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第一篇 系统动力学1

第一章 系统的数学模型及其解1

1.1 系统的数学模型1

(一)数学模型的建立1

(二)输入、输出和状态向量8

(三)系统分类10

1.2 数学模型(11.15)的解的存在性与唯一性11

(一)解释两个条件的意义和作用12

(二)存在性的证明13

(三)唯一性证明17

(一)求解齐次方程18

1.3 线性系统的解18

(二)状态转移矩阵的讨论19

(三)非齐次方程的解22

(四)线性定常系统24

1.4 非线性系统的解26

第二章 系统的可控性和可及性，可重建性和可观测性27

2.1 线性时变系统的可控性与可及性27

(一)定义27

(二)线性时变系统的可控性判据33

(三)线性时变系统的可及性判据41

2.2 线性定常系统的可控性和可及性及系统的分解42

2.3 输出可控性与输出可及性55

2.4 非线性系统的可控性 李耀华58

2.5 线性系统的可重建性和可观测性62

(一)定义62

(二)系统可重建和可观测的判定64

(三)线性定常系统68

(四)不可重建系统的分解70

2.6 Kalman对系统的分解73

2.7 应用传递矩阵分析线性定常系统的可控性与可重建性78

第三章 稳定性87

3.1 Liapunov运动稳定性87

(一)引论87

(二)定义90

(三)判断系统稳定性的定理92

(四)判断系统不稳定的定理98

3.2 Liapunov函数的构成99

(一)线性系统99

(二)二次型形式的Liapunov函数100

(三)积分形式的Liapunov函数101

(四)Krasovskii方法102

(五)变量梯度法103

(六)J.L.Peczkowski方法104

(七)Lur e方法107

3.3 线性系统112

(一)用状态转移矩阵来判断线性系统的稳定性112

(二)线性定常系统115

(三)线性时变系统119

3.4 输入-输出稳定(I/O稳定)123

(一)Lρ空间简介123

(二)定义125

(三)I/O稳定和Liapunov稳定的关系128

(四)线性系统的开环稳定130

(五)线性定常反馈系统137

(六)时变和/或非线性系统142

第四章 系统的综合149

4.1 给定的重量矩阵和传递矩阵的实现149

4.2 重量矩阵(传递矩阵)的最小实现155

4.3 线性定常系统的反馈--极点配置问题161

(一)两种反馈161

(三)状态反馈对传递矩阵零点的影响164

(四)通过输出反馈配置极点165

4.4 状态重建模型170

(一)Kalman状态重建模型170

(二)Luenberger状态重建模型172

(三)非线性系统的状态重建模型(柳星)174

4.5 线性系统的可稳定性与可获得性178

(一)线性定常系的可稳定性178

(二)线性定常系统可获得性180

(三)状态反馈与状态重建184

4.6 系统去藕186

(二)通过状态反馈配值极点192

4.7 确定性误差的估计和过滤193

(一)双通道193

(二)干扰的测量194

(三)应用干扰的估值V△使干扰对输出在稳态情况下不发生影响196

第五章 离散系统200

5.1 两种本质上有区别的时间离散系统200

(一)采样系统200

(二)另一种形式的离散系统201

(一)解的存在与唯一性202

5.2 离散状态方程的解202

(二)线性离散系统203

(三)状态转移矩阵的计算205

5.3 线性时间离散系统的可控性与可及性207

5.4 线性时间离散系统可重建性和可观测性212

5.5 Liapunov稳定性215

附录Ⅰ：化线性定常系统的数学模型为正则型217

(一)可控正则型217

(二)可重建正则型222

附录Ⅱ：矩阵的导出范数与矩阵的测度226

(一)导出范数226

(二)矩阵测度227

附录Ⅲ：第三章的附注230