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第一章 绪论1

1.1 引言1

1.2 泛函的一阶变分4

1.3 自然边界条件6

1.4 具有多个自变函数的一阶变分7

1.5 具有高阶导数的泛函极值问题8

1.6 具有重积分的泛函极值问题11

1.7 Lagrange乘子法 广义变分原理12

1.8 Ritz近似解法15

1.9 有限元近似解法17

1.10 加权残值近似解法19

1.11 Galerkin近似解法21

1.12 具有约束的泛函变分的离散问题23

1.13 罚函数与最小二乘近似解法24

第二章 线弹性体静力问题的变分原理29

2.1 线弹性体静力问题的基本方程29

2.2 最小势能原理31

2.3 最小余能原理34

2.4 Hellinger-Reissner变分原理37

2.5 双变量e? u?的广义变分原理38

2.6 胡-鹫广义变分原理40

2.7 广义变分原理之间的等价定理41

2.8 位移协调元的变分原理及有限元方程43

2.9 修正势能原理的位移协调元的变分原理及有限元方程46

2.10 位移非协调元的变分原理及有限元方程49

2.11 混合杂交的非协调元的广义变分原理及有限元方程53

2.12 应力协调元的广义变分原理及有限元方程57

2.13 非协调应力元的广义变分原理及有限元方程59

第三章 线弹性体动力问题的变分原理62

3.1 引言62

3.2 Hamilton变分原理及有限元动力方程63

3.3 瞬时最小势能原理及有限元动力方程65

3.4 修正的瞬时势能原理及有限元动力方程68

3.5 动力混合有限元的变分原理71

3.6 一般动力有限元位移法与动力有限元混合法的联合解法75

3.7 混合应力协调元的瞬时变分分理75

4.1 引言80

第四章 非线性弹性体力学问题的变分原理80

4.2 最小势能原理及位移协调元的变分原理81

4.3 非线性弹性体的广义变分原理84

4.4 非线性弹性体的最小余能原理87

4.5 非线性弹性体的二变量广义余能原理及混合应力协调元的变分原理88

4.6 非线性弹性体动力问题的瞬时最小势能原理及有限元方程91

4.7 非线性弹性体瞬时广义变分原理及混合位移协调元的变分原理96

4.8 非线性弹性体动力问题余能广义变分原理及混合应力协调元98

5.1 引言102

第五章 有限位移弹性体力学的变分原理102

5.2 有限位移弹性体力学的最小势能原理及有限元方程103

5.3 T.L.和U.L.有限元增量方程107

5.4 有限位移弹性体动力问题的最小势能原理及位移协调元110

5.5 T.L.和U.L中的有限元动力方程113

5.6 有限位移弹性体力学的广义变分原理及混合位移协调元115

5.7 利用Piola应力张量的一种广义变分原理117

5.8 有限位移弹性体动力问题的广义变分原理及混合位移协调元的变分原理119

5.9 有限位移弹性体的余能原理121

5.10 有限位移弹性体的广义余能原理及混合应力协调元的变分原理122

6.1 塑性力学形变理论的基本方程126

第六章 塑性力学的变分原理126

6.2 形变理论的变分原理127

6.3 形变理论的广义变分原理132

6.4 塑性流动理论的基本方程134

6.5 塑性流动理论的变分原理134

6.6 形变理论位移协调元的变分原理及有限元方程143

6.7 流动理论位移协调元的变分原理及有限元增量方程144

7.1 薄板弯曲问题的基本方程147

第七章 薄板弯曲问题的变分原理147

7.2 薄板的边界条件150

7.3 薄板的应变能密度和余能密度153

7.4 薄板弯曲的最小势能原理155

7.5 薄板弯曲问题的修正势能原理158

7.6 薄板弯曲问题的最小余能原理160

7.7 双变量(w,Mαβ)的广义变分原理163

7.8 薄板弯曲协调有限元的广义变分原理165

7.9 从最小余能原理导出的薄板弯曲协调元的广义变分原理168