定准则24

2·3　基可行解的改进30

2·4　迭代法的基本步骤、单纯形表38

2·5　找第一个基可行解的办法、两阶段法41

习题48

附注52

第三章　退化情况与单纯形方法的几何意义53

3·1 出现循环53

3·2　摄动法57

3·3 字典序65

3·4　Bland提出的避免循环的方法68

3·5 单纯形方法的几何意义72

习题79

附注81

第四章　线性规划中的对偶理论82

4·1　对称的对偶规划82

4·2　对偶定理85

4·3　互补松弛性质90

4·4　非对称的对偶规划94

4·5　混合型对偶规划95

习题98

附注100

第五章　对偶单纯形方法102

5·1　对偶单纯形方法的基本思想102

5·2　迭代法105

5·3　第一个正则解的求法114

5·4　退化情况120

习题125

附注126

6·1 变量有上界的线性规划问题的数学形式127

第六章　变量有上界的线性规划问题127

6·2 基解131

6·3　迭代法134

6·4 找初始基可行解的方法143

习题147

附注149

第七章　哈奇安算法150

7·1 哈奇安算法的重要性150

7·2 线性规划与线性不等式组的关系151

7·3 哈奇安算法的基本思想157

7·4　n维空间中的集合的体积，n维椭球162

7·5 哈奇安算法的具体计算步骤168

7·6 哈奇安算法的证明170

附注174

8·1　什么是运输问题175

第八章　运输问题（一）——原始解法175

8·2　运输问题的基的特征177

8·3　第一组基可行解的求法184

8·4　求检验数的方法191

8·5　调整正的检验数的办法195

8·6　运输问题基可行解的整数性201

8·7　分配问题205

8·8　不平衡的运输问题208

习题211

附注213

第九章　网络上的最大流问题214

9·1 图的定义214

9·2 图论中的一些基本概念218

9·3 网络上的最大流问题的提法224

9·4　解最大流问题的Ford-Fulkerson方法227

9·5　Ford-Fulkerson方法的证明234

9·6　Edmonds-Karp方法243

习题246

附注247

第十章　运输问题（二）——原始对偶解法248

10·1　二分图的最大匹配的求法248

10·2 解分配问题的匈牙利方法254

10·3　运输问题的原始对偶解法262

10·4 原始对偶方法的对偶规划解释267

习题272

附注273

11·1 运输问题的另一种形式274

图上作业法274

第十一章　运输问题的另一种形式及其解法——274

11·2 图上作业法277

11·3 转运问题的基可行解的特征与求法283

11·4　检查与调整288

11·5 图上作业法的证明293

习题296

附注297

第十二章　几个图上的极值问题298

12·1 最短路问题的提法298

12·2 最短路问题的解法〔Ⅰ〕——Dijkstra算法299

12·3　最短路问题的解法〔Ⅱ〕——Ford算法305

12·4 最小费用流问题314

习题321

附注324

第十三章　含参数的线性规划问题325

13·1 目标函数含参数的线性规划问题325

13·2 约束条件的常数项含参数的线性规划问题334

习题337

附注338

第十四章　线性规划的分解算法339

14·1　可分解的线性规划问题339

14·2　分解算法344

14·3　可行解集合无界的情况357

习题360

附注361

附录362

参考文献362