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第一部分 关于历史的导言1

第一章 从经典物理学到量子力学1

1.1 经典力学时期的原子论1

1.2 电量的单元性和电子的发现3

1.3 作用量子的发现4

1.4 光的粒子说的复活11

1.5 周期运动的量子条件14

1.6 原子结构和量子论20

1.7 量子力学的开端26

1.8 电子的波动性的发现32

1.9 量子力学的建立及其后的发展36

写在前面39

第二部分 量子力学的构成39

第二章 波动力学的引入40

2.1 波粒二象性——得以形成量子力学基础的实验事实40

2.2 波动力学中的运动定律49

a）第一定律——关于自由粒子的定律50

b）叠加原理50

c）第二定律——动力学的定律54

d）第三定律——波函数的概率解释57

e）位置坐标的测定63

f）波函数，概率幅，态函数66

2.3 定态和边界条件68

a）定态和能量本征态69

b）平面波和自由粒子波包74

c）一维问题和边界条件——束缚态和散射态81

2.4 简单的定态91

a）阶梯势91

b）矩形势95

c）δ函数势和刚性壁104

d）共振散射和亚稳态108

e）谐振子Ⅰ114

第三章 量子力学的形成119

3.1 动量表象119

a）概率解释规范化和力学量规范化120

b）动量表象中的力学量算符124

c）量子条件和对易关系129

a）力学量算符的线性性质132

3.2 力学量及其观测132

b）力学量算符的厄米性和本征函数系的完备性135

c）力学量的测量和期待值138

d）不确定关系142

3.3 量子力学中的基本假定146

a）基本假定Ⅰ——态146

b）基本假定Ⅱ——力学量148

c）基本假定Ⅲ——时间演变150

3.4 海森伯绘景和矩阵力学152

a）按能量本征函数系所作的展开152

b）海森伯运动方程154

c）矩阵表示的量子力学——矩阵力学157

3.5 谐振子Ⅱ164

a）能量本征值问题164

b）波包的运动170

3.6 多粒子体系176

3.7 向经典理论的回归180

第四章 量子力学的基础体系188

4.1 右矢空间和左矢空间188

4.2 线性算符191

4.3 本征值问题193

a）自共轭算符的本征值问题194

b）测量值的系综平均，概率解释196

4.4 正则变量198

a）一个自由度的力学系198

b）多自由度体系205

a）海森伯绘景206

4.5 运动方程206

c）狄拉克空间206

b）守恒定律，位力定理，总和定律209

c）薛定谔绘景211

d）相互作用绘景212

4.6 物理解释214

a）纯态215

b）混合状态217

第三部分 量子力学的拓展221

第五章 典型状态的结构221

5.1 对称性和守恒量221

a）连续群的情况——平移与旋转222

b）离散变换群，空间反演226

5.2 角动量227

a）J2和J？的同时对角化228

b）轨道角动量，球函数233

c）自旋243

d）角动量的合成249

5.3 时间反演258

a）简单情况259

b）有自旋的情况261

5.4 中心力场中的运动263

a）原点附近的边界条件266

b）在远处的性质266

c）束缚态268

d）势阱275

e）散射截面283

5.5 库仑场情形289

a）束缚态292

b）散射态296

c）波在远处的畸变300

5.6 磁场中的运动304

a）均匀磁场和轴对称电场305

b）只有磁场的情形，朗道能级简并309

c）轨道中心的局域化310

d）规范变换313

5.7 多粒子体系315

a）配位空间315

b）质心运动的分离317

c）变分法319

d）位置相关326

e）氢分子329

第六章 近似方法333

6.1 定态微扰论333

a）无简并状态下的微扰334

b）微扰展开式的收敛性，渐近级数337

c）简并态的微扰348

6.2 与时间有关的微扰论356

a）逐次递推法356

b）跃迁概率361

6.3 绝热近似366

a）绝热定理366

b）玻恩-奥本海默近似371

a）矢量，张量377

7.1 洛伦兹变换377

第七章 量子力学和相对论377

b）场量的变换，克莱因-戈登方程381

7.2 旋量383

a）正常洛伦兹群的表示383

b）范德瓦尔登旋量386

c）韦耳方程388

7.3 空间反演，时间反演389

7.4 狄拉克方程391

a）狄拉克旋量391

b）物理解释393

c）自由粒子解，平面波395

7.5 中心力场中的狄拉克粒子400

a）部分波分解401

b）径向方程403

c）氢原子405

d）库仑散射413

e）散射截面，自旋极化416

7.6 哈密顿形式424

a）颤动424

b）与电磁场的相互作用430

c）谷-傅德-渥萨依森变换432

7.7 空穴理论437

a）负能态问题437

b）空穴假说442

第八章 力学系的对称性446

8.1 群的定义及其结构447

8.2 李群和李代数451

8.3 连续群的射线表示455

8.4 动量和角动量460

8.5 轨道角动量和自旋477

8.6 角动量的合成与分解485

8.7 伽利略变换492

8.8 规范变换496

8.9 力学系内在的对称性498

8.10 置换对称性507

第四部分 多粒子体系与场519

第九章 多粒子体系的量子力学519

9.1 全同粒子体系的态空间519

a）全同粒子体系的波函数519

b）泡利原理，统计522

c）粒子占有数表象524

9.2 二次量子化527

a）多粒子体系中物理量的矩阵元527

b）产生和湮没算符531

c）福克空间538

9.3 多粒子体系的运动和状态Ⅰ——基态542

a）密度矩阵542

b）哈特里方程548

c）费米子体系的基态555

d）托马斯-费米法或局域费米动量法557

e）玻色子体系的基态559

9.4 多粒子体系的运动和状态Ⅱ——集体运动565

a）正则振动——谐振子之一例565

b）正则振动——费米子体系之一例571

第十章 场的量子论578

10.1 德布罗意波，量子化了的波场以及经典场578

a）广义概率幅和德布罗意波579

b）运动的时空描述和二次量子化场的作用580

c）广义薛定谔函数和二次量子化场584

d）相干态与经典波动587

e）多粒子体系的量子力学和场的正则量子化594

10.2 拉格朗日形式的场方程和诺芝定理601

a）拉格朗日形式的场方程602

b）诺芝定理——各种不变性和守恒量604

10.3 场的正则量子化613

a）正则变量和量子化613

b）正则运动方程及其与经典理论的对应616

c）量子化场的无限小变换及生成元617

10.4 自由场的量子论619

a）标量场理论620

b）复标量场629

c）狄拉克场631

10.5 反演不变性及自旋与统计的关系635

a）空间反演，正反粒子变换635

b）时间反演636

c）CPT变换637

d）关于并行统计639

10.6 从不同时理论到超不同时理论641

a）相对论电子多体系的不同时理论641

b）辐射场的量子化和附加条件643

c）场的超不同时理论646

10.7 具有不定度规的场的量子论648

a）发散困难和具有不定度规的混合场理论648

b）不定度规的引入652

c）多质量波动方程653

第十一章 约束系的正则理论658

11.1 广义狄拉克的一般正则理论658

a）奇异拉氏量和约束658

b）狄拉克括号和向量子论的过渡664

11.2 在类光的超平面上场的正则理论666

a）正则量子化面及其稳定群666

b）中性标量场的光面正则形式671

c）产生和湮没算符与福克空间679

文献与参考书684