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1.2 有向线段1

1.1 有唯一解的方程组 二阶行列式1

(上册)1

附录Ⅰ 线性方程组与行列式1

1 含两个方程的二元线性方程组与二阶行列式1

1.1 直线上的坐标系1

1 直线上的坐标系 有向线段1

第一章 空间直角坐标系1

1.2 其他情况下方程组的解3

2.1 坐标系的建立4

2 空间直角坐标系4

1.3 齐次线性方程组6

2.2 关于坐标系的一些细节7

2 含两个方程的三元齐次线性方程组8

2.3 对于原点，坐标轴，坐标面对称的点9

3 三阶行列式10

3.1 三阶行列式的展开式10

3 两点间的距离 球面方程12

3.1 两点间的距离12

3.2 球面方程13

3.2 三阶行列式的基本性质13

结束语16

第二章 矢量 直线与平面(上)17

1 矢量概念17

2 矢量加法18

4.1 有唯一解的方程组19

4 三元线性方程组19

4.2 关于线性方程组的解的一般定理21

3 数量乘矢量22

4.1 平行矢量26

4 平行矢量 共面矢量26

4.2 共面矢量27

4.3 齐次线性方程组28

5.1 矢量的分解29

4.4 线性方程组和它的导出组29

5 矢量的分解和线性关系29

5.2 矢量的线性关系31

5.1 四阶行列式33

5 含四个方程的四元线性方程组33

6 直角坐标系的新定义34

5.2 四元线性方程组35

7 仿射坐标系37

附录Ⅱ 二阶曲线的一般理论39

8 矢量的分量表示39

1 二阶曲线与直线的交点 复元素的引进41

1.1 平面上的复元素43

9 直线44

9.1 直线方程44

1.2 二阶曲线和直线的交点45

9.2 直线上点与参数的对应 有向线段的定比分割47

2.1 切线48

2 切线 奇点48

2.2 奇点50

3 渐近方向51

10.1 参数方程53

10 平面53

10.2 普遍方程54

4 二阶曲线的中心54

5 二阶曲线按中心分类57

10.3 与平面平行的矢量58

6 无心曲线和线心曲线60

6.1 无心曲线的标准方程60

10.4 平行平面与重合平面60

6.2 线心曲线的标准方程61

7 中心曲线63

7.1 渐近线63

11.1 直线与平面64

11 直线与平面 平面与平面的相对位置64

7.2 共轭方向和共轭直径65

11.2 直线作为两个平面的交线66

7.3 主方向和主直径 特征方程和特征根67

11.3 平面束68

7.4 标准方程69

8.1 二阶曲线的九种标准方程70

8 二阶曲线的标准方程70

8.2 通过直角坐标变换化二阶曲线一般方程为标准方程71

11.4 关于三个平面的相对位置71

结束语74

12 三元一次不等式79

结束语80

第三章 矢量 直线与平面(下)82

1 数积82

2 直角坐标系下数积的分量表示89

3 直角坐标系下平面的普遍方程 有向平面94

3.1 平面的普遍方程94

3.2 平面间的角 平面与直线间的角95

3.3 有向平面96

4 平面的法方程99

4.1 法方程99

4.2 由平面到一点的有向距离101

4.3 几点应用103

5 矢积106

5.1 矢积及其运算规律106

5.2 矢积分配律的证明107

6 混合积110

7 直角坐标系下矢积和混合积的分量表示114

7.1 矢积的分量表示114

7.2 混合积的分量表示115

7.3 相错直线间的最短距离116

8 三矢矢积 拉格朗日恒等式119

8.1 三矢矢积119

8.2 拉格朗日恒等式120

结束语123

第四章 几种常见的曲面124

1.1 圆柱面 其他二阶柱面124

1 柱面124

1.2 一般柱面128

2 锥面131

2.1 圆锥面131

2.2 一般锥面132

3 回转面137

4 椭圆面140

5 双曲面145

5.1 单叶双曲面145

5.2 双叶双曲面147

6.1 二阶锥面的标准方程149

6 二阶锥面149

6.2 二阶锥面作为双曲面的渐近锥面150

7.1 椭圆抛物面151

7 抛物面151

7.2 双曲抛物面153

8.1 单叶双曲面作为二阶直纹面155

8 二阶直纹面155

8.2 双曲抛物面作为二阶直纹面159

9.1 关于曲面和曲线方程的一般概念162

9 一般曲面和曲线的表示法162

9.2 曲面和曲线的参数方程164

结束语168