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前言1

绪论1

(一) 理论力学的研究对象1

(二) 理论力学的地位与作用1

前言页1

(二) 极坐标、径向分量及横向分量2

第一章 动力学概论3

1-1 基本概念3

(一) 参照系、坐标系、计算系统3

(二) 运动方程、轨道4

(三) 位移、速度、加速度6

1-2 速度、加速度的分量表示式8

(一) 直角坐标、轴向分量8

1-3 相对运动16

(一) 平动参照系17

(三) 自然坐标、切向分量及法向分量19

(二) 转动参照系19

(一) 惯性及惯性质量25

1-4 牛顿三定律25

(二) 力的定义及量度26

(三) 惯性参照系27

1-5 质点运动微分方程29

(一) 自由质点、非自由质点、主动力、被动力29

(二) 质点运动微分方程30

(三) 质点运动微分方程的求解32

1-6 初积分及守恒定律43

(二) 守恒定律44

(一) 初积分44

(三) 相平面法举例54

1-7 非惯性系动力学57

(一) 非惯性系与惯性力57

(二) 地球自转的影响60

习题67

第二章 牛顿力学的基本定理77

2-1 动量定理、动量守恒定律77

(一) 内力、外力、质心77

(二) 动量定理83

(三) 质心运动定理84

(四) 动量守恒定律85

(五) 质心系86

2-2 角动量定理、角动量守恒定律87

(一) 质点组的角动量87

(二) 角动量定理及角动量守恒89

(三) 质心系中的角动量定理90

2-3 动能定理、机械能守恒定律92

(一) 质点组的动能92

(二) 动能定理93

(三) 机械能守恒94

2-4 基本定理应用举例95

2-5 两体问题99

2-6 碰撞101

2-7 可变质量物体的运动方程106

(一) 基本运动方程106

(二) 可变质量问题举例108

2-8 非惯性系质点组动力学112

(一) 惯性力与动量定理112

(二) 惯性力矩与角动量定理113

(三) 惯性力的功与动能定理114

习题118

第三章 拉格朗日方程124

3-1 约束与广义坐标125

(一) 约束125

(二) 自由度131

(三) 广义坐标131

3-2 虚功原理133

(一) 实位移与虚位移133

(二) 虚功原理137

(三) 虚功原理应用举例140

3-3 达朗贝尔原理147

3-4 拉格朗日方程155

(一) 第二类拉格朗日方程157

(二) 保守力系的拉格朗日方程159

(三) 拉格朗日函数161

3-5 拉格朗日方程的应用163

3-6 守恒律175

(一) 广义能量守恒175

(二) 广义动量守恒178

(三) 守恒律与对称性179

习题182

第四章 微振动189

4-1 一维振动189

4-2 多自由度系统的振动方程196

4-3 振动微分方程的本征解203

4-4 简正坐标207

习题215

5-1 有心力的基本性质219

第五章 有心力运动219

5-2 运动方程及轨道222

5-3 与距离平方成反比的引力226

5-4 有效热能与惯性离心势能239

5-5 平方反比斥力-α粒子散射249

习题253

第六章 刚体力学257

6-1 刚体运动学257

(一) 刚体的自由度257

(二) 平动与转动258

(三) 角速度矢量261

(四) 线量να与角量ω的关系265

(五) 举例268

6-2 刚体动力学275

(一) 力系简化与刚体平衡275

(二) 刚体动力学基本方程287

(三) ω与J的关系288

(四) 惯量张量、惯量主轴、惯量椭球291

(五) 刚体转动动能与角速度的关系300

6-3 刚体定轴转动303

(一) 定轴转动的基本方程303

(二) 轴上的附加压力304

6-4 刚体平面平行运动309

6-5 刚体绕固定点的运动314

(一) 欧勒角、欧勒运动学方程314

(二) 欧勒动力学方程316

6-6 刚体绕定点的自由运动(Euler-Poiusot情形)319

6-7 重陀螺的定点运动(Lagrange-Poisson情况)325

6-8 拉摩进动331

习题332

第七章 哈密顿动力学341

7-1 哈密顿原理341

(一) 变分法简介342

(二) 哈密顿原理346

7-2 正则方程350

(一) 勒让德(Legendre)变换350

(二) 正则方程351

(三) 正则方程的初积分356

7-3 泊松(Poisson)括号与泊松定理358

(一) 泊松括号的定义358

(二) 泊松括号与正则方程的关系359

(三) 泊松括号的性质361

(四) 泊松恒等式362

(五) 泊松定理363

7-4 正则变换365

(一) 正则变换的条件366

(二) 母函数368

7-5 哈密顿-雅科毕理论373

习题381

第八章 连续介质力学387

8-1 守恒方程389

(一) 传递方程389

(二) 质量守恒、连续性方程390

(三) 应力、动量守恒及运动方程391

(四) 能量守恒395

8-2 液体动力学的基本关系396

(一) 流体的特点396

(二) 研究流体运动的两种方法、流场397

(三) 流体动力学问题举例400

8-3 弹性固体力学405

(一) 应变分析405

(二) 应力与应变的关系410

(三) 弹性体动力学基本方程412

(四) 哈密顿原理及拉格朗日方程414

习题417

结束语419

附录 主要参考书目422