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第1章 线性代数1

1.1行列式1

1.1.1逆序数的计算1

1.1.2行列式的计算及几何性质2

1.1.3克拉默法则4

1.2矩阵运算及线性变换5

1.2.1矩阵运算6

1.2.2齐次坐标、线性变换与图像的空间变换8

1.2.3密码与破译14

1.3矩阵初等变换与线性方程组19

1.3.1矩阵的初等变换和矩阵的秩19

1.3.2线性方程组的解20

1.4相似矩阵与二次型24

1.4.1施密特正交化方法24

1.4.2矩阵的特征值与特征向量25

1.4.3最大模特征值及对应的特征向量30

1.4.4层次分析法32

1.4.5马尔科夫链33

1.4.6 PageRank算法37

习题145

第2章 矩阵分析基础48

2.1范数理论48

2.1.1线性空间48

2.1.2向量范数50

2.1.3矩阵范数51

2.2矩阵的奇异值分解及应用52

2.2.1矩阵的奇异值分解52

2.2.2图像压缩55

2.2.3对应分析58

2.2.4语义挖掘62

2.3广义逆矩阵66

2.3.1矩阵的满秩分解66

2.3.2广义逆矩阵的一般概念、伪逆矩阵67

2.3.3广义逆与线性方程组69

2.4线性代数中的反问题71

2.4.1原因和可识别性71

2.4.2断层成像的数学艺术74

习题276

第3章 概率论与数理统计78

3.1随机事件及其概率78

3.1.1随机事件的模拟78

3.1.2概率计算80

3.2随机变量及其分布81

3.2.1分布函数、密度函数和分位数81

3.2.2 MATLAB统计工具箱中的概率分布81

3.2.3一维随机变量的计算85

3.2.4多维随机变量的计算86

3.3随机变量的数字特征89

3.3.1 MATLAB求随机变量数字特征的基本命令89

3.3.2计算举例90

3.4大数定理和中心极限定理91

3.4.1数学原理91

3.4.2应用举例92

3.5一些常用的统计量和统计图93

3.5.1统计量93

3.5.2统计图96

3.6参数估计102

3.6.1矩估计102

3.6.2极大似然估计方法105

3.6.3区间估计与MATLAB参数估计命令108

3.7假设检验110

3.7.1参数检验110

3.7.2非参数检验113

3.8方差分析115

3.9回归分析117

3.9.1线性回归分析117

3.9.2多元二项式回归118

3.9.3非线性回归120

3.10 Bootstrap方法120

3.10.1参数Bootstrap方法121

3.10.2非参数Bootstrap方法123

3.11概率论与数理统计的一些应用127

3.11.1可靠性127

3.11.2质量控制136

习题3140

第4章Monte Carlo模拟143

4.1随机数和随机抽样143

4.1.1产生均匀分布的伪随机数的方法143

4.1.2产生具有给定分布的随机变量——随机抽样145

4.2 Monte Carlo法的数学基础及步骤149

4.2.1 Monte Carlo方法基础——大数定律和中心极限定理149

4.2.2 Monte Carlo方法基本步骤和基本思想150

4.3定积分的计算151

4.3.1单重积分计算151

4.3.2多重积分计算153

4.4几何概率的随机模拟155

4.5排队模型156

4.5.1排队模型的基础知识157

4.5.2 M/M/1/∞/∞排队模型159

4.5.3 M/M/1/K/∞排队模型163

4.5.4其他排队模型168

4.6存储问题170

4.7整数规划173

4.8求偏微分方程的数值解174

4.9竞赛择优问题176

4.9.1问题提出176

4.9.2模型假设177

4.9.3问题分析177

4.9.4模型的构造178

4.9.5模型的比较与评判185

4.9.6模型推广186

4.9.7模型的优缺点186

习题4187

第5章 复变函数188

5.1复数与复变函数188

5.1.1复数及复变函数的基本计算188

5.1.2复变函数的导数190

5.2复变函数的可视化190

5.2.1 MATLAB表示四维图的方法190

5.2.2初等函数的可视化191

5.2.3其他图形195

5.3复变函数的零点196

5.3.1复变函数零点的画法196

5.3.2迭代算法求函数的零点197

5.4分形图案199

5.4.1 Koch雪花199

5.4.2 Sierpinski三角形200

5.4.3牛顿分形203

5.4.4 Julia集合与Mandelbrot集合205

5.4.5分形树210

5.5复变函数的积分211

5.5.1复变函数积分的概念212

5.5.2解析函数的积分212

5.5.3柯西积分公式与解析函数的高阶导数213

5.5.4解析函数与调和函数的关系213

5.6留数与闭曲线积分的计算217

5.6.1留数的计算217

5.6.2闭曲线积分的计算221

5.7共形映射222

5.7.1分式线性映射222

5.7.2共形映射图形223

习题5226

第6章 积分变换228

6.1傅里叶积分228

6.1.1傅里叶级数228

6.1.2傅里叶积分公式232

6.2傅里叶变换233

6.2.1傅里叶变换的概念233

6.2.2 MATLAB工具箱的傅里叶变换命令234

6.2.3单位脉冲函数及其傅里叶变换238

6.2.4傅里叶变换的物理意义——频谱239

6.3傅里叶变换的性质242

6.4傅里叶变换的卷积与相关函数244

6.4.1卷积定理244

6.4.2相关函数245

6.5傅里叶变换的应用247

6.5.1微分、积分方程的傅里叶变换解法247

6.5.2偏微分方程的傅里叶变换解法249

6.6拉普拉斯变换的概念252

6.6.1拉普拉斯变换的定义及MATLAB命令252

6.6.2拉普拉斯变换的存在定理253

6.7拉普拉斯变换的性质255

6.8拉普拉斯逆变换260

6.9拉普拉斯变换的卷积263

6.9.1卷积的概念263

6.9.2卷积定理263

6.10拉普拉斯变换的应用265

6.10.1微分、积分方程的拉普拉斯变换解法265

6.10.2偏微分方程的拉普拉斯变换解法269

习题6272

参考文献276