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目录1

第1章　盲信号处理导论：问题及应用1

1.1　问题的表达——概述1

1.1.1　一般盲信号处理问题1

1.1.2　瞬时盲源分离和独立分量分析4

1.1.3　有噪数据的独立分量分析16

1.1.4　多通道盲解卷积和盲分离18

1.1.5　信号的盲提取22

1.1.6　广义多通道盲解卷积——状态空间模型24

1.1.7　非线性状态空间模型——半盲信号处理27

1.1.8　为什么要建立状态空间解混合模型28

1.2　盲信号处理和半盲信号处理的潜在应用30

1.2.1　生物医学信号处理30

1.2.2　胎儿和母体心电图信号的盲分离33

1.2.3　EMG信号的增强和分解33

1.2.4　EEG和MEG数据处理34

1.2.5　ICA/BSS在多传感器生物医学信号中噪声和干扰抵消的应用38

1.2.6　“鸡尾酒会”问题43

1.2.7　数字通信系统45

1.2.8　图像恢复和理解47

第2章　解线性代数方程系统及相关问题53

2.1　线性方程系统问题的表述53

2.2　最小二乘问题56

2.2.1　最小二乘解的基本特性56

2.2.2　加权最小二乘和最优线性无偏估计58

2.2.4　大系统和稀疏系统的迭代并行算法60

2.2.3　基本网络结构最小二乘准则60

2.2.5　具有非负约束的迭代算法63

2.2.6　稳健准则和迭代重加权最小二乘算法67

2.2.7　Tikhonov正则化和SVD71

2.3　线性方程系统的最小绝对偏差（1-范数）解76

2.3.1　应用平滑近似和正则化的神经网络结构77

2.3.2　基于抑制原理求解LAD问题的神经网络模型80

2.4　总体最小二乘和数据最小二乘问题84

2.4.1　问题的表述84

2.4.2　总体最小二乘估计87

2.4.3　自适应广义总体最小二乘91

2.4.4　适用于相关噪声的扩展TLS法94

2.4.5　示例——根据点集拟合直线97

2.5　稀疏信号表示和最小1-范数解99

2.5.1　用迭代LS法获得最小p-范数问题的近似解101

2.5.2　稀疏表示法的惟一性和最优解104

2.5.3　FOCUSS算法104

第3章　主／次分量分析及相关问题109

3.1　简介109

3.2.1　特征值分解110

3.2　PCA的基本性质110

3.2.2　样本协方差矩阵的估计112

3.2.3　信号和噪声子空间—PCA维数114

的自动选择114

3.2.4　PCA的基本性质118

3.3　用最优压缩-重构原理提取主分量119

3.4　基本代价函数和PCA的自适应算法124

3.4.1　Rayleigh商—基本属性124

3.4.2　计算主、次分量的基本代价函数126

3.4.3　基于幂方法的快速PCA算法128

3.4.4　逆幂迭代方法131

3.5　稳健PCA132

3.6　次分量顺序提取的自适应学习算法136

3.7　用于估计主分量，次分量及其子空间的统一并行算法141

3.7.1　用于并行处理的代价函数141

3.7.2　J（W）的梯度143

3.7.3　稳定性分析146

3.7.4　统一的稳定算法149

3.8　与PCA相关的奇异值分解和基本矩阵子空间150

3.9　用于有色源的盲源分离多级PCA153

附录A　用于实和复值PCA的基本神经网络算法156

附录B　用于复值PCA的层次神经网络160

第4章　盲解相关和用于稳健盲辨识的二阶统计量163

4.1　空间解相关—白化变换163

4.1.1　批处理方法163

4.1.2 自适应盲空间解相关的优化准则166

4.1.3　盲空间解相关的等变化自适应算法的推导167

4.1.4　简单的局部的学习规则172

4.1.5　Gram-Schmidt正交化174

4.1.6　解相关的源信号的盲分离与空间解相关176

4.1.7　含噪数据的去偏置176

4.1.8　稳健的预白化——批处理算法177

4.2　基于EVD和GEVD的二阶统计量盲辨识179

4.2.1　混合模型179

4.2.2　基本的原则：同时对角化和特征值分解180

4.3　基于对称EVD/SVD的改进SOS盲辨识算法187

4.3.1　有色源情形下混合矩阵的稳健正交化188

4.3.2　基于GEVD的改进算法194

4.3.3　改进的两步对称EVD/SVD算法196

4.3.4　使用带通滤波器组和稳健正交化的盲分离和辨识197

4.4　联合对角化——稳健的SOBI算法198

4.4.1　非平稳源的修改SOBI算法：SONS算法203

4.4.2　计算机仿真试验204

4.4.3　联合近似对角化方法的可能扩展206

4.4.4　联合近似对角化和对称特征值分解方法的比较207

4.5.1　标准的混合阵和噪声协方差阵估计208

4.5　相关抵消208

4.5.2　使用相关消除概念的混合矩阵的盲辨识210

附录A　Amari自然梯度和Atick-Redlich公式的稳定性214

附录B　有界分离矩阵Frobenius范数的梯度下降算法216

附录C　JADE算法218

附录D　稳健的SOBI算法的MATLAB实现221

第5章　盲信号提取的统计信号处理方法223

5.1　引言及问题的表述224

5.2　使用峭度作为代价函数的学习算法226

5.2.1　用基于归一化峭度的学习准则的非高斯源信号盲提取的级联神经网络227

5.2.2　基于广义峭度最优化的算法232

5.2.3　KuicNet学习算法234

5.2.4　不动点算法236

5.2.5　顺序提取和消减处理241

5.3　时间相关信号源盲信号提取的实时自适应算法243

5.3.1　利用线性预测器的实时盲提取算法246

5.3.2　多单元盲提取的神经网络249

5.4　时间相关源盲提取的批处理算法251

5.4.1　使用一阶线性预测进行盲提取254

5.4.2　使用自适应带通滤波器组进行源信号盲提取256

5.4.3　与参考信号相关的期望的源信号的盲提取260

5.5　独立源顺序提取的统计方法261

5.5.1　对数似然和代价函数261

5.5.2　学习的动态特性263

5.5.3　平衡点的动态特性265

5.5.4　学习动力学方程的稳定性和牛顿法267

5.6　时间相关信号源的统计方法269

5.7　实时顺序卷积混合源提取272

5.7.1　问题的表述272

5.7.2　单个独立同分布源信号提取273

5.7.3　多个独立同分布源信号的提取275

5.7.4　卷积混合中有色信号源的提取277

5.8　计算机仿真：举例278

5.8.1　有色高斯信号的提取279

5.8.2　从有色高斯信号中提取自然语音信号280

5.8.4　从干扰中提取自然图像信号282

5.8.3　有色信号和白信号源的提取282

5.9　结论评述285

附录A　基于峭度的盲源提取算法的全局收敛285

附录B　提取和消减程序的分析288

附录C　使用线性预测方法提取源信号的条件290

第6章　自然梯度方法用于独立分量分析292

6.1　基本的自然梯度算法292

6.1.1　随机独立的测度Kullback-Leibler发散度—相关熵293

6.1.2　自然梯度基本学习规则的推导296

6.2.1　非完整的学习规则300

6.2　基本自然梯度算法的推广300

6.2.2　用正交性约束的自然Riemannian梯度301

6.3　用于任意组的源盲提取的自然梯度算法306

6.3.1 Stiefel和Grassmann-Stiefel Manifolds流形方法306

6.4　用于ICA的广义GAUSSIAN分布模型—算法的实际实现309

6.4.1　广义高斯分布的矩315

6.4.2　峭度和高斯指数316

6.4.3　灵活的ICA算法317

6.4.4　Pearson系统321

6.5　用于非平稳源的自然梯度算法322

6.5.1　模型假设323

6.5.2　二阶统计代价函数323

6.5.3 自然梯度学习算法的推导324

附录A 自然梯度ICA算法（6.19）的局部稳定性条件的推导327

附录B　学习规则（6.32）的推导和ICA的稳定性条件330

附录C　广义自适应学习算法的稳定性333

附录D　非完整自然梯度算法的动态性质和稳定性335

附录E　稳定性条件总结340

附录F　非正方分离矩阵的自然梯度342

附录G　一般情形的李群和自然梯度343

G.0.1　李群Gl（n，m）344

第7章　ICA的局部自适应算法与实现346

7.1 盲源分离的改进JUTTEN-H？RAULT算法346

7.1.1　递归神经网络346

7.1.2　统计独立性347

7.1.3 自归一化350

7.1.4　前馈神经网络和相应的学习算法352

7.1.5　多层神经网络357

7.2　用于一组稳健的ICA算法推导的迭代矩阵逆方法359

7.2.1　使用广义自然梯度方法的稳健ICA算法的推导364

7.2.2　算法的实际实现365

7.2.3　灵活稳健算法的特殊形式367

7.2.4　解相关算法367

7.2.5　自然梯度算法367

7.2.6　广义EASI算法368

7.2.8　未知源信号的数目和统计特性时的灵活的ICA算法369

7.2.7　非线性PCA算法369

7.3　具有非负约束的盲源分离371

7.4　计算机仿真373

附录A　稳健ICA算法（7.50）式的稳定条件［326］380

第8章　有嗓数据的BSS和ICA的稳健技术386

8.1　引言386

8.2　预白化 ICA算法的移偏方法387

8.2.1　白化算法的移偏387

8.2.2　自适应ICA算法的移偏388

8.3　被加性卷积参考噪声所污染的信号的盲分离391

8.3.1　消嗓的学习算法393

8.4　基于累量的自适应ICA算法395

8.4.1　基于累量的代价函数396

8.4.2　使用高阶累量的等变化算法簇397

8.4.3　可能的扩展400

8.4.4　复数信号的累量401

8.4.5　传感器数大于源信号数的盲分离401

8.5　基于累量代价函数的一组源信号的稳健提取403

8.5.1　应用预白化和半正交约束的具有最大正峭度的稀疏源的盲提取403

8.5.2　未预白化的任意一组源信号的盲提取406

8.6　噪声消除的递归神经网络方法409

8.6.1 基本概念与算法推导409

8.6.2　同时估计混合矩阵和噪声抑制413

8.6.3　稳健预白化和主分量分析（PCA）415

8.6.4　Amari-Hopfield神经网络的416

计算机仿真实验416

附录A　根据矩函数求累量418

第9章　多通道盲解卷积：自然梯度方法421

9.1　源信号估计的SIMO卷积模型和学习算法422

9.1.1　SIMO系统的均衡准则426

9.1.2　采用稳健ICA/BSS的SIMO盲辨识和盲均衡427

9.1.3　前向解卷积模型和自然梯度学习算法431

9.1.4　递归神经网络模型和Hebbian学习算法432

9.2　带约束的FIR滤波器的多通道盲解卷积434

9.3　多输入多输出盲解卷积的一般模型438

9.3.1　基本模型和假定438

9.3.2　分离—解卷积准则440

9.4.1　频域多通道盲解卷积444

9.4　BSS/ICA和MBD之间的关系444

9.4.2　不同方法的代数等价446

9.4.3　作为乘法算子的卷积448

9.4.4　多通道盲解卷积（MBD）的自然梯度学习规则450

9.4.5　双边无限滤波器的NG算法451

9.4.6　最小相位非因果系统的算法实现452

9.5　具有非完整约束的自然梯度算法455

9.5.1　李群意义下的因果FIR滤波器的等价学习算法455

9.5.2　完全递归网络的自然梯度算法461

9.6　应用滤波器分解方法的非最小相位系统的盲解卷积463

9.6.1　信息反向传播465

9.6.2　批处理自然梯度学习算法467

9.7　计算机仿真实验469

9.7.1 自然梯度算法与普通梯度算法471

9.7.2　信息反向传播举例474

附录A　FIR流形上的李群和黎曼测度476

附录B　等变化算法的性质和稳定条件479

第10章　估计函数及ICA和解卷积的超有效性482

10.1.1　什么是估计函数483

10.1　标准ICA的估计函数483

10.1.2　半参数统计模型484

10.1.3　估计函数的允许类486

10.1.4　估计函数的稳定性489

10.1.5　标准估计函数和自适应牛顿方法493

10.1.6　估计误差和超有效性分析494

10.1.7　？函数的自适应选择496

10.2　有噪情形下的估计函数498

10.3.1　源模型500

10.3　时间相关源信号的估计函数500

10.3.2　似然函数和评价函数503

10.3.3　估计函数504

10.3.4　协方差矩阵的同步与联合对角化和估计函数505

10.3.5　标准估计函数和牛顿方法509

10.3.6　渐近误差512

10.4　多通道盲解卷积的半参数模型513

10.4.1　符号和问题的表述514

10.4.2　在FIR流形上的几何结构515

10.4.3　李群516

10.4.4　多通道盲解卷积的自然梯度方法517

10.4.5　有效评价矩阵函数及其表示法521

10.5 MBD的估计函数和标准估计函数524

10.5.1　批估计器的超有效性526

附录A　算子K（z）的表示528

第11章　利用状态空间方法进行线性盲滤波和盲分离531

11.1　问题表述和基本模型532

11.1.1　状态空间模型的可逆性535

11.2　基本学习算法的推导537

11.1.2　控制器的标准型537

11.2.1　用于估计输出矩阵？＝［C，D］的梯度下降算法538

11.2.2　特殊情形——使用因果FIR滤波器的多通道盲解卷积541

11.2.3　状态空间模型自然梯度算法的推导542

11.3　利用信息反向传播估计矩阵［A，B］545

11.4　状态估计器——卡尔曼滤波器547

11.4.1　卡尔曼滤波器548

11.5　两阶段分离算法550

附录A　代价函数的推导551

12.1　问题的一般表述554

第12章　非线性状态空间模型——半盲信号处理554

12.1.1　状态空间模型的可逆性558

12.1.2　内部表示法558

12.2　有监督和无监督的学习算法559

12.2.1　非线性自回归滑动平均模型559

12.2.2　超径向基函数神经网络（HRBFN）561

12.2.3　梯度法估计超径向基网络的参数563

13.1.1　矩阵逆的更新准则565

13.1　矩阵分析565

第13章　附录：数学预备知识565

13.1.2　行列式的几条性质566

13.1.3　Moore-Penrose伪逆的几条性质566

13.1.4　矩阵的期望值567

13.1.5　标量函数对矢量的微分568

13.1.6　矩阵的微分569

13.1.7　迹571

13.1.8　矩阵迹的微分572

13.1.9　重要不等式573

13.1.10　信息论中的不等式575

13.2　距离测度575

13.2.1　几何距离测度575

13.2.2　数集之间的距离576

13.2.3　分辨测度577

第14章　符号和缩略词汇编579

主要符号579

缩略词582

参考文献584