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第一章 绪论1

1.1 弹性力学概述1

目录1

1.2 弹性力学的基本假设和基本规律3

1.3 弹性力学的研究方法5

1.4 弹性力学的发展梗概7

第二章 应力分析9

2.1 外力和内力9

2.1.1 外部体载荷10

2.1.2 外部面载荷10

2.1.3 内部载荷11

2.2.1 应力矢量、应力张量与一点的应力状态12

2.2 应力张量及其性质12

2.2.2 坐标变换下应力分量的变换公式16

2.2.3 主应力、应力主方向与应力张量的不变量20

2.2.4 最大切应力和正应力的极值23

2.3 平衡（运动）微分方程与力的边界条件26

2.4 正交曲线坐标系中的应力张量和平衡微分方程31

2.4.1 柱坐标系中的公式31

2.4.2 球坐标系中的公式32

2.5 结束语34

习题35

第三章 应变分析39

3.1 位移和变形40

3.2 应变张量和转动张量42

3.3 任意点邻域内的无限小变形48

3.3.1 任意方向上微元线段的伸长度48

3.3.2 任意两个方向上微元线段间夹角的变化50

3.4 应变张量的一些性质52

3.4.1 坐标变换下应变分量的变换公式52

3.4.2 主应变、应变主方向与应变张量的不变量56

3.5 变形协调条件或相容性条件59

3.6 多连通域与位移单值性条件66

3.7 正交曲线坐标系中的有关公式70

3.7.1 圆柱坐标系中的公式71

3.7.2 球坐标系中的公式72

3.8 有限变形理论简介75

习题83

第四章 弹性材料的本构关系87

4.1 热力学基本定律与应变能密度88

4.2 各向异性弹性材料的本构关系与广义胡克定律92

4.3 具有弹性对称面的弹性材料的本构关系96

4.3.1 具有一个弹性对称面的材料96

4.3.2 具有三个弹性对称面的材料与正交各向异性弹性材料97

4.3.3 各向同性面与横向各向同性弹性材料98

4.3.4 完全弹性对称与各向同性弹性材料99

4.4 各向同性弹性材料的弹性常数102

4.5 各向同性弹性材料的应变能密度107

4.6 结束语109

习题110

第五章 线性弹性力学的边值问题与基本定理112

5.1 线性弹性力学的基本方程和边界条件112

5.2 弹性力学边值问题的位移解法与拉梅方程117

5.3 弹性力学边值问题的应力解法与应力形式的变形协调方程120

5.4 线性弹性力学边值问题解的叠加原理125

5.5 应变能定理127

5.6 线性弹性力学边值问题解的唯一性定理128

5.7 功的互等定理——贝蒂互换定理131

5.8 圣维南原理——力作用的局部性原理135

5.9 某些简单弹性力学问题的解139

5.9.1 长方体在均匀压力作用下的变形139

5.9.2 柱体的均匀拉伸143

5.9.3 柱体在自重作用下的变形144

习题147

第六章 弹性力学平面问题的解152

6.1 弹性力学平面问题的边值问题153

6.1.1 平面应力问题153

6.1.2 平面应变问题154

6.1.3 平面问题的基本方程和边界条件155

6.1.4 平面弹性力学基本边值问题的提法158

6.2.1 位移解法159

6.2 平面弹性力学基本边值问题的解法159

6.2.2 应力解法160

6.2.3 混合解法161

6.3 应力函数及其物理意义162

6.3.1 单连通域中的应力函数及其物理意义162

6.3.2 多连通域中的应力函数及其单值性条件166

6.4 位移的积分表达式与位移单值性条件172

6.4.1 单连通域中位移的积分表达式172

6.4.2 多连通域中的位移单值性条件175

6.5 基本边值问题的应力函数表示176

6.6 多项式应力函数及其应用180

6.6.1 具有矩形域的简单弹性力学问题180

6.6.2 多项式应力函数求解悬臂梁的弯曲问题183

6.6.3 简支梁受均布载荷作用时的解187

6.7 极坐标系中平面弹性力学问题的基本方程190

6.7.1 极坐标系中的平衡微分方程190

6.7.2 极坐标系中的几何方程和本构方程192

6.7.3 极坐标系中的应力函数与变形协调方程193

6.8 轴对称问题的通解及其应用197

6.8.1 轴对称问题的应力函数及其通解197

6.8.2 内外受压的厚壁圆筒199

6.9 曲梁的弯曲问题201

6.9.1 曲梁的纯弯曲201

6.9.2 曲梁的一般弯曲204

6.10 圆孔附近的应力集中206

6.11 半无限楔形体与半无限平面问题211

6.11.1 半无限楔形体顶端受集中力的作用212

6.11.2 半无限楔形体受其他力的作用214

6.11.3 半无限平面边界受集中力的作用216

6.12 结束语219

习题220

第七章 柱体的扭转与弯曲——圣维南问题227

7.1 圣维南问题228

7.2 柱体扭转问题的位移解法、扭曲函数与共轭函数230

7.3 柱体扭转问题的应力解法与应力函数236

7.4 椭圆截面柱体的扭转241

7.5 带半圆槽的圆柱体的扭转244

7.6 等边三角形截面柱体的扭转247

7.7 矩形截面柱体的扭转249

7.8 扭转问题的复变函数方法254

7.9 扭转柱体的薄膜比拟方法262

7.10 薄壁杆件的自由扭转265

7.10.1 开口薄壁杆件的自由扭转265

7.10.2 闭口薄壁杆件的自由扭转267

7.11 柱体在端部剪力作用下的弯曲271

7.11.1 边值问题的建立272

7.11.2 应力函数解法275

7.12 椭圆截面柱体的弯曲278

7.13 结束语281

习题282

第八章 弹性力学空间问题的解286

8.1 拉梅方程的特解287

8.2 巴博考维奇-纽勃通解293

8.3 波西涅斯克-伽辽金通解297

8.4 拉梅位移势函数及其应用300

8.5 半无限弹性体边界面上受集中力作用的解304

8.6 半无限弹性体边界面上受分布力作用的解311

8.7 两个弹性球体的接触问题317

8.8 空间问题的应力解法与应力函数322

8.9 空间轴对称问题的应力解法325

8.10 回转体在匀速转动时的应力330

8.11 结束语333

习题334

第九章 弹性力学的变分原理及其应用337

9.1 变分法的若干基本概念和预备定理338

9.1.1 泛函与泛函的变分339

9.1.2 泛函的极值342

9.1.3 欧拉方程与自然边界条件343

9.2 弹性力学中有关变分原理的若干基本概念347

9.3 广义虚功原理——高斯积分恒等式352

9.3.1 广义虚位移原理353

9.3.2 虚位移原理354

9.3.3 虚应力原理356

9.4 最小总势能原理与力的平衡条件358

9.5 最小总余能原理与几何连续性条件362

9.6 广义变分原理366

9.6.1 两类变量的变分原理与赫林格-瑞斯纳广义变分原理366

9.6.2 三类变量的变分原理——胡-鹫津广义变分原理369

9.7 变分原理的应用372

9.7.1 梁的平衡微分方程和端部力的条件373

9.7.2 扭曲函数满足的微分方程和边界条件375

9.7.3 扭转问题应力函数满足的微分方程与位移单值性条件377

9.8 最小总余能原理对于开孔平面问题的应用381

9.9 基于变分原理的近似解法395

9.9.1 里兹方法395

9.9.2 伽辽金方法402

习题404

第十章 弹性力学平面问题的复变函数解法408

10.1 弹性力学平面问题的复函数表示409

10.1.1 应力函数的复函数表示409

10.1.2 应力分量的复函数表示411

10.1.3 位移分量的复函数表示412

10.1.4 应力主矢量和主矩的复函数表示414

10.2 各个复函数的确定程度416

10.3 有限多连通域内复应力函数的表达式420

10.4 无限大域的情形423

10.5 化弹性力学平面问题为复变函数论问题429

10.6 复应力函数的幂级数解433

10.7 保角映射与曲线坐标436

10.8 圆域问题的解443

10.9 椭圆孔口问题449

10.10 结束语462

习题463

第十一章 线性各向同性热弹性理论及其应用467

11.1 线性热弹性理论的基本方程468

11.1.1 空间热弹性理论的基本方程469

11.1.2 平面热弹性理论的基本方程473

11.1.3 杜哈梅相似定理476

11.2 热弹性位移势及其应用478

11.2.1 三维热弹性问题的位移势478

11.2.2 二维热弹性问题的位移势480

11.2.3 热弹性位移势的应用484

11.3 平面热弹性问题的应力函数及其应用490

11.3.1 用热应力函数表示的边值问题490

11.3.2 圆筒或圆环在非对称变温分布下的热应力496

11.4 不产生热应力的平面温度场504

11.5 轴对称变温分布下的二维热应力的位移解法507

11.6 圆球体球对称热应力的位移解法511

11.7 结束语514

习题515

附录 张量的一些简单记号与运算规则518

参考文献526

名词索引529