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第八章 插值与样条函数的并行计算1

8.1 分段插值的并行计算1

8.1.1 分段三次拉格朗日插值公式的向量表示2

8.1.2 分段三次拉格朗日插值公式的并行计算3

8.2 分段三次埃尔米特插值的并行计算7

8.2.1 分段三次埃尔米特插值公式7

8.2.2 分段三次埃尔米特插值公式的向量表示8

8.2.3 分段三次埃尔米特插值公式的并行计算9

8.3 三次插值样条的并行计算11

8.3.1 三次样条函数的定义和插值问题的提法11

8.3.2 三次样条函数的矩阵表示式11

8.3.3 三次插值样条的并行计算17

8.4 双三次样条函数的并行计算20

8.4.1 双三次样条函数的定义和插值问题的提法20

8.4.2 双三次样条函数的矩阵表示形式21

8.4.3 双三次样条函数的并行计算24

8.5.1 累加弦长三次参数样条曲线的矩阵表示27

8.5 累加弦长三次参数样条曲线的并行计算27

8.5.2 累加弦长三次参数样条插值公式的并行计算30

8.6 样条磨光方法的并行计算32

8.6.1 样条磨光方法32

8.6.2 盈亏修正的样条磨光方法的并行计算33

第九章 非线性方程组并行求解法39

9.1 牛顿迭代法39

9.2.1 部分修正算法41

9.2 部分修正方法41

9.2.2 部分修正方法并行计算的复杂性47

9.3 并行牛顿——SOR 迭代方法50

9.3.1 线代数问题的多分裂并行算法51

9.3.2 非线性问题的并行牛顿——SOR 方法52

9.4 一类特殊非线性方程组的并行算法56

9.4.1 特殊方程的串行算法57

9.4.2 特殊方程的并行算法59

第十章 常微分方程初值问题的并行数值计算方法67

10.1 传统方法的向量化处理68

10.2 预估-校正并行计算格式72

10.3 应用理查森外插的梯形公式的并行计算84

10.3.1 梯形公式的并行计算方法84

10.3.2 理查森外插过程87

10.3.3 林德伯格内插法求中间点上的精确值88

10.3.4 算法91

10.3.5 算法的稳定性95

10.4 线性多步公式的平均算法96

10.5 插值分解算法114

10.5.1 插值分解方法的一些理论结果115

10.5.2 插值分解异步并行迭代算法129

10.5.3 插值分解异步并行向前算法139

10.6 块方法142

10.6.1 块单步方法143

10.6.2 并行块预估校正方法149

10.6.3 并行多块方法156

10.7 多重内插法163

11.1 一般打靶法的并行计算164

第十一章 常微分方程边值问题的并行数值计算方法164

11.1.1 线性问题的一般打靶法165

11.1.2 非线性问题的打靶法168

11.2 并行打靶法171

11.2.1 线性问题的并行打靶法172

11.2.2 非线性问题的并行打靶法174

11.3 最优控制问题的并行计算175

11.3.1 最优控制问题175

11.3.2 最优控制问题的并行打靶法177

11.3.3 算例179

11.4 自动变阶变步长的有限差分方法182

11.4.1 误差的延期校正方法186

11.4.2 线性方程组的直接求解方法192

11.4.3 自适应变阶变步长方法193

11.5 纽面洛夫方法195

11.6 求解两点边值问题的高阶差分方法201

11.6.1 四阶公式203

11.6.2 六阶公式205

11.6.3 八阶公式207

11.6.4 自适应格点延期校正并行迭代算法209

第十二章 偏微分方程的并行计算215

12.1 椭圆型方程差分格式的并行计算215

12.1.1 简单迭代及其超松弛方法的并行计算217

12.1.2 逐次超松弛迭代方法的并行计算218

12.1.3 线迭代及其超松弛方法的并行计算221

12.1.4 交替方向隐式迭代法的并行计算223

12.1.5 预条件迭代方法的并行计算225

12.2 椭圆型方程有限元方法的并行计算226

12.2.1 有限元分块并行算法的基本思想227

12.2.2 构造不相关的单元子集合228

12.2.3 并行构造单元的线性插值函数229

12.2.4 单元刚度阵和向量的并行计算230

12.2.5 总体装配总刚度阵和总向量的并行计算231

12.3 抛物型方程差分格式的并行计算232

12.3.1 显式格式的并行计算234

12.3.2 隐式格式的并行计算235

12.3.3 六点格式的并行计算235

12.3.4 交替群显式格式的并行计算236

12.4 输运方程差分格式的并行计算239

12.4.1 拉克斯格式的并行计算239

12.4.2 偏心格式的并行计算239

12.4.3 拉克斯-文卓夫格式的并行计算240

12.4.4 中子输运方程的并行计算241

12.5 可压缩流体动力学欧拉方法的并行计算246

12.5.1 可压缩流体动力学方程246

12.5.2 差分的并行计算248

12.5.3 输运的并行计算251

12.5.4 并行计算的效率256

12.6 理想气体超音速轴对称钝体绕流的并行计算257

12.6.1 亚跨音速区的流动方程257

12.6.2 内点的并行计算260

12.6.3 激波点的并行计算262

12.6.4 物面点的并行计算265

12.6.5 并行计算的效率267

13.1 蒙特卡罗方法概述268

13.1.1 基本内容268

第十三章 蒙特卡罗方法及其并行计算268

13.1.2 蒙特卡罗方法的特点269

13.1.3 随机变量抽样271

13.2 乘同余法及并行计算272

13.2.1 乘同余法272

13.2.2 乘同余法的并行计算275

13.3 离散型随机变量抽样278

13.3.1 抽样方法的一般描述278

13.3.2 抽样方法的并行实现279

13.3.3 快速并行抽样282

13.4 连续型随机变量抽样283

13.4.1 直接抽样方法283

13.4.2 舍选抽样方法284

13.4.3 复合抽样方法292

13.4.4 近似抽样方法294

13.5 随机向量抽样297

13.6 马尔科夫链模拟299

13.6.1 基本概念300

13.6.3 模拟的并行实现301

13.6.2 马尔科夫链的模拟301

13.7.1 MC 解法的一般描述307

13.7 泊松方程第一边值问题 MC 解法307

13.7.2 MC 解法的并行实现311

第十四章 多处理机并行算法315

14.1 前言315

14.2 基本概念316

14.2.1 多处理机并行算法定义316

14.2.2 并行算法所需时间317

14.3.1 同步并行算法318

14.3 并行算法的基本概念318

14.3.2 加速因子和罚因子319

14.3.3 异步并行算法321

14.4 并行算法的正确性与效率322

14.4.1 并行算法正确性322

14.4.2 并行算法的效率326

14.5 创建最优的进程数329

参考文献333